2025屆四川省成都鹽道街中學(xué)三高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆四川省成都鹽道街中學(xué)三高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱(chēng)遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.2．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或104．已知，，，則最小值是（）A.10 B.9C.8 D.75．一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.64006．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.7．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，，則（）A. B.4C. D.18．已知圓和橢圓．直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)．若時(shí)，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.10．直線(xiàn)的傾斜角大小為（）A. B.C. D.11．已知F是拋物線(xiàn)x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.12．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則符合條件的的一個(gè)整數(shù)值為_(kāi)_____.14．在等比數(shù)列中，已知，則__________15．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．命題“若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號(hào)召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，兩個(gè)等級(jí)，其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A(yíng)等設(shè)備.企業(yè)定時(shí)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行檢修，并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開(kāi)始，企業(yè)決定加大更新力度，預(yù)計(jì)今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時(shí)，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級(jí)成等設(shè)備.（1）在這種更新制度下，在將來(lái)的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過(guò)80%？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過(guò)60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．（12分）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且其傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的（1）求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，求直線(xiàn)的方程19．（12分）已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于，且與交于，兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為，，求的最大值.20．（12分）已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，到的一條漸近線(xiàn)的距離為1.直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）是否存在軸上的定點(diǎn)，使得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：22．（10分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為1，橢圓M上一點(diǎn)B位于第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)CF與橢圓M的另一交點(diǎn)為D（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AD的斜率為，直線(xiàn)AB的斜率為．求證：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A2、D【解析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：D.3、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.4、B【解析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開(kāi)后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B5、D【解析】解：∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于5300時(shí),中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于5300時(shí),中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項(xiàng).6、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D7、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，故，即，解得故選：D8、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對(duì)稱(chēng)性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時(shí)，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無(wú)窮大時(shí)，，故，∴故選：C.9、C【解析】由平面，直線(xiàn)與平面所成角的最大時(shí)，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長(zhǎng)，然后取外心，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，求出的長(zhǎng)即為外接球半徑，從而可得面積【詳解】三棱錐中，平面，直線(xiàn)與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點(diǎn)睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過(guò)各面外心且與此面垂直的直線(xiàn)上10、B【解析】將直線(xiàn)方程變?yōu)樾苯厥剑鶕?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線(xiàn)可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因?yàn)樗怨蔬x：B11、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出，的中點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離【詳解】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)，，，解得，線(xiàn)段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.(答案不唯一)【解析】給出一個(gè)符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，故答案為：.(答案不唯一)14、32【解析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.15、【解析】參變分離，可得，設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，即得解【詳解】因?yàn)?，所以不等式可化為，設(shè)，則，設(shè)，由于故在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則，即.故答案為：16、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，命題“若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則且”是假命題.故答案為：假三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A等設(shè)備量不可能超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的80%，理由見(jiàn)解析；（2）在2025年底實(shí)現(xiàn)A等設(shè)備量超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進(jìn)行判斷；(2)令＞即可求解.【小問(wèn)1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設(shè)備總量為“1”，2020年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，則經(jīng)過(guò)1年即2021年底該企業(yè)A等設(shè)備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設(shè)備量不可能超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的80%.【小問(wèn)2詳解】由，得.因?yàn)閱握{(diào)遞減，又，，所以在2025年底實(shí)現(xiàn)A等設(shè)備量超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.18、（1）；（2）或【解析】（1）先求得直線(xiàn)的傾斜角，由此求得直線(xiàn)的傾斜角和斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列方程，由此求解出直線(xiàn)的方程【詳解】解（1）直線(xiàn)的傾斜角為，∴直線(xiàn)的傾斜角為，斜率為，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的方程為，即；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得或∴直線(xiàn)的方程為或19、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以，直線(xiàn)的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線(xiàn)，，，，，所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：在圓錐曲線(xiàn)中研究最值或范圍問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.20、（1）；（2）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，解得，則橢圓方程得解；（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理以及，即可求解.【小問(wèn)1詳解】雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，其中一條漸近線(xiàn)，則；對(duì)雙曲線(xiàn)，令，解得，則，解得，故雙曲線(xiàn)方程為：.小問(wèn)2詳解】根據(jù)（1）中所求可知，假設(shè)存在軸上的點(diǎn)滿(mǎn)足題意，若直線(xiàn)的斜率不為零，則設(shè)其方程為，聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程，可得，則，即，此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則，則，即，即，則，此時(shí)滿(mǎn)足題意；若直線(xiàn)的斜率為零，且過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，滿(mǎn)足題意.綜上所述，存在軸上的一點(diǎn)滿(mǎn)足.【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線(xiàn)方程的求解，以及雙曲線(xiàn)中存在某點(diǎn)