江蘇省大豐市新豐中學2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省大豐市新豐中學2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)2．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣23．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.4．已知集合，則A B.C. D.5．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.6．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米7．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件8．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.810．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為__________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.13．若冪函數(shù)的圖象過點，則______.14．計算______15．函數(shù)恒過定點________.16．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（27）的值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點.設，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實數(shù)，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由21．假設有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數(shù)增長的房價，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】運用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.4、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖5、B【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B6、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D7、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B9、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B10、C【解析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.12、1【解析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故13、【解析】設，將點代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：16、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運算即平面向量基本定理確定，與，的關(guān)系；（2）解法一：利用向量數(shù)量積運算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因為E是CD的中點，所以.（2）因為，為等邊三角形，所以，，所以，所以，.設與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，則，，，.因為E是CD的中點，所以，所以，，所以，.設與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點睛】求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結(jié)合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、（1）；（2）萬件.【解析】（1）由題意，分別寫出與對應的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，當時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【詳解】解：（1）當，時，當，時，∴（2）當，時，，∴當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元【點睛】與函數(shù)相關(guān)的應用題在求解的過程中需要注意函數(shù)模型的選擇，注意分段函數(shù)在應用題中的運用，求解最大值時注意利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求解.20、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進行求解；（2）換元法，化為二次函數(shù)，結(jié)合對稱軸分類討論，求出最小值時m的值；（3）換元法，參變分離，轉(zhuǎn)化為在恒成立，根據(jù)單調(diào)性求出取得最大值，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當時，【小問2詳解】設，則，，，其對稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對所有都成立.設，則，恒成立，在恒成立，當時，遞減，則在遞增，時取得最大值得,∴所以存在符合條件的實數(shù)，且m的取值范圍為21、（1）（2）（3）詳見解析【解析】（1）因為是按直線上升的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數(shù)增長的房價,設,由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫