量子力學(xué)基本原理：量子論

量子力學(xué)基本原理量子論新理論的產(chǎn)生傳統(tǒng)觀念和經(jīng)典理論不能解釋實(shí)驗(yàn)新發(fā)現(xiàn)解釋實(shí)驗(yàn)且為其他實(shí)驗(yàn)證實(shí)新觀念新假設(shè)為世人接受的新觀念和新理論修正I量子論的形成1900年以前，物理學(xué)的發(fā)展處于經(jīng)典物理學(xué)(classicalphysics)階段:由經(jīng)典力學(xué)，電磁波理論，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和熱力學(xué)等組成。經(jīng)典物理學(xué)1.1量子力學(xué)(量子論)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

黑體輻射

光電效應(yīng)

氫原子光譜1.1.1黑體輻射高于0K的任何物體都會(huì)產(chǎn)生輻射，其輻射特征決定于物質(zhì)的本性和溫度。黑體并不一定呈黑色。例如，干凈的雪可近似地看作黑體。黑體是理想化模型，自然界中并不存在真正的黑體。Blackbody：是一種理想的輻射體，它在任何溫度下都能完全吸收任何波長的輻射。開有小孔的等溫空腔是一個(gè)良好的黑體模型射入腔孔的輻射實(shí)際上全部吸收，只有極少量的入射輻射有可能從腔孔偶然逸出。根據(jù)輻射度學(xué)理論，最好的吸收體就是最好的發(fā)射體。因此，黑體產(chǎn)生輻射的能力也比任何物質(zhì)都要大。當(dāng)加熱這一空腔時(shí)，從小孔向外發(fā)射的電磁波稱為黑體輻射。黑體在熱輻射達(dá)到平衡時(shí)，輻射能量Er隨頻率ν的變化曲線隨著溫度升高，輻射總能量急劇增加，最大強(qiáng)度藍(lán)移。Frequency,nlowhigh1896年，Wein從熱力學(xué)推出導(dǎo)的公式在短波處與實(shí)驗(yàn)比較接近，但長波處與實(shí)驗(yàn)曲線相差很大。189８年，Rayleigh-Jeans根據(jù)經(jīng)典的電磁理論推導(dǎo)出黑體輻射Rayleigh－Jeans方程

，在長波處很接近實(shí)驗(yàn)曲線，而在短波長處與實(shí)驗(yàn)顯著不符。

不少物理學(xué)家，如Wien（1864～1928，德）、Rayleigh（1842～1919，英）和Jeans（1877～1946，英）試圖用經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論來解釋這種現(xiàn)象，從理論上推導(dǎo)出符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)表達(dá)式，但都不能得到滿意的結(jié)果。L.Rayleigh（瑞利）1911年Nobel物理獎(jiǎng)W.Wien（維恩）1904年Nobel物理獎(jiǎng)。R－J方程只在波長很大時(shí)與實(shí)際情況比較符合，隨著λ減小，ρλ單調(diào)增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)巨大分歧。推論：黑體的單色輻射強(qiáng)度將隨波長變短而趨于“無限大”。－－“紫外災(zāi)難”與此相反，Wien方程只在高頻區(qū)符合。

。實(shí)驗(yàn)--維恩--

瑞利－金斯Kelvin（1900年）：物理學(xué)理論的大廈飛來兩朵烏云，它動(dòng)搖了物理理論的基礎(chǔ)。Michelson否定了絕對參照系的存在。經(jīng)典電磁波理論無法解釋黑體輻射。Kelvin：熱力學(xué)第二定律、及第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。Planck假設(shè)（1900年）：將黑體內(nèi)的電子的振動(dòng)可視為一維諧振子，它吸收或發(fā)射電磁輻射能量時(shí)不是連續(xù)的，而是以與振子的頻率成正比的能量子為基本單元來吸收或發(fā)射能量，能量是不連續(xù)的，只能是能量子的整數(shù)倍，即能量是量子化。輻射能量：E=nE0

n=0,1,2,3,…能量子：E0=

hn

Planck常數(shù)：h＝6.6260755×10-34J·s。

氫光譜吸收能量躍遷。能量量子化觀念Planck公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。實(shí)驗(yàn)--維恩--

瑞利－金斯－普朗克

普朗克摒棄了經(jīng)典物理學(xué)中的能量連續(xù)概念，提出量子化假設(shè)，成功解釋實(shí)驗(yàn)事實(shí)！

普朗克能量量子化假設(shè)的提出，突破了傳統(tǒng)物理能量連續(xù)觀念的束縛，標(biāo)志著量子論的誕生。M.Planck1858～1947，德國1918年Nobel物理獎(jiǎng)1.1.2光電效應(yīng)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置圖金屬片受光的作用放出電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，這是由Hertz及其助手Lenard于1887年發(fā)現(xiàn)的。以適當(dāng)n的光照射金屬片，有光電子釋出；光電子具有動(dòng)能，其最大動(dòng)能與光強(qiáng)無關(guān)，隨n升高而增大；當(dāng)n小于某一頻率n0時(shí)，無論光強(qiáng)多大，照射時(shí)間多長都不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論光電流與電壓的關(guān)系截止電壓與入射光頻率n的關(guān)系根據(jù)經(jīng)典的光的電磁波理論，光的能量是由光的強(qiáng)度決定的，光強(qiáng)越強(qiáng)，照射在金屬片上發(fā)射出的光電子動(dòng)能也越大，而光電子動(dòng)能與光強(qiáng)相關(guān)。只要光強(qiáng)足夠強(qiáng)，足以供應(yīng)發(fā)射電子所需要的能量，那么光電效應(yīng)理應(yīng)對各種n的光都發(fā)生，而不應(yīng)具有極限頻率n0。經(jīng)典物理學(xué)理論無法解釋光電效應(yīng)到了1905年，Planck定律的正確性一次又一次地得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)，然而關(guān)于它的真實(shí)含義物理學(xué)家們的認(rèn)識(shí)卻是模糊的。當(dāng)時(shí)年僅26歲的Einstein第一個(gè)意識(shí)到Planck量子假設(shè)的革命性意義，同時(shí)，他還進(jìn)一步發(fā)展了普朗克的能量子概念，并大膽地提出了光量子假設(shè)。光的能量是量子化的，光子能量E0＝hn。光的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，ρ=dN/dτ。光子不但有能量，還有質(zhì)量，m=E0/c2=hν/c2，但其靜止質(zhì)量m0=0。光子動(dòng)量p=mc=h/λ。光子與電子碰撞時(shí)服從能量守恒與動(dòng)量守恒定律。Einstein光子學(xué)說（1905年）當(dāng)光照射金屬中的電子時(shí)，電子吸收光子的能量，體現(xiàn)為逸出功(W0)和光電子動(dòng)能(Ek)

：光子學(xué)說對光電效應(yīng)的解釋n0=W0/h，為金屬材料的特征值。當(dāng)n＞n0時(shí)，如果光的強(qiáng)度越大，則單位體積內(nèi)通過的光子數(shù)目就越多，因而光電流也越大。W0W0W0,逸出功,或稱為功函數(shù)，F(xiàn)A.Einstein1879～1955，德國狹義相對論、光子學(xué)說（1905年），廣義相對論（1916年），研究統(tǒng)一場理論（1923年以后），為量子力學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)做出杰出貢獻(xiàn)，獲1921年Nobel物理獎(jiǎng)。1916年，Millikan實(shí)驗(yàn)證實(shí)。1923年，Compton效應(yīng)。Einstein光子學(xué)說的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1.1.3氫原子光譜利用高能粒子對原子進(jìn)行轟擊。觀測在外界激發(fā)下（電火花、電弧、火焰或其它方法）原子所發(fā)射的光輻射。元素的原子被火焰、電弧等激發(fā)時(shí)，能受激而發(fā)光，形成光源。將它的輻射線通過狹縫或棱鏡，可以分解為許多不連續(xù)的明亮的線條，稱為原子光譜。研究原子的結(jié)構(gòu)及其規(guī)律常用的實(shí)驗(yàn)方法n＝3、4、5、……

Rydberg常數(shù)：RH＝1.09677581×107m-1

Balmer公式Rydberg公式氫原子光譜當(dāng)時(shí)有關(guān)原子的結(jié)構(gòu)的知識(shí)原子由電子和帶正電的部分組成。原子為電中性。電子的質(zhì)量比原子的質(zhì)量小得多，如氫原子中電子的質(zhì)量僅為氫原子的1/1837。包含三個(gè)電子的Thomson“西瓜模型”原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體范圍內(nèi)。原子中的電子浸于此球體中，并可在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)。球內(nèi)電子的數(shù)目，恰好使球內(nèi)正、負(fù)電荷相等，從而構(gòu)成電中性。Thomson原子結(jié)構(gòu)模型（1903年）電子為什么不會(huì)與正電荷“融合”在一起，并與正電荷中和。不能解釋氫原子光譜的譜線系。與許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符，特別是α粒子散射實(shí)驗(yàn)。Thomson原子結(jié)構(gòu)模型的疑問α粒子通過金屬而基本不發(fā)生明顯的偏離。只有非常少的α粒子發(fā)生偏離。約0.01%的α粒子直接反彈回來。Rutherford用α粒子轟擊原子實(shí)驗(yàn)原子內(nèi)大部分是空的。原子中有一核集中了原子的幾乎所有質(zhì)量和全部正電荷，其半徑卻非常小。計(jì)算出原子半徑為1.6×10-10m，而原子核半徑僅為3×10-14m。Rutherford的推論原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，其大小與整個(gè)原子相比是很小的。電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)。對于中性原子，原子核的正電荷與其周圍的所有電子的負(fù)電荷之和相等。Rutherford關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的“行星模型”（1911年）按照經(jīng)典力學(xué)和電磁理論，行星模型中的電子應(yīng)發(fā)出連續(xù)的電磁波輻射，而不是“條形碼”。如果電子以經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)預(yù)言的方式發(fā)出電磁輻射，則電子就會(huì)螺旋式地向原子核掉落，即原子是不穩(wěn)定的。Rutherford的原子有核模型不能解釋原子光譜，并與經(jīng)典理論不符Bohr原子結(jié)構(gòu)理論（1913年）要點(diǎn)一：原子核外的電子只能在某些穩(wěn)定的軌道上繞核旋轉(zhuǎn)，原子相應(yīng)處于穩(wěn)定態(tài)（又稱為定態(tài)），這時(shí)電子繞核旋轉(zhuǎn)不產(chǎn)生經(jīng)典輻射。能量最低的穩(wěn)定態(tài)稱為基態(tài)，其它的稱為激發(fā)態(tài)。要點(diǎn)二：當(dāng)電子由低能量軌道躍遷至高能量軌道，相應(yīng)地原子由低能量定態(tài)變?yōu)楦吣芰慷☉B(tài)，必須吸收一個(gè)光子；反之由高返低，則放出一個(gè)光子。光子的能量就等于兩個(gè)能級(jí)或定態(tài)能量之差。Bohr理論成功地解釋了當(dāng)時(shí)已知的Balmer、Paschen和Brackett線系。預(yù)測n1＝1定態(tài)的光譜線的波長121.6nm等，1915年被Lyman發(fā)現(xiàn)，稱為Lyman線系。Bohr理論同樣適用于類氫離子光譜的解釋Bohr的這一開創(chuàng)性工作，為揭示元素周期表的奧秘打下了基礎(chǔ)，他使化學(xué)從定性科學(xué)變?yōu)槎靠茖W(xué)，使物理和化學(xué)這兩個(gè)學(xué)科統(tǒng)一到同一基礎(chǔ)之上。

Bohr的理論大大擴(kuò)展了量子概念的影響。Einstein后來將這一理論贊譽(yù)為“思想領(lǐng)域的最高音樂神韻”。N.Bohr1885～1962，丹麥量子理論的創(chuàng)建者之一，提出原子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)元素Hf，提出原子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，獲1922年Nobel物理獎(jiǎng)。1911年獲PhD.，1916年任哥本哈根大學(xué)教授，1917年任丹麥皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1920年組建并領(lǐng)導(dǎo)理論物理研究所（Bohr研究所）。曾任蘇聯(lián)科學(xué)院外籍院士，任職于洛斯－阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室，參與原子彈研制工作；1945年回國，任丹麥原子能委員會(huì)主席、皇家科學(xué)院院長。不能解釋氫光譜的譜線強(qiáng)度、光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)、多電子原子的光譜現(xiàn)象。其假設(shè)的平面軌道與電子圍繞原子核呈球形對稱的現(xiàn)象不符。未解釋原子穩(wěn)定存在的原因。Bohr理論的局限性Bohr理論本質(zhì)上仍然屬于經(jīng)典力學(xué)范疇，只不過附加上一些人為的量子化條件，也沒有建立這種量子化條件和電子本性及其運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，所以稱之為舊的量子理論。II

實(shí)物粒子的波粒二象性

光的波粒二象性

德布羅意假設(shè)

電子衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

波粒二象性的物理學(xué)解釋

波粒二象性的統(tǒng)計(jì)解釋微粒說（1680）：以Newton為代表，認(rèn)為：光是由光源發(fā)出的、以等速直線運(yùn)動(dòng)的微粒流。微粒種類不同，顏色也不同。在光反射和折射時(shí)，表現(xiàn)為剛性彈性球。波動(dòng)說（1690）：以Huygens為代表，認(rèn)為：光是在媒質(zhì)中傳播的一種波，光的不同顏色是由于光的波長不同。1.2.1光的波粒二象性波動(dòng)說難以解釋光的直線傳播。Newton的權(quán)威性。微粒說占優(yōu)Newton1643～1727，英波動(dòng)說取得決定性勝利1801年，Young提出波動(dòng)的干涉原理，從而正確地解釋了薄膜的彩色條紋。十幾年以后，F(xiàn)resnel和Arago用光的波動(dòng)說和干涉原理成功地解釋了光的衍射現(xiàn)象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振現(xiàn)象，從而確認(rèn)光具有橫波性質(zhì)。1856年，Maxwell建立電磁場理論，預(yù)言了電磁波的存在。理論計(jì)算出電磁波以3×108m/s的速度在真空中傳播，與光速度相同，所以人們認(rèn)為光也是電磁波。1888年，Hertz探測到電磁波。光作為電磁波的一部分，在理論上和實(shí)驗(yàn)上就完全確定了。光是一種電磁波光的電磁波理論不能解釋黑體輻射現(xiàn)象。1900年，Planck量子論解釋了這一現(xiàn)象。1905年，Einstein光子說解釋了光電效應(yīng)；1923年，Compton效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光子說。光的電磁波理論遇到困難重新引起了波動(dòng)說和微粒說的爭論，并且問題比以前更尖銳化了。凡與光的傳播有關(guān)的各種現(xiàn)象，如衍射、干涉和偏振必須用波動(dòng)說來解釋。凡是與光和實(shí)物相互作用有關(guān)的各種現(xiàn)象，即實(shí)物發(fā)射光（原子光譜）、吸收光（光電效應(yīng)、吸收光譜）和散射光（Compton效應(yīng)）等現(xiàn)象，必須用光子學(xué)說來解釋。波長較長的可見、紅外和無線電波等，其波動(dòng)性比較突出。波長較短的，如γ射線和X射線等的微粒性比較突出。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光兼具波動(dòng)性和微粒性光的波粒二象性1909年9月，Einstein首次提出光具有波粒二象性：對于統(tǒng)計(jì)平均現(xiàn)象，光表現(xiàn)為波動(dòng)；而對于能量漲落現(xiàn)象，光卻表現(xiàn)為粒子；因此，光同時(shí)具有波動(dòng)結(jié)構(gòu)和粒子結(jié)構(gòu)，這兩種特性結(jié)構(gòu)并不是彼此不相容的?！皫讉€(gè)世紀(jì)以來，在光學(xué)方面人們過于重視波動(dòng)的研究方法，而忽視了其粒子性；在實(shí)物方面卻犯了相反的錯(cuò)誤，忽視實(shí)物粒子的波動(dòng)性。”

－deBroglie，1923年微觀粒子除有粒子性外，也具有波動(dòng)性，這種波稱為物質(zhì)波（或deBroglie波）。deBroglie關(guān)系式1.2.2德布羅意假設(shè)deBroglie1892～1960，法國1929年Nobel物理獎(jiǎng)Einstein熱情地稱贊deBroglie的理論“揭開了巨大帷幕的一角”。deBroglie假設(shè)的提出，為發(fā)展原子結(jié)構(gòu)理論以及建立量子力學(xué)理論開辟了前進(jìn)的道路。晶體衍射原理圖金箔的電子衍射圖樣1.2.3電子衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證C.J.Davisson1881～1958，美國G.P.Thomson1892～1975，英國1927年以電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了deBroglie波的存在，獲1937年Nobel物理獎(jiǎng)。1932年，Stern證實(shí)了氦原子和氫分子的波動(dòng)性。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證明，分子、原子、質(zhì)子、中子、α粒子等一切微觀粒子具有波動(dòng)性，且都符合deBroglie關(guān)系式，這就最終肯定了物質(zhì)波的假設(shè)適用于一切物質(zhì)微粒。單色平面光波，波長l,

頻率n光具有波粒二象性。光的強(qiáng)度與光子密度之間有（橫波）b)波動(dòng)性與粒子性的關(guān)系總能量密度a)