廣東省2023年中考數學模擬試卷及答案七

廣東省廣州市2023年中考數學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

2.若分式工有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.x=4B.x>4C.x<4D.久H4

3.點（5,7）關于原點對稱的點為（）

A.(5,7)B.(-5,7)C.(—5,—7)D.(5,-7)

4.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(2a)3=6a3C.a94-a3=CD.a2-a3—a5

5.如圖，力B是。。的直徑，弦CD148于點凡OC=5,CD=8,則。E=)

C.3D.2

6.如圖，在RtAABC中，AB=10,cosA=貝1L4c的長是（）

C.8D.9

7.仇章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900

里外的城市，用慢馬送所需的時間比用快馬送所需的時間多4天.已知快馬速度是慢馬速度的2倍，求慢馬

的速度.設慢馬的速度為久里/天，則可列方程為（

陋=舞+口9009004

A.4D.----=------4

x2xx2x

「

9009004Dn.-950—0+,——900=4/

—2-x-------x--=42xx

8.如圖，點Z是函數y=；Q>0）圖象上一點，過點/作48工％軸，軸，分別與函數y=—1的圖象

相交于點B和點C,則△ABC的面積是（）

A.4BR-29C.6D.竽

C1

9.如圖,點D,E都是AABC邊上的點，DE//AC,AE交DC于點凡若嗜二7則BE：BC的值是

()

1：5B.1：4C.1：3D.1：2

10.如圖，平面直角坐標系中，已知4（1,0）,8(3,0),C(6,0),拋物線y=a/+b久+c過點4、B,

頂點為Q,若點P在線段AQ上，則a：e的值為（）

C3D5

B.C-5U-3

二'填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算V2xV3=.

12.如圖，在△ABC中，BC=13,將△ABC沿著射線BC平移m個單位長度，得至UADEF,若EC=7,則

m=_________

AD

13.如表記錄了甲、乙、丙三名學生這學期的射擊成績的平均數和方差:

甲乙丙

平均數9.239.39.3

方差0.230.0170.057

根據表中的數據，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參加比賽，應選擇.

14.拋物線y=（久一2）2+1的對稱軸是直線.

15.如圖，直線y=-2%+2與％軸和y軸分別交于4、B兩點，射線AP14B于點4,若點C是射線ZP上的一

個動點，點。是x軸上的一個動點，且以C,D,4為頂點的三角形與AAOB全等，貝必。的長

16.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6O。，點M為對角線BD(不含點B)上任意一點，貝UAM+

*BM的最小值為.

18.如圖，乙ABC=LDCB,AB=DC,AC=5,求BD的長.

19.已知一總SO±b).

(1)化簡P;

(2)若點(a,b)在一次函數y=%-2的圖象上，求P的值.

20.新課標(2022年版)要求學校教育要堅持“立德樹人”，實施“跨學科學習、項目式學習”.我區(qū)九年級學

生進行了一次數學素養(yǎng)監(jiān)測，并隨機抽取了m名學生的測試成績，按照“優(yōu)”“良”“中”“差”四個等級進行統(tǒng)

計，并根據統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

m名學生數學素養(yǎng)監(jiān)測等級的m名學生數學素養(yǎng)監(jiān)測等級的

扇形統(tǒng)計圖

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)現從成績?yōu)椤皟?yōu)”的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機抽取兩位同學參與“跨學科學習、項目式學習

匯報，用樹狀圖或列表法求出甲同學被抽到的概率.

21.如圖，矩形。ABC中，點E是對角線。B的中點，。4=4,OC=2,若反比例函數y=[(久＞0)的圖象

經過點E,與邊BC交于點D.

(1)求k的值;

(2)求△ODE的面積.

22.隨著我國數字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數字閱讀憑借獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質

內容的重要途徑.某市2020年數字閱讀市場規(guī)模為400萬元，2022年數字閱讀市場規(guī)模為576萬元.

(1)求2020年到2022年該市數字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率；

(2)若年平均增長率不變，求2023年該市數字閱讀市場規(guī)模是多少萬元?

23.如圖，在等腰△ABC中，乙4=NB=30。，過點C作CDJ.AC交AB于點。.

(1)尺規(guī)作圖：作4。的垂直平分線，交4。于點0,以點。為圓心，。4為半徑作。。(保留痕跡，不要

求寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中,

①求證：BC是。。的切線;

②若。。的半徑為百，問線段BC上是否存在一點P,使得以P,D,B為頂點的三角形與ABOC相似?

若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

24.在平面直角坐標系％0y中，已知拋物線y=a久2一4。久+3a.(a為常數，a70)

(1)當a=l時，求拋物線的頂點坐標；

(2)當a>0時，設拋物線與久軸交于4B兩點(點4在點B左側)，頂點為C,若△ABC為等邊三角形,

求a的值；

(3)過T(0,t)(其中-且垂直y軸的直線/與拋物線交于M,N兩點.若對于滿足條件的任意t

值，線段MN的長都不小于1,求a的取值范圍.

25.在正方形中，點E、F分另U在邊BC、CDh,且NEAF=45°,連接EF.

ADAD

二」

BECBEC

圖1圖2

(1)如圖1,若BE=2,DF=3,求EF的長度；

(2)如圖2,連接B。，BD與AF、4E分別相交于點M、N,若正方形ZBCD的邊長為6,BE=2,求

DF的長；

(3)判斷線段BN、MN、DM三者之間的數量關系并證明你的結論.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：圓錐的主視圖為三角形.

故答案為：C.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：???分式工有意義，

X—4

Ax-4^0,

解得X*.

故答案為：D.

【分析】分式有意義的條件：分母不為3則x-4M，求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：點（5,7）關于原點對稱的點的坐標為（-5,-7）.

故答案為：C.

【分析】關于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數，據此解答.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A錯誤；

B、（2a）3=8a3,故B錯誤;

C、a9-?a3=a6,故C錯誤；

D、a2-a3=a5,故D正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判

斷A；積的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結果相乘，據此判斷B；同底數塞相除，底數不變，指數

相減，據此判斷C；同底數幕相乘，底數不變，指數相加，據此判斷D.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：AB為直徑，CDLAB于點E,CD=8,

.-.CE=1CD=4.

VOC=5,

：.OE=y/oc2-CE2=V52-42=3-

故答案為：C.

【分析】由垂徑定理可得CE弓CD=4,然后在RSCOE中，利用勾股定理進行計算.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???AB=10,cosA=q=|,

.?.AC=AB-cosA=10x|=6.

故答案為：A.

【分析】根據三角函數的概念可得AC=AB-cosA,據此計算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：設慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，慢馬所用的時間為哼，快馬所

用的時間為努，

?.?用慢馬送所需的時間比用快馬送所需的時間多4天，

?

?.-9-0--0-9=-00=4/.

x2x

故答案為：A.

【分析】設慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，慢馬所用的時間為迎，快馬所用的時間為

x

嬰，然后根據用慢馬送所需的時間比用快馬送所需的時間多4天就可列出方程.

2x

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設A(m,-1),則B(m,—2),C(-2m,工)，

mmm

，AC=3m,AB=-,

m

.**SAABC—AC-AB=ix3mx—=^.

22m2

故答案為：B.

【分析】設A(m,-1),則B(m,C(-2m,1),AC=3m,AB=2,然后利用三角形的面積公式

mmmm

進行計算.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：?.,DE〃AC,

/.ADEF^ACAF.

?，sADEF_I

,Sl^ACF7

.DE_1

,?4C-3,

VDE//AC,

/.△DEB^AACB,

.1

''AC~BC~3'

故答案為：C.

【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似

可得△DEFs/\CAF,ADEB-AACB,然后根據相似三角形的性質進行計算.

10.【答案】B

?.,拋物線y=ax?+bx+c經過點A(1,0)、C(3,0),

???設y=a(x-l)(x-3),對稱軸為直線x=2,頂點P的坐標為(2,-a),

APE=a.

???拋物線y=ex?+fx+g經過點A(1,0)、C(6,0),

.??可設y=e(x-l)(x-6),對稱軸為直線x=3.5,頂點Q的坐標為(3.5,-6.25e),

，QF=6.25e.

?「AB=2,AC=5,

???AE=1,AF=2.5.

VPE/7QF,

APE^AAQF,

.AE_PE^

^AF~QF9

.1_a

.a_5

故答案為：B.

【分析】作PELx軸，QFLx軸，由題意可得兩個拋物線的頂點坐標，然后表示出PE、QF,根據

AB=2,AC=5可得AE=1,AF=2.5,由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成

的三角形與原三角形相似可得4APE-AAQF,接下來利用相似三角形的性質進行計算.

11.【答案】V6

【解析】【解答】解：V2XV3=V25?3=V6

故答案為V6.

【分析】運用二次根式的乘法性質V^Tb=V^xVb的逆運算.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：△DEF是由△ABC平移得到的，

.*.BE=CF

VBC=13,EC=7,

.*.BE=BC-CE=6,即m=6.

故答案為：6.

【分析】根據平移的性質可得BE=CF,然后根據m=BE=BC-CE進行計算.

13.【答案】乙

【解析】【解答】解：?.?乙、丙的平均數較大且相同，乙的方差小于丙的方差,

二應選擇乙.

故答案為：乙.

【分析】平均數越大，方差越小，則成績較好且穩(wěn)定，據此解答.

14.【答案】x=2

【解析】【解答】解：y=(x-2)2+l的對稱軸為直線x=2.

故答案為：x-2.

【分析】拋物線的頂點式為y=a(x-h)2+k,其中頂點坐標為x=h,據此解答.

15.【答案】遮或2

【解析】【解答】解：:APLAB,

.,.ZBAP=ZAOB=90°,

,ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

.-.ZABO=ZCAD.

令y=-2x+2中的x=0,得y=2；令y=0,得x=l,

.?.OA=1,0B=2,

/.AB=7ox2+0B2=V5-

當/ACD=90。時，VAAOB^AACD,

.*.AD=AB=V5;

當/ADC=90。時，VAAOB^ACDA,

，AD=OB=2.

故答案為：傷或2.

【分析】根據同角的余角相等可得NABO=NCAD,分別令直線解析式中的x=0、y=0,求出y、x的值，

得到OA、OB的值，由勾股定理求出AB的值，然后分NACD=90。、ZADC=90°,由全等三角形的對應邊

相等就可得到AD的長.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：過點A作ATLBC,過點M作MHLBC,

四邊形ABCD為菱形，ZABC=60°,

ZDBC=30°.

VMH±BC,

.\ZBHM=90°,

.?.MH=1BM,

AM+1BM=MA+MH.

VAT±BC,

.?.ZATB=90°,

AT=AB-sin60°=4x^=2V3.

?.*AM+MH>AT,

.\AM+MH>2V3,

.\AM+iBM的最小值為2g.

故答案為：2同

【分析】過點A作ATLBC,過點M作MHLBC,根據菱形的性質可得NDBC=30。，由含30。角的直角三

角形的性質可得MH=1BM,則AM+1BM=MA+MH,根據垂線段最短的性質可得AM+MH的最小值為

AT,然后利用三角函數的概念進行計算.

■田立工、An(x+y=70

17.【答案】解：Lx

[4x-y=3②

①+②得：5%=10,解得：x=2

將％=2代入①得：2+y=7,解得：y=5

所以方程組的解為：

【解析】【分析】將兩個方程相加可求出X的值，將X的值代入第一個方程中可求出y的值，據此可得方程

組的解.

18.【答案】解：在△力和△0C3中，

AB=DC

Z-ABC=Z.DCB9

BC=CB

.MABCmADCB(SAS),

???AC=DB,

-AC=5,

???DB=5,即3。=5,

BQ的長是5

【解析】【分析】利用SAS證明△ABC^ADCB,利用全等三角形的性質可證得AC=BD,可求出BD的

長.

19?【答案】(1)解：P=5^一擊

a乙一b丁

2d—(a—6)

—(a+b)(a—b)

_2a—a+b

—(a+b)(a—b)

_a+b

—(a+b)(a—b)

1

CL-b

(2)解：???點(a,b)在一次函數y=久一2的圖象上，

■■■b=a—2,

**,CL—b=2,

【解析】【分析】（1）對第一個分式的分母利用平方差公式進行分解，然后通分，再根據同分母分式減法法

則進行計算；

（2）將（a,b）代入y=x-2中可得a-b=2,然后代入（1）化簡后的式子中進行計算.

20.【答案】（1）解：這次調查的學生數為20+20%=100名，

即m的值為100

（2）解：“中”等級的人數100-20-44-16=20,

如圖，

開始

甲乙丙

小4\小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中甲同學被選到的結果數為6,

所以甲同學被選到的概率=盤=攝

【解析】【分析】（1）利用優(yōu)的人數除以所占的比例可得總人數m的值;

（2）根據總人數乘可求出“中”等級的人數，據此可補全條形統(tǒng)計圖;

（3）畫出樹狀圖，然后找出總情況數以及甲同學被選到的情況數，再利用概率公式進行計算.

2L【答案】(1)解：由題意可得B為(4,2),

???E為。B中點，

??.E為(2,1),

???反比例函數y=§(x>0)的圖象經過點E,

1=號，即k=2

(2)解：SA0DE=S^BQC-SAC0D-SABDE=^X2X4-^X2-1X(4-1)X(2-1)=|

【解析】【分析】(1)由題意可得B(4,2),根據E為0B的中點可得E(2,1),然后代入y=］中就可求

出k的值；

(2)根據SAODE=SABOC-SACOD-SABDE結合三角形的面積公式進行計算.

22.【答案】(1)解：設2020年到2022年該市數字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為％,

根據題意得：400(1+%)2=576,

解得：久1=0.2=20%,K2=-2.2(不符合題意，舍去).

答：2020年到2022年該市數字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為20%；

⑵解:576x(1+20%)=691.2(萬元)，

預計2023年該市數字閱讀市場規(guī)模69102萬元.

【解析】【分析】(1)設2020年到2022年該市數字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為x,則2021年數字閱

讀市場規(guī)模為400(l+x)萬元，2022年數字閱讀市場規(guī)模為400(l+x)2萬元，然后根據2022年數字閱讀市場

規(guī)模為576萬元建立方程，求解即可；

(2)利用2022年數字閱讀市場規(guī)模數x(l+x)可求出2023年的規(guī)模.

23.【答案】(1)解：如圖1,。。為所求作的圖形

ZAC。=24=30°,

在AABC中，AA=/.B=30°,

???^ACB=120°,

AOCB=90°,

???CO1BC,

??.BC是。。的切線；

②解：由①知，乙COD=6。。,

???CO=DO=V3,

???乙ODC=60°,

???Z.B=30°,

???乙BCD=^ADC一乙B=30°=CB,

:.CD=BD=V5,

??.OD=BD,

由①知，AOCB=90°,

???以P,D,B為頂點的三角形與△BC。相似，當ZBPD=ZBC。=90。，

???DPIIOC,

OD=BD,

：.PD=^OC=

當乙BDP=90。時，

在RtABCP中，NB=30。，BD=有,

1

DP=唬BD=1,

即：滿足條件的DP的長為:或1.

【解析】【分析】(1)根據垂直平分線的作法進行作圖；

(2)①連接OC,由等腰三角形的性質可得/ACO=/A=30。，由已知條件可知/A=NB=30。，則

ZACB=120°,ZOCB=ZACB-ZACO=90°,據此證明；

②由①可得NCOD=/ODC=60。，則NBCD=NADC-NB=3(r=NB,推出CD=BD,進而得至UOD=BD,

當NBPD=NBCO=90。時，DP〃OC,根據平行線分線段成比例的性質可得PD的值；當/BDP=90。時，根

據三角函數的概念可得DP的值.

24.【答案】(1)解：vy=ax2—4ax+3a=y—a(x—2)2—a,

.?.當a=1時，拋物線的頂點坐標為(2,-1)

(2)解：依照題意，畫出圖形，如圖1所示.

當y=0時，ax2-4ax+3a=0,

解得：%i=1,x2=3.

由(I)可知，頂點。的坐標為(2,-a).

va>0,

：?-CL<0.

???△力3c為等邊三角形，BC=AB=2,

DC=BCsin600=g,

???點C的坐標為(2,-V3),

一a=-V3>

???a=V3;

(3)解：分兩種情況考慮，如圖2所示:

當MN=1時，=|,

①當a>0時，t=—1,

Q(5-1)X(^—3)<—1>

4

得

解a>-

-3

②當a<0時，t=2,

a4—1)x—3)>2,

解得：a<-|>

8

a<--

綜上，當a>0時，a?*當a<0時,-3

22

【解析】【分析】(1)當a=l時，y=x-4x+3=(x-2)-l,據此可得頂點坐標；

(2)畫出示意圖，令y=0,求出x的值，可得點A、B的坐標，由等邊三角形的性質可得BC=AB=2,利

用三角函數的概念求出CD的值，據此可得點C的坐標，進而可得a的值；

(3)設M在對稱軸左邊，由MN=1可得點M的橫坐標，當a>0時，y=-l；當a<0時，t=2,據此求解.

25.【答案】(1)解：如圖，延長CB至點G,使BG=DF,連接4G,

???四邊形ZBCD為正方形,

DAB=AABC=乙BCD=^ADC=90°,AB=AD,

：.AABG=90°,

在ZMBG和△ADF中,

AB=AD

Z.ABG=Z.ADF,

BG=DF

-.AABG^^ADF(SAS),

???Z-BAG—Z-DAF,BG—DF,AG—AF,

???/LEAF=45°,

???Z.DAF+乙BAE=ABAG+乙BAE=A.EAG=45°,

?，?Z-EAF=Z-EAG,

在△力EG和△ZE9中，

AG=AF

^EAG=乙EAF,

.AE=AE

???△力EG也△4EF(S力S),

??.EG=EF,

???BE=2,DF=3,

：?EF=EG=BG+BE=DF+BE=5

(2)解：???四邊形力BCD是邊長為6的正方形，

???