重慶某中學2024-2025學年九年級上學期入學考試數(shù)學試題（含答案）

重慶實驗外國語學校2024-2025學年九年級上學

期入學考試數(shù)學試題含答案

初2025屆九上開學數(shù)學定時作業(yè)

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

參考公式：拋物線丁=初2+笈+°（。。0）的頂點坐標為1-2，如土］,對稱軸為》=—2.

（2040yl2a

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答型卡上題號右側正確答案所對

應的方框涂黑.

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1.010010001B.一23C.71D.一兆

7

2.下列四種圖案是2024年巴黎奧運會中部分運動項目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）

3.如果單項式與單項式-3x5,34的和仍是一個單項式，則點（％_0）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.估計（加+百卜。的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.一組圖形按下列規(guī)律排序，其中第①個圖形有5個圓球，第②個圖形有8個圓球，第③個圖形有13個

圓球，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖形的圓球的個數(shù)是（）

???

①

A.53B.55C.68D.69

6.如圖，ABHCD,ZEFB=50°,FM平分NBFG,過點G作GH，F(xiàn)M于點H,則NHGM的度

數(shù)是（）

E

B

A.25°B.30°C.40°D.20°

7.為了讓大家都能用上實惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價后

每盒64元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）

A.20%B.22%C.25%D.80%

8.如圖，A、B、C是口。的圓周上三點，DE與口。相切于點C,連接AB、BC、AC,若=

NBCD=40°,則ZACE的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，在正方形ABC。中，點E在邊上，點廠在邊CD上，連接AE、A尸、所，有E尸=AE+D尸，

NBAE=NEEC,若。斤=2,求的長為（）

C.273+4D.12-273

10.在多項式a-b+c-d-e（其中〃>b>0>c>d>e）中，任選兩個字母，在兩側加絕對值后再去掉

絕對值化簡可能得到的式子，稱為第一輪“絕對操作”.例如，選擇d,e進行“絕對操作”，得到

a-b+c-\d-e\=a-b+c-d+e,…在第一輪“絕對操作”后的式子進行同樣的操作，稱為第二輪“絕

對操作”，如：。―b+|c—d+e|=。—匕一c+d—e,…按此方法，進行第“（"21）輪“絕對操作”.

以下說法：

①存在某種第一輪“絕對操作”的結果與原多項式相等；

②對原多項式進行第一輪“絕對操作”后，共有8種不同結果；

③存在第M左21）輪“絕對操作”，使得結果與原多項式的和為0.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

11.計算：—I2024+^(V3-2)2+[―g)=.

12.如果一個多邊形的每一個外角都是30°,那么這個多邊形的邊數(shù)為.

式子弟二有意義，則了的取值范圍是

13.

14.2024年暑假重慶各旅游景區(qū)持續(xù)火熱，小明和小亮相約來到重慶旅游，兩人分別從洪崖洞，磁器口，

解放碑，李子壩四個景點中隨機選擇一個景點游覽，小明和小亮選擇不同景點的概率為.

15.如圖，△ABC的面積為4,將△ABC沿方向平移，使A的對應點A'滿足A4'=工AD,則平移

4

前后兩三角形重疊部分的面積是.

16.若關于x的一元一次不等式組〈亍+1>萬恰有2個偶數(shù)解，且關于y的分式方程2my-3

=1+的

3x+2>tz2'y-2

解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

17.如圖，是口。的直徑，是口。的切線，連接AC交口。于點。，點E為口。上一點，滿足

BE=BB,連接BE交AC于點歹，若CD=LBC=5則3/=,EF=

18.若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好等于個位數(shù)字的平方，則稱這個四位

數(shù)刊為“方和數(shù)”.若“方和數(shù)"且（iWa、b、c、J<9）,將“方和數(shù)”M的千位數(shù)字與十

位數(shù)字對調(diào)、百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)N,規(guī)定GW）」"。-20+c+d）—a,若G（M）

為整數(shù)，M+N除以13余7,則b+c的值為,滿足條件的M的值為.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在

答博卡中對應的位置上.

2m+1、-m2+4m-4

19.計算：(1)(x-2y)--x(x+2y)；(2)-----------(2—機)+--------------

mm~-4

20.為了解學生的暑期每日學習時間情況，學校開學進行了問卷調(diào)查.現(xiàn)從高二、高三的學生中各隨機抽取

20名學生的問卷調(diào)查進行收集、整理、描述、分析.所有學生的學習時長均高于2小時（時間用％表示，共

分成四組：A.2<x<5；B.5<x<8;C.8<x<ll；D.ll<x）,下面給出了部分信息：高二年級20名學

生的學習時長為：2.1,2.2,3,3,4.5,5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,12,12,12.5,13,13,14.

高三年級20名學生的學習時長在C組的數(shù)據(jù)是：8.2,8.6,9,9.4,9.6,10.

高二、高三所抽取學生的學習時長統(tǒng)計表

年級高二年級高三年級

平均數(shù)8.158.15

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7.5

高三所抽取學生的學習時長統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校高二、高三年級中哪個年級學生的學習時長較好？請說明理由(寫出

一條理由即可)

(3)該校高二年級有2000名學生、高三年級有1800名學生參加了此次問卷調(diào)查，估計該校高二、高三年

級參加此次問卷調(diào)查學習時長%>8的學生人數(shù)是多少？

21.在學習了矩形與菱形的相關知識后，重外數(shù)學興趣小組進行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過菱形的一

條對角線的兩個端點分別作一組對邊的垂線，與菱形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊

形是矩形，可先證得到的圖形是平行四邊形繼而得到此結論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：

(1)如圖，在菱形ABC。中，DELA3于點石用尺規(guī)過點3作CD的垂線交于點/(不寫作法，保留

作圖痕跡).

(2)已知：菱形ABC。中，。石，43于點后，BF工CD于點F.

求證：四邊形DE3尸是矩形.

B

證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

AD=BC,AB=CD,①

又NBCF+ZBCD=NDAE+ZDAB=180°

ZBCF=ZDAE.

???DEIAB,②

ZBFC=ZDEA=90°,

.-.ACFB^AAED(AAS)

(3)

DF=BE,

又；ABDCD,

四邊形尸是平行四邊形.

???DELAB,

四邊形DE3E是矩形.

進一步思考，如果"菱形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”還有相同的結論么？請你寫出你猜想的結論：

④

22.經(jīng)重慶市發(fā)改委統(tǒng)籌考慮重慶電力供需狀況、電網(wǎng)負荷特性、居民用電習慣等，在保持價格總水平基

本穩(wěn)定的前提下，現(xiàn)制定分時電價標準，分成三個時段計費，即高峰時段、低谷時段和平段.

1.高峰時段：11：00—17：00、20：00—22：00,在平段電價基礎上提高0.10元/千瓦時.

2.低谷時段:00：00-08：00,在平段電價基礎上降低0.18元/千瓦時.

3.平段：08：00—11：00、17：00-20：00、22：00—24：00,平段電價為國家規(guī)定的銷售電價.

（1）某家庭8月份總電量400千瓦時，其中平段電量為總電量30%.低谷電量占總電量工，根據(jù)相關政策，

4

使用新方案計算電費與原來全部按照平段電價費用一樣，則平段電價為多少元/千瓦時？

（2）電力公司采用新能源節(jié)約成本，9月份將所有時段電費單價在（1）中的費用的情況下均降低相同費用，

若該家庭9月份高峰時段費用與低谷時段費用一樣，而低谷時段電量為高峰時段電量的2倍，則降價后高

峰時段電價為多少元/千瓦時？

23.如圖1,在菱形A8CD中，對角線AC與交于點。，點尸沿著Af8-。一＞4的方向每秒1個

單位運動，點。沿著AfOfOfC的方向每秒1個單位運動，連接PQ,點尸，。的距離為y,兩動

點同時出發(fā)，設運動時間為了秒，當兩動點到達終點時即x=12時，y=8.

（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質;

（3）結合函數(shù)圖象，請直接寫出y=2左+3有3個解時左的取值范圍.

24.小明和小玲游覽一處景點，如圖，兩人同時從景區(qū)大門A出發(fā)，小明沿正東方向步行60米到一處小山

5處，再沿著前往寺廟C處，在3處測得亭臺。在北偏東15°方向上，而寺廟C在3的北偏東30°

方向上，小玲沿著A的東北方向上步行一段時間到達亭臺。處，再步行至正東方向的寺廟C處.

（1）求小山8與亭臺。之間的距離；（結果保留根號）

（2）若兩人步行速度一樣，則誰先到達寺廟C處結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：、反al.41,百。1.73,

V6?2.45)

“北

25.如圖1,已知拋物線丁=^必+》一4的圖象與％軸交于A,5兩點(A在3左側)，與y軸交于點C.

(1)拋物線頂點為。，連接A。、AC.CD,求點。到4c的距離；

(2)如圖2,在y軸正半軸有一點E滿足0C=20E,點尸為直線AC下方拋物線上的一個動點，連接PA、

AE,過點E作所。AP交1軸于點/，M為y軸上一個動點，N為x軸上一個動點，平面內(nèi)有一點

7_5

G,連接PM、MN、NG,當S4.最大時，求PM+MN+NG的最小值;

2，-8

(3)如圖3,連接AC、BC,將拋物線沿著射線平移26得到新的拋物線y',y'上是否存在一點R,

使得/兄4。+/8。。=45。？若存在，直接寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由.

圖1圖2

國3

26.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,。在邊上，E在AC邊上，連接￡8、CD,點、G為BEJL

一點且滿足GA=GB.

3/s

（1）如圖1,若BE平分NA8C,BC=10,AG=±,CE=5,求△ABC的面積；

2

（2）如圖2,若BD=CE,取CD中點為連接FG,求證：CE=CFG；

（3）如圖3,在（1）的條件下，點/為直線AC上一點，連接若CF=2BD,則廠最小

2

時，直接寫出S△9G的值.

B

圖3

重慶實驗外國語學校

2024-2025學年度（上）初2025屆九上開學定時作業(yè)參考答案

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

參考公式:拋物線y=加+bx+c（a^0）的頂點坐標為1—2,如at],對稱軸為直線x=-—.

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答卷上對應的方框涂黑.

1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.C10.D

10答案：①對“絕對操作”后結果與原多項式一樣，所以①對；

②依次取a。，ac,ad…結果有8種；

③先對ac“絕對操作”后得至“。一匕+c|—d—e=-a+匕一c—d—e,再對剛剛式子進行ce“絕對操作

后得至!]—Q+〃一卜一d—=—。+Z?—c+d+e,所以③對.

二、填空題：（本大題共8個小題,每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

11.5-V312.十二13.x>l14.-

4

9/T3-\/5

15.-16.-417.V5,18.106554

4

16.不等式解得"2Vx<4解得—4<aW2,解得丁=9之0且/2,解得。=一3,-1,整數(shù)。的值

32

之和-4.

3_36

17.導角得ZBEC=NC,BF=BC=也,連接AE,則4AEFS&BDF,AF=3,EF=

18.解：由題意可得：a+b+c—,

(d+1)-2(Z?+c+d)-ad~+2d+1—2d—2b—2c—a1-(6+c)

.-.G(Af)=,?/1<Z?<5,

999

l<c<6,G(M)為整數(shù)，:.b+c=10；?：d'-a+b+c-IQ+a,故d=4,a=6；設

M=1000a+100〃+10c+d,N=1000c+100J+10a+b,

.?.A/+^-7=101047+1010C+101Z?+11J-7=101(10?+10C+ZJ+J)-7,

M+N-l101(10a+10c+b+d)-7_101(74+9c)-7_101(72+9c)+195_909(c+5)

"13—13—13—13—13+15'

故c=5,b=5,a=6,b=5,c=5,d=4；故答案為：10；6554.

三、解答題：(本大題8個小題，19小題8分，20-26題每小題10分，共78分)解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫

在答題卡中對應的位置上.

19.(1)x2-4xy+4y2-x2-2xy

=-6xy+4y24分

(2)l~m8分

m

20.(1)8,8.8,30；

(2)高三年級學生學習時長較好，高三年級的中位數(shù)8.8高于高二年級的中位數(shù)8,整體上看高三年級學

生學習時長較好；

(3)—X2000+I30%+—|xl800=1980(人)，

20I20J

答：該校高二、高三年級參加此次問卷調(diào)查學習時長x>8的學生人數(shù)是1980人.10分

⑵①NBCD=NDAB；②BFLCD；③CE=AE；④過平行四邊形的一條對角線的兩端點分別作一

組對邊的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是矩形.10分

22.(1)設平段電價為1元/千瓦時，則高峰電價為(x+0.1)元/千瓦時，低谷電價為(x-0.18)元/千瓦時，

則400x：.(x—0.18)+400x1l—：—30%\(x+0.1)=400x(l—30%)x

解得x=0.5答：平段電價為0.5元/千瓦時.4分

(2)高峰電價(x+0.1)=0.6元/千瓦時，低谷電價為(x—0.18)=0.32元/千瓦時,

設降價。元/千瓦時，9月份高峰時段費用，費用為y萬元

貝y7分

0.6—a0.32—a

解得a=0.04經(jīng)檢驗a=0.04是原方程的解9分

降價后高峰電價0.6—a=0.6—0.04=0.56元/千瓦時，

答：降價后高峰電價0.6—a=0.6—0.04=0.56元/千瓦時，10分

—x,0<x<5

5

23.解：⑴y=<16-2x,5<x<8；（y解析式及范圍均正確給1分）3分

2x-16,8<x<12

2.如圖所示，即為所求:6分

性質：0<x<5時，y隨％增大而增大，5<x<8時，y隨％增大而減小，8<%<12時，y隨％增大而

增大；（y的圖象3分，性質2分，有1處錯扣1分，全錯。分）8分

3.-1.5<^<1.5.10分

24.解：（1）作于點E,AB=6Q,ZA=45°,ZABD=90°+15°=105°,

ZCBA=900+30°=120°,ZADB=180°-105°-45°=30°

在及△ABE中，BE==3072

在RtABDE中,ED=0BE=3076,DF=AD=Gx米

二小山8與亭臺。之間的距離6072米4分

（2）延長作氏4于點/，作CGLB4于點G,則NCBG=180°—NCB4=60°,

則在中，DF=30+3073,CG=D歹=30+30百米,

V2

CG

在及ZXBCG中，BG==10百+30,BC=2BG=2073+60

CD=FG=AB+BG-AF=60-2043

5玲=AD+CD=3072+30V6+60-20百2141.2米,

5明=AB+BC=60+60+20君。154.6米，

???141.2＜154.6且兩人速度一致，.?.小玲先到.

答：小玲先到達寺廟C處.10分

25.(1)當x=0時，y=-4,故C(0,—4),當y=0時，x=—4或x=2,故4(—4,0),5(2,0),

對稱軸％=-1,當x=—1時，＞=—|，易求得AC=442,

S^BCO=3=；.AC-/z,得丸=^^

二。到AC的距離為￡22分

4

rf1

Q——4k+ifik=一

(2)設AE解析式為丁=履+根，代入E(0,2),4(—4,0),得，解得＜2,

2=m

1[m-2

：.AE的解析式為y=gx+2；

連接PE,作PQOy軸交AE于Q

■：EFDAP

-qXX

??OAAPF一°AAPE=~PQ-\E-A\

設尸］加,g加2+加-4),則加,11

即PQ-——加02—m+6，

22

S^APF=S^APE-—?尸。昆-“=-蘇-加+12

149(

當相=——時，S^APF=—,此時P的坐標為6分

2z\Arrmax4I

將尸的關于y軸對稱得到P坐標為將G的關于x軸對稱得到G'坐標為

連接P'G'交于y軸于點M,交于了軸于點N,則PM+MN+NG=PM+MN+NG'2P'G'=

(3)平移后的新拋物線了=