云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGEPAGE16云南省昆明市尋甸縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文（含解析）（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，，則A∩B=（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】先利用肯定值不等式的解法化簡集合A，再與集合B利用交集的定義求解.【詳解】因為或，又，所以A∩B=.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及肯定值不等式的解法，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法，將化簡為，再利用模的公式求解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則下列各式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用不等式的可加性，可推斷A；由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可推斷D；由，可推斷C；由二次函數(shù)的單調(diào)性可推斷B．【詳解】對于A，若，則，故A項錯誤；

對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，故D項正確；

對于C，當(dāng)時，，即不等式不成立，故C項錯誤；

對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，故B項錯誤，

故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和反例法，考查推理、推斷實力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A. B.2或 C.或1 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)為偶數(shù))時命題為真，則還須要用歸納假設(shè)再證（）時等式成立（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由數(shù)學(xué)歸納法的概念干脆求解【詳解】若已假設(shè)n=k(k≥2，k為偶數(shù))時命題為真，因為n只能取偶數(shù)，所以還須要證明n=k+2成立.、故選B.【點睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題，對學(xué)生的理解概念并敏捷應(yīng)用的實力有肯定的要求，屬于基礎(chǔ)題目.6.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用除法法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果.【詳解】，則，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】本題首先可通過運算得出即以及即，然后依據(jù)與之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】，即，，即，，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，給出命題“若則”,假如可證明，則說明是的充分條件，假如可證明，則說明是的必要條件，考查推理實力與計算實力，是簡潔題.8.視察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.【答案】C【解析】【詳解】由題視察可發(fā)覺，，，，即,故選C.考點：視察和歸納推理實力.9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回來直線必過點()x0134y1469A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)回來直線必經(jīng)過樣本中心點，計算即可得解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，所以樣本中心點為，由線性回來方程性質(zhì)可知，回來直線必過點，故選：B.【點睛】本題考查了線性回來方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.某高校為調(diào)查學(xué)生喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜愛統(tǒng)計課程不喜愛統(tǒng)計課程男生205女生1020臨界值參考：0100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別無關(guān)”C.有以上的把握認為“喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)”D.有以上的把握認為“喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別無關(guān)”【答案】A【解析】【分析】計算，對比臨界值表得到答案.【詳解】，故在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜愛“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)”.故選：A.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算實力和應(yīng)用實力.11.不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用肯定值三角不等式求出的最小值即可得到答案.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以“不等式解集非空”等價于“”.故選：B.【點睛】本題考查了由肯定值三角不等式求最小值，考查了不等式能成立問題，屬于基礎(chǔ)題.12.在“一帶一路”學(xué)問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序為A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預(yù)料正確，則乙、丙預(yù)料錯誤，則甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)料正確，則丙預(yù)料也正確，不符合題意；若丙預(yù)料正確，則甲必預(yù)料錯誤，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙預(yù)料正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學(xué)學(xué)問與時政結(jié)合，主要考查推理推斷實力．題目有肯定難度，注意了基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實力的考查．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，則不等式的解集為_______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：，故不等式的解集為.【點睛】解肯定值不等式的關(guān)鍵是去掉肯定值符號，再進一步求解，本題也可利用兩邊平方的方法.本題較為簡潔.14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為．【答案】【解析】試題分析：，所求概率測度為長度，即考點：幾何概型概率，肯定值不等式【方法點睛】（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮運用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事務(wù)發(fā)生的區(qū)域的找尋，有時須要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所須要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本領(lǐng)件可以抽象為點，盡管這些點是無限，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．15.若，則的最小值為__________【答案】【解析】【分析】本題可依據(jù)柯西不等式得出，然后通過化簡即可得出結(jié)果.【詳解】依據(jù)柯西不等式可得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為:.【點睛】本題考查柯西不等式，柯西不等式公式，考查計算實力，是簡潔題.16.在中，不等式成立，在四邊形中，不等式成立，在五邊形中，成立，猜想在邊形中應(yīng)當(dāng)成立的不等式是__________．【答案】【解析】視察所給的不等式，左側(cè)可歸納為，右側(cè)的分子部分歸納為，分母部分歸納為，其中，綜上可得，猜想在邊形中應(yīng)當(dāng)成立的不等式是.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特別到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不肯定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越牢靠，它是一種發(fā)覺一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）化簡復(fù)數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到且，解得答案.（2）依據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)運算得到，依據(jù)對應(yīng)象限得到，解得答案.【詳解】（1），因為z是純虛數(shù)，所以且，解得.（2）因為是z的共軛復(fù)數(shù)，所以.所以.因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，依據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)象限求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算實力和應(yīng)用實力.18.生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍舊存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女狀況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.（1）完成下列列聯(lián)表:生二孩不生二孩合計頭胎為女孩60頭胎為男孩合計200（2）推斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女狀況有關(guān)；附：0,150.050.010.0012.0k2.0723.8416.63510.828(其中).【答案】（1）填表見解析；（2）有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女狀況有關(guān)【解析】【分析】（1）依據(jù)頭胎為女孩的頻率為0.5，得到頭胎為女孩的總戶數(shù)，再由生二孩的概率為0.525，得到生二孩的總戶數(shù)，完成2×2列聯(lián)表即可.（2）由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求得，再與臨界表對比下結(jié)論.【詳解】（1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5，所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為.因為生二孩的概率為0.525，所以生二孩的總戶數(shù)為.2×2列聯(lián)表如下：生二孩不生二孩合計頭胎為女孩6040100頭胎男孩4555100合計10595200（2）由2×2列聯(lián)表得：，故有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女狀況有關(guān).【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.19.某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：附：對于一組數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：.（1）若銷量y與單價x聽從線性相關(guān)關(guān)系，求該回來方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.【答案】（1）（2）該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元【解析】【分析】(1)先求，再代入公式求得，則方程可解（2）列出利潤的函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）∵又所以故回來方程為.（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為L元，當(dāng)時，利潤，定價不合理.由得，故，當(dāng)時，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元【點睛】本題考查回來直線方程的求解，考查二次函數(shù)求最值，考查計算實力，精確計算回來方程是關(guān)鍵20.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為的三級污水處理池，平面圖如圖所示，水池的深度為.假如水池四周墻的建立費用為400元/，中間兩道隔墻的建立費用為248元/，池底建立費用為80元/，水池的全部墻的厚度忽視不計.試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價.【答案】當(dāng)長為，寬為時，總造價最低，為38880元.【解析】【分析】可假設(shè)污水處理池的寬為，則長為，依據(jù)題意列出總造價的表達式，化簡可得：，再結(jié)合均值不等式求解即可【詳解】設(shè)污水處理池的寬為，則長為，則總造價當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故當(dāng)長為，寬為時，總造價最低，為38880元.【點睛】本題考查利用均值不等式解決造價最低問題，體現(xiàn)了不等式與生活的聯(lián)系和實際應(yīng)用，在求解過程中，肯定要檢驗等號是否成立，以免發(fā)生錯解21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）肯定值函去肯定值得到分段函數(shù)，得的解集為；（2）由題意得，，即，解得．試題解析：（1）依題意，故不等式的解集為（2）由（1）可得，當(dāng)時，取最小值，對于恒成立，∴，即，∴，解之得，∴實數(shù)的取值范圍是點睛：肯定值函數(shù)