江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次聯(lián)考試題理

PAGEPAGE10江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次聯(lián)考試題理一?選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.2 C. D.2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的共軛復(fù)數(shù)是 B.的虛部是C. D.3.已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.4.設(shè)平面對(duì)量與向量相互垂直，且，若，則（）A. B.2 C. D.45.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.27.己知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.100 B.110 C.120 D.1308.已知函數(shù)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到奇函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.9.2021年4月A.28種 B.32種 C.36種 D.44種10.在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，則三棱錐的外接球體積為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知、是圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿意，則的最大值為（）A. B. C. D.二?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.已知二項(xiàng)式的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.則該綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.14.已知實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為___________.15.已知等比數(shù)列滿意：，則___________.16.已知拋物線與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為若過(guò)點(diǎn)的直線(且不過(guò)點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn)，則直線與的斜率之積為___________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，第17~21為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22?23題為選做題，考生依據(jù)要求作答.17.在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的值；（2）點(diǎn)在線段上，且，求邊長(zhǎng)18.等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)且如圖甲，將沿折起到的位置，使四棱錐的體積最大.連接、，如圖乙，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角余弦值.19.2020年5月27日，中心文明辦明確規(guī)定，在2024年全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)指標(biāo)中不將公路市場(chǎng)?流淌商販列為文明城市測(cè)評(píng)考核內(nèi)容.6月1日上午，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺(tái)考察時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)?小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的朝氣.其中套圈嬉戲憑借其趣味性和挑戰(zhàn)性深受廣闊市民的歡迎，現(xiàn)有甲?乙兩人進(jìn)行套圈競(jìng)賽，要求他們站在定點(diǎn)A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行套圈，已知甲在A，B兩點(diǎn)的命中率均為，乙在A點(diǎn)的命中率為（1）若甲在A處套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B兩點(diǎn)各套圈一次，且在A點(diǎn)命中計(jì)2分，在B點(diǎn)命中計(jì)3分，未命中則計(jì)0分，設(shè)甲得分為，乙的得分為，寫出和的分布列和期望；（3）在（2）的條件下，若，求的取值范圍20.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)于隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))?在以為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同)中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為是曲線上異于的點(diǎn)，求面積的最大值.23.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，且正實(shí)數(shù)滿意，求證：.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2025屆高三其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷答案版一?選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.2 C. D.【答案】A2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的共軛復(fù)數(shù)是 B.的虛部是C. D.【答案】D3.已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.【答案】B4.設(shè)平面對(duì)量與向量相互垂直，且，若，則（）A. B.2 C. D.4【答案】D5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D6.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A7.己知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C8.已知函數(shù)的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到奇函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.【答案】C9.2021年4月A.28種 B.32種 C.36種 D.44種【答案】B10.在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，則三棱錐的外接球體積為（）A. B. C. D.【答案】C11.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C12.已知、是圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿意，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D二?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.已知二項(xiàng)式的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.則該綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】14.已知實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為___________.【答案】15.已知等比數(shù)列滿意：，則___________.【答案】16.已知拋物線與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為若過(guò)點(diǎn)的直線(且不過(guò)點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn)，則直線與的斜率之積為___________.【答案】三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，第17~21為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22?23題為選做題，考生依據(jù)要求作答.17.在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的值；（2）點(diǎn)在線段上，且，求邊長(zhǎng)【答案】（1）；（2）.18.等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)且如圖甲，將沿折起到的位置，使四棱錐的體積最大.連接、，如圖乙，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.19.2020年5月27日，中心文明辦明確規(guī)定，在2024年全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)指標(biāo)中不將公路市場(chǎng)?流淌商販列為文明城市測(cè)評(píng)考核內(nèi)容.6月1日上午，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺(tái)考察時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)?小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的朝氣.其中套圈嬉戲憑借其趣味性和挑戰(zhàn)性深受廣闊市民的歡迎，現(xiàn)有甲?乙兩人進(jìn)行套圈競(jìng)賽，要求他們站在定點(diǎn)A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行套圈，已知甲在A，B兩點(diǎn)的命中率均為，乙在A點(diǎn)的命中率為（1）若甲在A處套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B兩點(diǎn)各套圈一次，且在A點(diǎn)命中計(jì)2分，在B點(diǎn)命中計(jì)3分，未命中則計(jì)0分，設(shè)甲得分為，乙的得分為，寫出和的分布列和期望；（3）在（2）的條件下，若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，；（3）.20.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為、，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）；（2）.21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)于隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))?在以為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為