安徽合肥八中2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

安徽合肥八中2025屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.4．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.46．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.27．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既在R上單調遞增，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10．已知函數(shù)的單調區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當時，有最小值無最大值 B.當時，無最小值有最大值C.當時，有最小值無最大值 D.當時，無最小值也無最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．化簡：=____________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.14．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______15．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)_________①在R上單調遞增；②；③16．已知是第四象限角且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍18．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關調控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）19．計算（1）；（2）.20．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A2、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.4、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質結合單調性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.5、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D6、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.7、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題8、B【解析】逐一判斷每個函數(shù)的單調性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數(shù)，但在R上不單調遞增，故A不滿足題意；既在R上單調遞增，又是奇函數(shù)，故B滿足題意；、不是奇函數(shù)，故C、D不滿足題意；故選：B9、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.10、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質計算在區(qū)間（-1，2）上的單調性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因為函數(shù)的單調區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、【解析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力13、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.14、③【解析】根據(jù)空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，15、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質以及運算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調遞增，所以在R上單調遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）16、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數(shù)解時，當且僅當，所以實數(shù)m的取值范圍.18、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應該選擇模型19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)計算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，21、（1）；（2）見解析.【解析】（1）當時，則，可得，進而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調性的定義，即可證得函數(shù)