山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試試題二文含解析

PAGE18-山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試試題（二）文（含解析）一、選擇題（每小題5分）.1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x|x＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣1，0） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，0） D．（﹣∞，﹣1）3．已知a＝0.30.3，b＝0.30.2，c＝20.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝21，a4﹣a1＝21，則a3＝（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知f（x）＝，則f（f（ln2））＝（）A． B． C． D．6．已知p：?x＞0，x2+4x+1＞0恒成立，q：?x0∈R，x02+2x0+1＝0有解，則下列命題中正確的是（）A．￢p∧q B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．3 B．6 C．9 D．188．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，很多新興行業(yè)異軍突起，抖音和快手牢牢占據(jù)短視頻平臺的兩大巨頭，抖音日活躍用戶數(shù)為4億，快手日活躍用戶數(shù)為3億，且抖音和快手日均時段活躍用戶占比分布如圖，則（）A．4﹣6點時段抖音的活躍用戶數(shù)比快手的活躍用戶數(shù)少 B．1﹣3點時段抖音的活躍用戶數(shù)比快手的活躍用戶數(shù)少 C．1﹣3點時段抖音與快手的活躍用戶數(shù)差距最大 D．一天中抖音活躍用戶數(shù)比快手活躍用戶數(shù)少的時段有2個9．已知函數(shù)f（x）＝2sin（x+）sinx+cos2x，則下列說法正確的是（）①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）在（，）的最大值為；③函數(shù)f（x）在（﹣，）單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）關(guān)于（，0）對稱．A．①② B．③④ C．②③ D．②③④10．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過右焦點F2傾斜角為30°的直線與雙曲線的兩支分別相交于A，B兩點，且點A在右支上，AB⊥BF1，則此雙曲線的離心率e＝（）A． B． C． D．211．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2．若直線l：x+y+m＝0上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB＝60°，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，9]∪[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣9，﹣1]12．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B．4π C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，的夾角為30°，||＝1，||＝，則|+|＝．14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝8﹣a8，則S9＝．15．已知點B（8，8）在拋物線C：y2＝2px上，C在點B處的切線與C的準(zhǔn)線交于點A，F(xiàn)為C的焦點，則直線AF的斜率為．16．已知函數(shù)f（x）＝9x﹣m?3x+1+m2﹣5．若存在x0∈R，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），則m的取值范圍是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．經(jīng)驗過疫情，人們愈發(fā)懂得了健康的重要性，越來越多的人們加入了體育熬煉中，全民健身，利國利民，功在當(dāng)代，利在千秋．一調(diào)研員在社區(qū)進(jìn)行住戶每周熬煉時間的調(diào)查，隨機(jī)抽取了300人，并對這300人每周熬煉的時間（單位：小時）進(jìn)行分組，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估算該社區(qū)住戶每周熬煉時間的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）若每周熬煉時間超過6小時就稱為運動衛(wèi)士，超過8小時就稱為運動達(dá)人．現(xiàn)利用分層抽樣的方法從運動衛(wèi)士中抽取5人，再從這5人中抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求抽到的2人中恰有1人為運動達(dá)人的概率．18．如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O1，E分別為B1D1，A1B的中點，A1B⊥B1D1，AA1＝4，∠A1AB＝60°．（1）證明：O1E∥平面B1BCC1；（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積．19．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，α為該地的緯度值，β為此時太陽直射緯度，那么這三個量之間的關(guān)系是θ＝90°﹣|α﹣β|，當(dāng)?shù)叵陌肽軎氯≌?，冬半年β取?fù)值．已知某地區(qū)的緯度數(shù)約為北緯35.5°，依據(jù)地理學(xué)問，太陽直射北回來線（約北緯23.5°）時，稱為夏至日，此時物體的影子最短；太陽直射南回來線（約南緯23.5°）時，稱為冬至日，此時物體的影子最長．該地區(qū)某學(xué)校安排在一幢高12米的舊教學(xué)樓的北面建一幢高20米的新教學(xué)樓．（1）要使新樓一層正午的太陽全年不被舊樓遮擋，兩樓間的距離BC不應(yīng)小于多少米？（2）要在兩樓的樓頂連接網(wǎng)線，則網(wǎng)線的長度AD不應(yīng)小于多少？（精確到米）參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan78°≈4.7，≈5.3．20．已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax（a＞0）與g（x）＝4a2lnx+b的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同．（1）若a＝1，求b的值．（2）求證：f（x）≥g（x）．21．已知點Q（2，1）在橢圓C：＝1（a＞b＞0）上，且點Q到C的兩焦點的距離之和為4．（1）求C的方程；（2）設(shè)圓O：x2+y2＝上隨意一點P處的切線l交C于點M，N，E是線段MN的中點，求的值．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）點P為C1上隨意一點，若OP的中點Q的軌跡為曲線C2，求C2的極坐標(biāo)方程；（2）若點M，N分別是曲線C1和C2上的點，且OM⊥ON，證明：|OM|2+4|ON|2為定值．[選修4-5：不等式選講]23．已知a，b為正實數(shù)，且滿意a+b＝1．證明：（1）a2+b2≥；（2）．

參考答案一、選擇題（共12小題）.1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2﹣i解：復(fù)數(shù)＝＝﹣2﹣i的共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：C．2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x|x＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣1，0） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，0） D．（﹣∞，﹣1）解：∵集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．故選：A．3．已知a＝0.30.3，b＝0.30.2，c＝20.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b解：由函數(shù)y＝0.3x的性質(zhì)可知，該函數(shù)單調(diào)遞減，∴0.30.3＜0.30.2＜0.30＝1，∵20.1＞20＝1，∴c＞b＞a，故選：C．4．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝21，a4﹣a1＝21，則a3＝（）A．9 B．10 C．11 D．12解：等比數(shù)列{an}中S3＝21，a4﹣a1＝21，所以，解得q＝2，a1＝3，則a3＝3×22＝12．故選：D．5．已知f（x）＝，則f（f（ln2））＝（）A． B． C． D．解：∵x＝ln2＜1，∴f（ln2）＝e﹣ln2＝，∴f（f（ln2））＝f（）＝＝，故選：C．6．已知p：?x＞0，x2+4x+1＞0恒成立，q：?x0∈R，x02+2x0+1＝0有解，則下列命題中正確的是（）A．￢p∧q B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q解：已知命題p：?x＞0，x2+4x+1＞0恒成立，當(dāng)x＝﹣1時該不等式不成立，故P為假命題，命題q：?x0∈R，x02+2x0+1＝0有解，當(dāng)x0＝﹣1時，方程成立，故命題Q為假命題．故￢p∧q為真命題，p∧q、p∧￢q、￢p∧￢q為假命題，故選：A．7．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．3 B．6 C．9 D．18解：依據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐，把它放入底面邊長為3、高為2的長方體中，如圖所示：則該三棱錐的體積是V＝S△ABC?h＝××32×2＝3．故選：A．8．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，很多新興行業(yè)異軍突起，抖音和快手牢牢占據(jù)短視頻平臺的兩大巨頭，抖音日活躍用戶數(shù)為4億，快手日活躍用戶數(shù)為3億，且抖音和快手日均時段活躍用戶占比分布如圖，則（）A．4﹣6點時段抖音的活躍用戶數(shù)比快手的活躍用戶數(shù)少 B．1﹣3點時段抖音的活躍用戶數(shù)比快手的活躍用戶數(shù)少 C．1﹣3點時段抖音與快手的活躍用戶數(shù)差距最大 D．一天中抖音活躍用戶數(shù)比快手活躍用戶數(shù)少的時段有2個解：對于A，4﹣6點時間段的活躍用戶：抖音是4×17%＝0.68億，快手是3×21%＝0.63億＜0.68億，故選項A錯誤；對于B，1﹣3點時段的活躍用戶：抖音是4×12%＝0.48億，快手是3×18%＝0.54億＞0.48億，故選項B正確；對于C，1﹣3點時段抖音與快手的活躍用戶數(shù)的差距為0.54﹣0.48＝0.06億，而19﹣21點時段抖音與快手的活躍用戶數(shù)的差距為4×49%﹣3×54%＝0.35億＞0.06億，故選項C錯誤；對于D，一天中抖音活躍用戶數(shù)比快手活躍用戶數(shù)少的時段只有1﹣3時，故選項D錯誤．故選：B．9．已知函數(shù)f（x）＝2sin（x+）sinx+cos2x，則下列說法正確的是（）①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）在（，）的最大值為；③函數(shù)f（x）在（﹣，）單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）關(guān)于（，0）對稱．A．①② B．③④ C．②③ D．②③④解：函數(shù)f（x）＝2sin（x+）sinx+cos2x＝＝＝sin（2x+）+．故對于①，函數(shù)f（x）是最小正周期為π，但是函數(shù)不滿意f（﹣x）＝﹣f（x），故函數(shù)不為奇函數(shù)，故①錯誤；②函數(shù)f（x）在x∈（，）時，2x+（﹣，），當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，故②正確；③函數(shù)f（x）在x∈（﹣，），2x+，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故③正確；④函數(shù)f（）＝，所以函數(shù)關(guān)于（，）對稱，故④錯誤．故選：C．10．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過右焦點F2傾斜角為30°的直線與雙曲線的兩支分別相交于A，B兩點，且點A在右支上，AB⊥BF1，則此雙曲線的離心率e＝（）A． B． C． D．2解：設(shè)雙曲線的半焦距為c，則|F1F2|＝2c，由過右焦點F2傾斜角為30°的直線，可得∠F1F2B＝30°，在直角三角形F1F2B中，可得|BF1|＝2csin30°＝c，|BF2|＝2ccos30°＝c，由雙曲線的定義可得|BF2|﹣|BF1|＝c﹣c＝2a，即c＝（1+）a，所以e＝＝1+．故選：A．11．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2．若直線l：x+y+m＝0上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB＝60°，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，9]∪[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣9，﹣1]解：依據(jù)題意，圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝2的圓心為（2，3），半徑r＝，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，連接PC，若∠APB＝60°，則∠APC＝30°，又由CA⊥PA，則|PC|＝2|CA|＝2r＝2，若直線l：x+y+m＝0上存在點P，滿意∠APB＝60°，則有C到直線l的距離d＝≤2，解可得：﹣9≤m≤﹣1，即m的取值范圍為[﹣9．﹣1]，故選：D．12．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B．4π C． D．解：依據(jù)題意知，A、B、C三點均在球心O的表面上，且|AB|＝|AC|＝1，∠ABC＝120°，∴BC＝，∴△ABC外接圓半徑2r＝2，即r＝1，∴S△ABC＝×1×1×sin120°＝，小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為S△ABC×DQ＝，∴DQ＝3，設(shè)球的半徑為R，則在直角△AQO中，OA2＝AQ2+OQ2，即R2＝12+（3﹣R）2，∴R＝，∴球的表面積為＝，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，的夾角為30°，||＝1，||＝，則|+|＝．解：向量，的夾角為30°，||＝1，||＝，則|+|＝＝＝．故答案為：．故答案為：．14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝8﹣a8，則S9＝36．．解：等差數(shù)列{an}中a2＝8﹣a8，即a8+a2＝8，則S9＝＝＝36．故答案為：36．15．已知點B（8，8）在拋物線C：y2＝2px上，C在點B處的切線與C的準(zhǔn)線交于點A，F(xiàn)為C的焦點，則直線AF的斜率為．解：把B（8，8）代入拋物線C：y2＝2px，得82＝2p×8，可得p＝4，則拋物線C為y2＝8x，拋物線的焦點坐標(biāo)F（2，0），直線方程為x＝﹣2．∴y＝，y′＝，把x＝8代入，可得C在點B處的切線的斜率k＝．設(shè)A（﹣2，yA），∴，解得yA＝3，則A（﹣2，3），∴．故答案為：．16．已知函數(shù)f（x）＝9x﹣m?3x+1+m2﹣5．若存在x0∈R，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），則m的取值范圍是[﹣1，+∞）．解：函數(shù)f（x）＝9x﹣m?3x+1+m2﹣5，若存在x0∈R，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0），則f（﹣x0）+f（x0）＝0，即﹣m?+m2﹣5+﹣m?+m2﹣5＝0，設(shè)t＝+，則t≥2，方程可化為t2﹣3mt+2m2﹣12＝0，t≥2，即關(guān)于t的方程t2﹣3mt+2m2﹣12＝0在[2，+∞）上有解，令g（x）＝t2﹣3mt+2m2﹣12，由題意得，則△＝9m2﹣8m2+48≥0，f（2）＝2m2﹣6m﹣8≥0，3m≥4或g（2）≤0，∴或﹣1≤m≤4，解得m≥4或﹣1≤m≤4，即m≥﹣1，故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．經(jīng)驗過疫情，人們愈發(fā)懂得了健康的重要性，越來越多的人們加入了體育熬煉中，全民健身，利國利民，功在當(dāng)代，利在千秋．一調(diào)研員在社區(qū)進(jìn)行住戶每周熬煉時間的調(diào)查，隨機(jī)抽取了300人，并對這300人每周熬煉的時間（單位：小時）進(jìn)行分組，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估算該社區(qū)住戶每周熬煉時間的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）若每周熬煉時間超過6小時就稱為運動衛(wèi)士，超過8小時就稱為運動達(dá)人．現(xiàn)利用分層抽樣的方法從運動衛(wèi)士中抽取5人，再從這5人中抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求抽到的2人中恰有1人為運動達(dá)人的概率．解：（1）頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可得，第一組和其次組的頻率之和為0.2+0.25＝0.45＜0.5，前三組的頻率之和為0.2+0.25+0.3＝0.75＞0.5，可知中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則有（x﹣4）×0.15＝0.5﹣0.45＝0.05，解得x＝，所以該社區(qū)住戶每周熬煉時間的中位數(shù)為4.3；（2）因為，所以在抽取的5個運動衛(wèi)士中，運動達(dá)人有2人，從這5人中抽取2人，共有種抽法，抽到的2人中恰有1人為運動達(dá)人，共有種抽法，故從這5人中抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，抽到的2人中恰有1人為運動達(dá)人的概率為．18．如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O1，E分別為B1D1，A1B的中點，A1B⊥B1D1，AA1＝4，∠A1AB＝60°．（1）證明：O1E∥平面B1BCC1；（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積．【解答】（1）證明：連接A1C1，BC1，∵O1為B1D1的中點，∴O1為A1C1的中點，又E為A1B的中點，∴O1E∥BC1，而BC1?平面B1BCC1，O1E?B1BCC1，∴O1E∥平面B1BCC1；（2）解：連接BD，則四邊形BB1D1D為平行四邊形，則BD∥B1D1，又A1B⊥B1D1，∴A1B⊥BD，在△A1AB中，AA1＝4，∠A1AB＝60°，AB＝2，由余弦定理可得，∴，即A1B⊥AB，而AB∩BD＝B，∴A1B⊥平面ABCD，則四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為V＝．19．如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，α為該地的緯度值，β為此時太陽直射緯度，那么這三個量之間的關(guān)系是θ＝90°﹣|α﹣β|，當(dāng)?shù)叵陌肽軎氯≌担肽軎氯∝?fù)值．已知某地區(qū)的緯度數(shù)約為北緯35.5°，依據(jù)地理學(xué)問，太陽直射北回來線（約北緯23.5°）時，稱為夏至日，此時物體的影子最短；太陽直射南回來線（約南緯23.5°）時，稱為冬至日，此時物體的影子最長．該地區(qū)某學(xué)校安排在一幢高12米的舊教學(xué)樓的北面建一幢高20米的新教學(xué)樓．（1）要使新樓一層正午的太陽全年不被舊樓遮擋，兩樓間的距離BC不應(yīng)小于多少米？（2）要在兩樓的樓頂連接網(wǎng)線，則網(wǎng)線的長度AD不應(yīng)小于多少？（精確到米）參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan78°≈4.7，≈5.3．解：（1）由題意可知α＝35.5°，β＝﹣23.5°，則θ＝90°﹣|35.5°﹣（﹣23.5°）|＝31°，則在直角三角形ABC中，AB＝12，∠ACB＝θ＝31°，所以tan，所以BC＝，所以兩樓之間的距離不應(yīng)少于20米；（2）在直角三角形ABC中，AB＝12，BC＝20，則AC＝，且sin，在三角形ABC中，因為∠ACD+∠ACB＝90°，所以，由余弦定理可得cos∠ACD＝sin∠ACB，AD2＝AC2+CD2﹣2AC?CD?cos∠ACD＝464，所以AD＝4，所以網(wǎng)線的長度AD不應(yīng)小于22米．20．已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax（a＞0）與g（x）＝4a2lnx+b的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同．（1）若a＝1，求b的值．（2）求證：f（x）≥g（x）．解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+2ax（a＞0）與g（x）＝4a2lnx+b的圖象有公共點P（x0，y0），x∈（0，+∞）．則+2ax0＝4a2lnx0+b．f′（x）＝2x+2a，g′（x）＝，∵函數(shù)f（x）與g（x）在點P處的切線相同，∴2x0+2a＝，∵a＝1，∴+x0﹣2＝0，解得x0＝1．∴b＝1+2＝3．（2）證明：由（1）可得：+2ax0＝4a2lnx0+b，2x0+2a＝，由2x0+2a＝，化為：+ax0﹣2a2＝0，解得x0＝a．∴a2+2a2﹣4a2lna﹣b＝0．令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+2ax﹣4a2lnx﹣b，則h′（x）＝2x+2a﹣＝＝，可得：x＝a＞0時，函數(shù)h（x）取得微小值即最小值，∴h（x）≥h（a）＝a2+2a2﹣4a2lna﹣b＝0，∴f（x）≥g（x）．21．已知點Q（2，1）在橢圓C：＝1（a＞b＞0）上，且點Q到C的兩焦點的距離之和為4．（1）求C的方程；（2）設(shè)圓O：x2+y2＝上隨意一點P處的切線l交C于點M，N