2023-2024學(xué)年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓》試題匯集（附答案解析）

2023-2024學(xué)年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓》考題匯集專項(xiàng)練

【滿分100分】

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2021于都期末）如圖所示,AB是。。的直徑,C為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法中正確的是（B）

第1題圖

八5（：是。0的弦B./B0C是圓心角C./C是圓周角D.AC+0C<AB

2.下列圖形中，/I一定小于N2的是（B）

3.（2021金山一模）已知在矩形ABCD中，AB=5,對角線AC=13,?C的半徑長為12,下列說法正確的是

（D）

A.（DC與直線AB相交B.OC與直線AD相切C.點(diǎn)A在。C上D.點(diǎn)D在OC內(nèi)

4.（2021金壇模擬）如圖所示，AB是。0的直徑，C,D是。。上兩點(diǎn)，若/ABC=40°,則/BDC的度數(shù)是

（C）

第4題圖

A.60°B.55°C.50°D.48°

5.（2020湘西）如圖所示,PA,PB為。0的切線,切點(diǎn)分別為A,B,P0交AB于點(diǎn)C,P0的延長線交。0于點(diǎn)D.

下列結(jié)論不一定成立的是（B）

第5題圖

A.ABPA為等腰三角形B.AB與PD相互垂直平分

C.點(diǎn)A,B都在以PO為直徑的圓上D.PC為ABPA的邊AB上的中線

6.（2021濱江一模）如圖所示，已知線段AB是。0的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)E.若AE=2,CD=6,則0B的長度為

（B）

第6題圖

A,V13B.—C.—D.5

42

7.如圖所示,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15兀cm2,則sinZABC的值

為（C）

3d節(jié)

第7題圖

A.-B.三C.—D.—

8.如圖所示,AB是半圓0的直徑,C,D是觸上的兩點(diǎn),AC^-BD,*E為比上一點(diǎn),且/CED=|/COD,則ZD0B

4Z

的度數(shù)為（B）

A.92°B.96°C.100°D.120°

第8題圖

9.如圖所示，點(diǎn)A,B,C,D都在。。上，圓的半徑為2,且CB=CD=2,AB=AD,則S四娜頻等于（A）

第9題圖

2

A.4V3B.2V3C.3V3D.6

10.如圖所示,AB為半圓0的直徑,半徑0C±AB.以0C為直徑的OD交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若AB=4,則

圖中陰影部分的面積為（A）

第10題圖

A.2or-2B.4Ji-2C.4Ji-4D.H-2

11.（2021高青一模）如圖所示,圓心為M的量角器的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸、y軸正半軸

上（包括原點(diǎn)0）,AB=4.點(diǎn)P,Q分別在量角器60。，120?？潭染€外端,連接MP.量角器從點(diǎn)A與點(diǎn)0重合滑

動(dòng)至點(diǎn)Q與點(diǎn)0重合的過程中，線段MP掃過的面積為（D）

第11題圖

A?泊bB.疑C.3V3D.|JI+2V3

12.如圖所示,AB是。0的直徑,弦CD1AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足矣,連接AF并延長交。0于

FD3

點(diǎn)E,連接AD,DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADFs/\AED;②FG=3;③tanE=y;@SAD4F=6V5.其中正

確的有（A）

第12題圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共18分）

3

13.（2021諸暨期末）如圖所示，已知。0上三點(diǎn)A,B,C,切線PA交0C延長線于點(diǎn)P,若0P=20C,則ZABC=

30°.

第13題圖

14.（2020益陽）小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他觀察發(fā)現(xiàn)圓心角ZA0B=90°,測得初的長為36cm,

則循的長為12cm.

第14題圖

15.如圖所示,八邊形ABCDEFGH是正八邊形,其外接圓的半徑為魚,則正八邊形的面積為

第15題圖

16.如圖所示，。0內(nèi)切于正方形ABCD,0為圓心，作/M0N=90°,其兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)N,M,若CM+CN=4,

則。0的面積為4JI.

第16題圖

17.（2020雞西）在半徑為花的中，弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,則氯|或1一，

18.如圖所示，已矢口AB=AC=BE=CD,AD=AE,點(diǎn)F^jAADE的夕卜心,若ZDAE=40°,則/BFC=140

4

A

C

三、解答題（共46分）

19.（6分）（2021武漢模擬）如圖所示,在00中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD.求證:CE=BE.

證明：：AB=CD,：.AB=CD.

：.AB-CB=CD-CB,即公防.

.\ZC=ZB..,.CE=BE.

20.（6分）如圖所示，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于G）0,AD是。0的內(nèi)接正十二邊形的一條邊，連接CD,若

CD=6A/2cm,求的半徑.

解:如圖所示,連接OA,OD,0C.

:等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,AD為內(nèi)接正十二邊形的一邊,

?..4。蕓）＜36。。=120。，/A0D*X36。。=30。，

AZC0D=ZA0C-ZA0D=90°.：0C=0D,是等腰直角三角形,

0C=0D=yCD=yX6V2=6,即。0的半徑為6cm.

21.（10分）如圖所示，已知AB是的直徑,CD與00相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BE±DC,交DC延長線于點(diǎn)E.

5

E

c.

⑴求證:BC是/ABE的平分線;

(2)若DC=8,00的半徑0A=6,求CE的長.

⑴證明：：CD與。0相切于點(diǎn)C,0C，DC.

:BE_LDC,；.BE〃OC,；./EBC=NOCB.

：OC=OB,，ZOCB=ZOBC,AZEBC=ZOBC,即BC是/ABE的平分線.

(2)解:如圖所示，過點(diǎn)C作CMLBD于點(diǎn)M,；BC是NABE的平分線，BE±CE,/.CE=CM.

VOC±DC,.,.Z0CD=90°.

DC=8,0C=0A=6,A0D=V￡)C2+OC2=V82+62=10.

S△七1XCDXocg1x0DXCM,

8X6=10XCM,解得CM=4.8,即CE=CM=4.8.

22.(12分)如圖所示,在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DFXAC,

垂足為點(diǎn)F.

(1)求證:直線DF是。0的切線;

(2)求證:BC?=4CF?AC;

(3)若。。的半徑為4,NCDF=15°,求陰影部分的面積.

6

(1)證明：如圖所示,連接OD,VAB=AC,.\ZABC=ZC.

而OB=OD,.,.ZODB=ZABC=ZC.

VDFXAC,.,.ZCDF+ZC=90°.AZCDF+Z0DB=90°.

.-.Z0DF=90°.；0D為。0的半徑，，直線DF是。。的切線.

⑵證明：如圖所示,連接AD,則ADXBC.

：AB=AC,，DB=DC」BC.

2

VZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,AZCDF=ZDAC.

而NDFC=NADC=90°,AACFD^ACDA.

.\CD2=CF?AC.即BC2=4CF?AC.

(3)解:如圖所示,連接OE,

VZCDF=15°,.*.ZC=75°..\ZDAC=15°.

Z0AE=30°=N0EA.1.NAOE=120°.

**?SAOAE^AE,0E?sinZ0EA=1x2X0E?cosZOEA,0E,sinNOEA=4V3,

2

.Q_Q_Q_120nx4_,/z-_16ir_.?

,,〉陰影部分一＞扇形OAE-'aOAE一3-V

23.（12分）如圖所示,在RtAABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分線與AC,BC及AB的延長線分別相交于點(diǎn)

D,E,F,00是4BEF的外接圓，ZEBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交。0于點(diǎn)H,連接BD,若BC=BF.

⑴求證：AABC2ZkEBF.

(2)試判斷DB與。0的位置關(guān)系,并說明理由.

⑶若AB=1,求線段BF和HG的長度.

⑴證明：'.?/ABC=90°,.,.ZEBF=90°.

VDFXAC,.,.ZADF=90°,ZC+ZA=ZA+ZAFD=90°,/.ZC=ZBFE.

在AABC和AEBF中，：ZC=ZAFE,BC=BF,ZABC=ZEBF,/.AABC^AEBF.

7

a

(2)解