人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)整理

一、數(shù)與計(jì)數(shù):

（一）整數(shù)數(shù)位順序表:

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

1.要明確數(shù)級(jí)、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位三者的含義：

數(shù)級(jí)是指：每四個(gè)數(shù)位為一級(jí)。我們現(xiàn)在學(xué)到的有3個(gè)數(shù)級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。

數(shù)位是指：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……。

計(jì)數(shù)單位是指：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……。

三者一定要區(qū)分清楚，做題時(shí)才不會(huì)混淆。

易錯(cuò)題目如：億級(jí)中所包含的計(jì)數(shù)單位是（億、十億、百億、千億）。

▲▲▲▲

萬(wàn)級(jí)中所包含的數(shù)位是（萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位）。

▲▲

2.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。

特別注意判斷題，如：

（1）每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（，）

（2）每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（X）

（3）每相鄰的兩個(gè)數(shù)位之間的進(jìn)率是十。（X）

3.看數(shù)位表說(shuō)一說(shuō)數(shù)的組成：

如10個(gè)一千萬(wàn)是一億；一千萬(wàn)是10個(gè)一百萬(wàn)；100個(gè)十萬(wàn)是一千萬(wàn)；一億里有100

個(gè)百萬(wàn)。要多練一練、說(shuō)一說(shuō)，尤其說(shuō)不是相鄰的數(shù)位的數(shù)的組成。

4.舉例說(shuō)一說(shuō)大數(shù)的組成。

如:30840000860是由3個(gè)百億、8個(gè)億、4個(gè)千萬(wàn)、8個(gè)百、6個(gè)十組成的；也可

以說(shuō)是由308個(gè)億、4000個(gè)萬(wàn)和861個(gè)一組成的。（注意：個(gè)數(shù)用小寫(xiě)數(shù)字，單位用大

寫(xiě)）

5.讀大數(shù)時(shí)，遇到“讀作”要寫(xiě)成大寫(xiě)的。

0的讀法要特別注意，每級(jí)末尾0不讀，每級(jí)開(kāi)頭與中間，不管有幾個(gè)都讀一個(gè)零。

具體步驟分三步：先分級(jí)；再?gòu)母呒?jí)讀起，讀完億級(jí)，要加“億”字，讀完萬(wàn)級(jí)要加“萬(wàn)”

字；最后讀一遍對(duì)照檢查。

6.寫(xiě)大數(shù)時(shí)，要牢記兩個(gè)數(shù)位：第五位是萬(wàn)位、第九位是億位。

寫(xiě)數(shù)步驟分三步：先看分幾級(jí)；再對(duì)應(yīng)數(shù)位分級(jí)寫(xiě)；最后讀一讀、檢查是否符合題目要

求。

7、比大小時(shí)，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級(jí)，數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比,

數(shù)字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比，直到比出大小來(lái)。

8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：

做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數(shù)時(shí)，遵循的規(guī)律是：沒(méi)有。時(shí)，最大的數(shù)直接把

數(shù)字按照從大到小的順序排列，最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有。時(shí)，最大的數(shù)

不受影響,0肯定是最小的數(shù)，排在最后一位；但是排列最小的數(shù)時(shí)，就要注意。不能放在

最高位，則我們只需把除。以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位，緊接著排0,后面的數(shù)再按

照從小到大的順序排列就能得出最小的數(shù)了。

（2）如果遇到條件中有讀幾個(gè)0的要求，那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當(dāng)調(diào)整0

的位置，達(dá)到題目中的讀零要求。

9、大數(shù)的改寫(xiě)和求近似數(shù)時(shí)，按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要，關(guān)鍵還看下一位,

四舍五入要分清，不滿5時(shí)就舍去，滿了5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。

注意“=”和3的區(qū)別，如：

7580000=758萬(wàn)-758萬(wàn)

900000000=9億874900000?9億

10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：

如：一個(gè)五位數(shù)，四舍五人之后是5萬(wàn),這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（）。

做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。

一個(gè)數(shù)四舍五入后是5萬(wàn)，則這個(gè)數(shù)就有兩種情況：一是“四舍”后是5萬(wàn)，二是“五

入”后是5萬(wàn)。

先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫(xiě)出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是5,個(gè)級(jí)千位上的

數(shù)要保證“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和個(gè)位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù)

9,想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最大的數(shù)：54999o

再想“五人”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫(xiě)出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是4,個(gè)級(jí)千位上

的數(shù)要保證“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和個(gè)位上的數(shù)都應(yīng)該是最小的一位

數(shù)0,想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最小的數(shù)：45000o

（二）自然數(shù)的相關(guān)知識(shí):

1、表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數(shù)。一個(gè)

物體也沒(méi)有,用。表示,0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

2.牢牢記住0不能作除數(shù)。如:5-0不能得到商，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)同0相乘是得5的;

再如0?0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0o所以,0做除數(shù)無(wú)意義。

（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：

積變化的規(guī)律：

兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，積也隨著擴(kuò)大（或縮?。?/p>

相同的倍數(shù)?！痉e和因數(shù)的變化是一致的】

商變化的規(guī)律：

1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也同時(shí)乘或除以幾。【商和

被除數(shù)的變化是一致的】

2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾?！旧毯统?/p>

數(shù)的變化是相反的】

（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：

積不變的規(guī)律：

兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮硪粋€(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍，積不變。

【兩個(gè)因數(shù)的變化是相反的，積不變】

商不變的規(guī)律：

兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)非零的數(shù)，商不變。【被除數(shù)和除數(shù)的變化

是一致的，商不變】

（五）判斷除法中的商是幾位數(shù):

先要明確三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的商有兩種情況:

一是前兩位夠除（即前兩位,除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時(shí)的商就是兩位數(shù)；

二是前兩位不夠除（即前兩位V除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就

在個(gè)位上，這時(shí)的商就是一位數(shù)。

（六）根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：

做題訣竅：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)不同，被除數(shù)會(huì)有兩種情況：一是最大的，二

是最小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是1,當(dāng)余數(shù)是1時(shí)，被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時(shí)（即

比除數(shù)少1的數(shù)），被除數(shù)也是最大的。再根據(jù)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)求出被除數(shù)。

同學(xué)們一定要分清這兩種情況，再遇到這類(lèi)題時(shí)，要好好審題，看看是求最大的，還是

最小的。

（七）口算、估算和筆算：

L口算做題訣竅：牢記確保口算全對(duì)的方法：做口算題時(shí)，一定要看清楚數(shù)和符號(hào)后

再算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定

在草稿本上筆算一下，再把結(jié)果填到試卷中。

2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則

要考慮能不能整除的問(wèn)題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動(dòng)一下，找

出最接近的能整除的數(shù)就行了。

3.筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個(gè)題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能

確保準(zhǔn)確無(wú)誤。此外審題時(shí)要注意題中是否有需要驗(yàn)算的題目，千萬(wàn)別漏下。

【三步檢查法】：

第一步——看數(shù)有沒(méi)有抄錯(cuò)；

第二步——檢查計(jì)算過(guò)程有沒(méi)有錯(cuò)誤，有驗(yàn)算的是否驗(yàn)算了;

第三步——檢查橫式得數(shù)寫(xiě)的對(duì)不對(duì)。

二、空間與圖形：

（一）直線、射線和線段：【如圖】

【直線、射線和線段兒歌】

無(wú)始無(wú)終是直線，.直線

兩邊延伸無(wú)端點(diǎn)。J

有始無(wú)終是射線，1—.射線

一個(gè)端點(diǎn)一邊延。J

直線上、點(diǎn)兩點(diǎn)，］

兩點(diǎn)之間成線段。I線段

線段上、兩端點(diǎn)，I

可用尺子量長(zhǎng)短一

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線，I___

無(wú)數(shù)條、會(huì)出現(xiàn)；J

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，1___?

只有一條唯一^見(jiàn)。J

從一點(diǎn)、畫(huà)射線，.*

也能畫(huà)出無(wú)數(shù)條。J

（二）角的定義與相關(guān)知識(shí):

1.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角?！救鐖D】

2.量角的大小,要用量角器。

3?角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)系。

開(kāi)口大，角就大；開(kāi)口小，角就小。

4、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。

把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作：1°。

5?角的種類(lèi)：

銳角：小于90°鈍角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角:

360°

從小到大排：銳角v直角v鈍角v平角v周角

從大到小排：周角〉平角〉鈍角〉直角〉銳角

6、周角、平角和直角之間的關(guān)系：1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角

7、角的畫(huà)法:操作時(shí)根據(jù)兒歌步驟進(jìn)行。

1角的國(guó)法兒歌】

先畫(huà)頂點(diǎn)再畫(huà)邊，

量角器、轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，

點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、線對(duì)邊，

從0開(kāi)始找度數(shù)，

鉛筆尖、點(diǎn)上去，

從頂點(diǎn)、開(kāi)始畫(huà),

兩點(diǎn)成線就是邊。

畫(huà)完后、標(biāo)讀數(shù)，

量一量、不出錯(cuò)。

8、兩個(gè)銳角的和有三種情況:

第一種：兩個(gè)較小銳角的和還是銳角，如20°+20°=40°;

第二種：兩個(gè)銳角的和如果是90。，那就是直角，如30。+60°=90。、45°+45°

=90°;

9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數(shù)的角：30°、45。、60°和90°,用一副三

角尺能畫(huà)出十二種不同度數(shù)的角。【如圖】

zi=(60),zi=(90),

Z2=(30)°Z2=(45)*

Z3=(90),Z3=(45),

枷三航的黔熊醐幡頻腦:30°、45°、60°、90°；

挹幅三角尺中的兩個(gè)角拼在一起，

能百出淵度數(shù)的角：30°、

好,讖酬瑞期腦：90。+90。=180。

45°-30°=15°或(60°-45°=15°)

用T三獻(xiàn)融肝二轆員腦,分睚：

30°>45\60\90°J5\105\120°、135\150\180°腳

（三）平行與垂直:

1、定義：【如圖】

在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,

也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線

互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

、垂足

2.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

【如圖】

從直線外一點(diǎn)到這梟直線

所醐垂直線段景電

3.平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的?！救鐖D】

結(jié)論：兩條零得綾閽的距離處處相等。

同這些垂直纓殿巡是互相平行的。

4.畫(huà)垂線和平行線的竅門(mén)和方法：

畫(huà)垂線時(shí)，先要審清題意，看看過(guò)不過(guò)點(diǎn)，如果是畫(huà)已知直線的垂線都是過(guò)點(diǎn)的；一般

遇到實(shí)際情況像修路、修水渠等，都是不過(guò)點(diǎn)的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作:

邊對(duì)線、邊對(duì)點(diǎn)，直角符號(hào)別漏下。【如圖】

B/C、雌

直解號(hào)師

畫(huà)平行線時(shí)，先要審清題意，看看是畫(huà)誰(shuí)的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對(duì)線

（畫(huà)誰(shuí)的平行線就把三角尺的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、

畫(huà)出來(lái)。【如圖】

1尺上三角尺、要聘鍬、醐束

5.畫(huà)已知直線的平行線有兩種情況:

第一種：沒(méi)有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫(huà)已知直線的平行線，答案是：無(wú)數(shù)條?！救鐖D】

第二種：有點(diǎn)的限制，如下圖過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，答案是：只能畫(huà)1

條?！救鐖D】

過(guò)直勤卜笈百的值勤怦行第

6.畫(huà)已知直線的垂線也有兩種情況：

第一種：沒(méi)有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫(huà)已知直線的垂線，答案是：無(wú)數(shù)條?！救鐖D】

8-0：凝新限第同日如直線的垂緣

第二種——有點(diǎn)的限制，如下圖過(guò)直線外一點(diǎn)或過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，答

案是：只能畫(huà)1條。【如圖】

（四）平行四邊形和梯形：

1、平行四邊形和梯形的定義：

有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。

▲▲▲▲

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

長(zhǎng)方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

2.四邊形之間的關(guān)系圖：【如圖】

3.普通的平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn):

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等。

長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有4個(gè)直角。

正方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；四邊相等；有4個(gè)直角。

要求能按要求準(zhǔn)確的畫(huà)出以上圖形

4.高的定義與相關(guān)知識(shí)：

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的垂線段線段叫做

平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做

梯形的高。【如圖】

/T77上底

底下底

平行四邊形和梯形都有無(wú)數(shù)條高?！救鐖D】

行也之聃崩。

平行四邊形有兩種不同長(zhǎng)度的高，梯形只有一種不同長(zhǎng)度的高。【如圖】

高實(shí)際上就是兩條平行邊之間的距離。

因?yàn)槠叫兴倪呅沃杏袃啥菪沃兄挥幸唤M平

組平行邊。所以就有兩行邊。所以只有一種

種不同長(zhǎng)度的高。不同長(zhǎng)度的高。

5.動(dòng)手操作畫(huà)平行四邊形或梯形的高。

邊背兒歌邊畫(huà)高就不會(huì)出錯(cuò)了：邊對(duì)底、邊對(duì)點(diǎn)，虛線高、畫(huà)出來(lái)，直角符號(hào)要標(biāo)上，還

有“高”字別漏下?！救鐖D】

6.四邊形的拼組:

做題訣竅：因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢苑殖蓛蓚€(gè)完全一樣的梯形、可以分成兩個(gè)完全一樣的三

角形，還可以分成兩個(gè)完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話:

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

【如圖】列舉了所有類(lèi)型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形:

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類(lèi)型的三角形：等

腰三角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形:

兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)大的平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類(lèi)型的

平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形——長(zhǎng)方形和正方形:

7、軸對(duì)稱(chēng)圖形：長(zhǎng)方形、正方形和等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正

方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱(chēng)軸。普通的平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?！救?/p>

圖】

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N------/勖淅鋪題嬲楣,酥I!鞋酷,

三、熟記數(shù)量關(guān)系：

速度X時(shí)間路程單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

如：80千米/時(shí)3小時(shí)240千米每本5元8本40元

路程+速度=時(shí)間總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

如：1800米225米/分8分168元每件28元6件

路程+時(shí)間=速度總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

如：300千米5小時(shí)60千米/時(shí)210元3件每件70元

四、統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)知識(shí)：

（一）復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：

做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫(huà)，數(shù)量一定要找準(zhǔn)，

畫(huà)完后標(biāo)上數(shù)，后面的問(wèn)題更重要，

認(rèn)真審題看表格，選對(duì)數(shù)不出錯(cuò)。

（二）烙餅問(wèn)題：

如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個(gè)餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7

張餅，至少需要多少分鐘？

解題思路：

第一步：先明確烙餅問(wèn)題計(jì)算最短時(shí)間的公式：【如圖】

最短時(shí)間二張數(shù)X2X每次烙的面數(shù)X每次需要的時(shí)間

第二步：然后分析題意，張數(shù)是7張，鍋里最多放2張餅得出每次烙的面數(shù)就是2面，

烙一個(gè)餅的一面需要3分鐘得出每次需要的時(shí)間就是3