北京市某校2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)統(tǒng)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

北京市回民學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期統(tǒng)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合”={0,1,2},N={#-3x<0},則MAN=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|0Vx<3}D.{x[0<x<3}

2.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=5,則彳=（）

1

A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i

3.函數(shù)/（尤）=ln（尤+1）+G萬(wàn)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-a）,-l）B.（-1,1]

C.[l,+8）D.（-oo,-l）u[1,4-00）

4.在等差數(shù)列{%}中，%-%=2,a4=1,則@=（）

A.5B.4C.3D.2

5.已知函數(shù)了5卜6^^^指。：，則（）

A.為偶函數(shù)且周期為4兀B.〃尤）為奇函數(shù)且在上有最小值

C.〃尤）為偶函數(shù)且在[上單調(diào)遞減D.?。槠婧瘮?shù)且與為一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

6.設(shè)q>0,6>0,則“l(fā)g（a+b）>0"是"蹴必）〉。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0』），離心率為2,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

22

A.f_2L=iB.—-y2=l

33'

8.設(shè)M是拋物線(xiàn)y2=4x上的一點(diǎn)，尸是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，。足坐標(biāo)原點(diǎn)，若/ORW=120。,

則時(shí)1=()

A.5B.4C.3D.2

9.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為Sn,若邑=30,4=4,則$9=()

A.54B.63

C.72D.135

10.如圖，正方體ABCD-AB.C.D,中，點(diǎn)P為線(xiàn)段BQ上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正

確的個(gè)數(shù)是()

(1)三棱錐A-RPC的體積為定值；

(2)直線(xiàn)"與平面ACp所成的角的大小不變；

(3)直線(xiàn)"與4。所成的角的大小不變，

(4)\CLDP.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)

2

12.已知函數(shù)y(x)=/+log2x,則〃8)=-----.

13.VABC為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2,則也與第的夾角大小為,若

\BD\=l,CE=EA,則通.而的最小值為.

14.在VABC中，^A=n0°,a=4l9,b-c=l,則VABC的面積為.

15.設(shè)aeR,函數(shù)/(x)=：:,給出下列四個(gè)結(jié)論：

x—3ax+2a,x>1

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

①當(dāng)a=l時(shí)，的最小值為-:；

②存在a>0,使得〃x）只有一個(gè)零點(diǎn)；

③存在a>0,使得〃x）有三個(gè)不同零點(diǎn)；

④Wae（e,O）,在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

16.VABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知acosB=JOsinA.

⑴求角B的大??；

（2）若。=3；從以下3個(gè)條件中選擇1個(gè)作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求AABC

的面積.

條件①：6=20;

2

條件②：cosC=--;

條件③：c=2.

17.某中學(xué)組織全體學(xué)生開(kāi)展了豐富多彩的體育實(shí)踐活動(dòng).為了解該校學(xué)生參與活動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘），得到下表：

時(shí)間人數(shù)類(lèi)別[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男51213898

性別

女69101064

初中10

學(xué)段

高中41312754

（1）從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生，若已知抽到的是女生，估計(jì)該學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在

［60,70）的概率；

⑵從該校參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在［80,90）學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，在［90,100）的學(xué)生中隨機(jī)

抽取1人，求其中至少有1名初中學(xué)生的概率；

（3）假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，樣本中的100名學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)

間的平均數(shù)記為〃。，初中、高中學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)分別記為從，兒，試比

較〃o與色受的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）

18.如圖在幾何體ABC。尸E中，底面A8CD為菱形，ZABC=60°,AE//DF,AEVAD,

AB=AE=2DF=4.

E

BC

（1）判斷A。是否平行于平面CEF,并證明；

⑵若面石18_1面48。；求：

（i）平面ABC。與平面CEE所成角的大??；

（ii）求點(diǎn)A到平面CEF的距離.

19.已知函數(shù)=-oxjlnx-:尤②+辦.

⑴求曲線(xiàn)y=〃尤）在點(diǎn)。"⑴）處的切線(xiàn)方程；

⑵求函數(shù)〃x）的極值點(diǎn).

20.已知圓。經(jīng)過(guò)橢圓C：/+%=l（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)/《J在

橢圓C上.

⑴求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)/與圓。相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=g,求直線(xiàn)/的傾斜角.

21.已知函數(shù)〃x）=xln（2x+l）-依。

（1）求曲線(xiàn)y=/（X）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線(xiàn)方程；

⑵當(dāng)。<0時(shí)，求證：函數(shù)/（%）存在極小值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BDCACBCBBC

1.B

【分析】化簡(jiǎn)集合N,根據(jù)交集運(yùn)算法則求McN.

【詳解】不等式/一3工＜0的解集為卜|0。＜3},

所以N={x|O＜尤＜3},又以={0,1,2},

所以A/nN={l,2},

故選：B.

2.D

【分析】首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求共輾復(fù)數(shù).

1i1

【詳解】Z=l±i=(±)i=z±i=i.i,貝Ij2=l+i.

11-1

故選：D

3.C

及fx+1＞0

【分析】解不等式組［、八即得解.

fx+1＞0

【詳解】由題得八解得xNl;

［尤-120

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,”).

故選：C

4.A

【分析】求出等差數(shù)列{%}的公差，進(jìn)而可求得久的值.

【詳解】由題意可知，等差數(shù)列{4}的公差為d=%管=g,因止匕，&=4+8d=1+8x：=5.

故選：A.

5.C

【分析】由二倍角公式得/(x)=cosx,再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷即可；

【詳解】解：因?yàn)?(x)=cos￡-sin2a=cosx,

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

所以，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且周期為2兀，在上單調(diào)遞減.

所以，ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

故選：C

6.B

【分析】將對(duì)數(shù)不等式進(jìn)行等價(jià)變換，結(jié)合a>0,可判斷必的取值范圍，

從而判斷l(xiāng)g(〃+9與1g(助的關(guān)系.

【詳解】因?yàn)閘g(〃+Z?)>Oolg(a+b)>lgloa+b>l,又

所以Q+0當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時(shí)取等號(hào)，即〃?！担?，

又1g(曲)>0<=>lg(tzZ?)>lgl<=>tzZ?>l,

所以不能推出m>1,所以電(4+3>0是lg(")>0的不充分條件；

又ab>l=>ab>：,所以lg(a+b)>0是lg(")>0的必要條件，

所以lgS+b)>0是1g(必)>0的必要不充分條件.

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)題意設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，在根據(jù)離心率公式，即可求出。

【詳解】由題意知，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，

22

設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為與一==1(。>。8>0),

ab

因?yàn)殡p曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),所以。=1,

因?yàn)閑=￡=2,所以c=2,

a

所以〃=。2_儲(chǔ)=4_1=3,

所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為丫?一］=1.

故選：C

8.B

【分析】過(guò)點(diǎn)Af作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)N,連接尸N,分析出AWM為等邊三

角形，求出|印|,即可得解.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】過(guò)點(diǎn)M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)N,連接印，如下圖所示:

因?yàn)?函/=120。，A/N〃x軸，則/FMN=60。，

由拋物線(xiàn)的定義可得|MN|=|RW],所以47?為等邊三角形，則/RVM=60。，

拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-l,

設(shè)直線(xiàn)x=-l交x軸于點(diǎn)￡,則/硒F=30。，

易知|EF|=2,ZFEN=90°,則|府|=|印|=2怛耳=4.

故選：B.

9.B

【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出出，再求出Sg.

【詳解】等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，由$3=30,得3%=4+g+%=30,解得的=10,而。8=4,

所以Sg=9（4；%）=9m2；%）=63.

故選：B

10.C

【分析】由己知可得BG〃面AC2,可得上任意一點(diǎn)到平面ARC的距離相等，即可判

斷（1）；點(diǎn)尸在直線(xiàn)BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)A3與平面ARC所成的角和直線(xiàn)AG與平面ARC所

成的角不相等，即可判斷（2）；根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證得平面ABG2,再由

線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可判斷（3）；由線(xiàn)面垂直的判定定理可證，平面即可判斷（4）

【詳解】

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于(1),因?yàn)锽CJ/AR,2Gz面AC。AD,u面ACDlt所以BQ〃面ACDt,

所以BG上任意一點(diǎn)到平面ARC的距離相等，又VA-CPD,=Vp-CAD.,所以三棱錐A-D.PC的

體積不變，故正確；

對(duì)于(2),點(diǎn)尸在直線(xiàn)SC】上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與平面ADQ所成的角和直線(xiàn)AC】與平面ARC

所成的角不相等，故錯(cuò)誤；

對(duì)于(3),設(shè)ADJ=則又至，面AW),所以又

AB^ADl=A,所以AQ1平面ABGQ,

又APu平面ABG2,所以AQ^AP,所以點(diǎn)尸在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)4。

所成的角的大小不變，故正確；

對(duì)于(4),因?yàn)锳BCD-AB。，為正方體，則44,_L平面ABC。，且BDu平面A3CZ),則

AA.1BD,又ACLBD,且A4]riAC=A,AA，ACu平面4AC,

所以即2平面AAC,且AC平面4AC,所以2。，AC,

又AA，平面BBCC，且BC|U平面BBCC，所以又4C_LBq,

且4百026=四，平面A4C,所以平面44C,

且ACU平面A4C,所以BG八AC,

又BCIC[BD=B,8G，BDu平面BOG，所以AC，平面BOG，

且。Pu平面BOG，所以ACDP,故正確；

故選：c

11.-8

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先由二項(xiàng)式定理求出(2尤3一J)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求出常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】因?yàn)?2尤3一展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：

Tr+,=C；(2/廣=(-1/-2-.=o,l,2,3,4,

令12-4r=0,解得r=3,

所以常數(shù)項(xiàng)為：7；=-2xC：=-8.

故答案為：-8

12.7

【分析】根據(jù)/(x)解析式代入即可求解.

【詳解】因?yàn)椤▁)=?+log2x，所以48)=4+3=7.

故答案為：7

13.⑵。嚀-3-73

【分析】根據(jù)平面向量夾角的定義直接得出結(jié)果；根據(jù)題意可知E為AC的中點(diǎn)，利用平面

向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得ADBE=-3+cos<BD,BE>,結(jié)合平面向

量夾角的范圍即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意知，如圖，

由VABC為等比三角形，得8=60°,

所以<而麻>=120°；

因?yàn)榍?麗，所以點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

turn1mmiLOT

則8石=萬(wàn)24+萬(wàn)3(?,又通=通+而，

所以而.麗=(通+茄).(；麗+；前)

=--\AB^+-ABBC+-BDBA+-BDBC

VI222

11。1—.—.―.

=--x4+-x2x2cosl20+-BD(BA+BC)

=-3+BOB￡=-3+|BD||BE|COS<BD,B￡>,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

=—3+6cos<BD,BE>,

又〈彷，麗>w[0,180°],所以cos<麗，詼>1111n=-1,

所以(蒞?函1nhi=-3-若.

故答案為：120°；-3-6.

2

【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求出牡，再利用三角形面積公式計(jì)算即得.

【詳解】在VABC中，由余弦定理得力="+由「力ccosA,貝！h9="+c2+bc,

BP19=(b-c)2+3bc,而6-c=l,解得6c=6,

所以VABC的面積為S=Lcsin120。=L6x苴=

2222

故答案為：—

2

15.②③

【分析】分析函數(shù)在(-41)上的取值范圍即可判斷①，對(duì)零點(diǎn)在(-8,1)、［1,也)討論，即

可判斷②，③，使得函數(shù)在各段單調(diào)性，且在斷點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值不大于斷點(diǎn)右側(cè)函數(shù)值，即

可判斷④.

2,—”,x<1

【詳解】因?yàn)?x)=

x2-3OX+2O1,x>l

當(dāng)x<l時(shí)/(x)=2，-a,則函數(shù)在(-8,1)上單調(diào)遞增,

又函數(shù)y=f-3依+2a2的對(duì)稱(chēng)軸為x=y,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于①：當(dāng)a=l時(shí)〃x）=]一;11

[x-3x+2,x>1

當(dāng)x<l時(shí)0<2，<2,所以一1<2，一1<1，HP-1</（X）<1,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：當(dāng)零點(diǎn)位于（-與1）時(shí)，則解得0<〃<2,

W0<—<3,

2

若0W1,即時(shí)/（元）在[1,+⑹上單調(diào)遞增，

此時(shí)只需/（1）=1一3.+2/>0,解得或a<g,所以0<a<；,

若科>1,即時(shí)，此時(shí)△=91-842=〃>0,則/（x）在口,+⑹上至少還有1個(gè)零點(diǎn)，

故不符合題意，

所以0<a<g；

當(dāng)零點(diǎn)位于[L+s）,此時(shí)“X）在（-雙1）上無(wú)零點(diǎn)，則2-公0,解得此2,

此時(shí)△>（）且如■>：!,

2

要使函數(shù)“X）只有一個(gè)零點(diǎn)，貝職需〃l）=l-3a+2a2<0,解得;<。<1,

又a>2,顯然。無(wú)解，所以此種情況不符合題意；

綜上可得當(dāng)0<。<；時(shí)/（尤）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確；

對(duì)于③：使得了（“有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必然是在（-8,1）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[L+s）上有兩個(gè)

零點(diǎn)，

2】-〃〉0

-0

貝dV

j?,解得l<av2,

32a>1

〃

Il）=l-3^+2tz2>0

所以當(dāng)14。<2時(shí)有三個(gè)不同零點(diǎn)，故③正確；

2'-QW1-3。+2Q2?—

對(duì)于④：若/（“在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則即<]，解得〃V三包

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

所以當(dāng)與叵時(shí)/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第②問(wèn)關(guān)鍵是分零點(diǎn)所在區(qū)間討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式

組，求出參數(shù)的取值范圍，第③問(wèn)關(guān)鍵是分析得到在上有一個(gè)零點(diǎn)，在［1,+⑹上有

兩個(gè)零點(diǎn).

7T

16.⑴3

O

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)利用正弦定理化邊為角并化簡(jiǎn)可得tanB=1,再利用B的范圍可得答案；

3

(2)若選條件①，由余弦定理解得。，因不滿(mǎn)足唯一性，舍去；若選條件②，利用平方關(guān)

系得Sin。，再由兩角和的正弦公式可得sinA,由正弦定理解得再由三角形面積公式可

得答案；若選條件③，由面積公式可得答案.

【詳解】(1)設(shè)VABC的外接圓半徑為

由正弦定理可得。=2RsinA,b=2Rsin3,又qcosB=J§Z?sinA

所以sinAcosB=gsin3sinA,因?yàn)镺vAv兀，所以sinAwO,

所以cosB=百sinB,故tanB=,

3

因?yàn)?<5<兀，所以5=

o

(2)若選條件①：由已知可得。=3,b=2五,B=J,

由余弦定理得倒=3?+c?-2x3cx咚，解得c=3幣即^,

因?yàn)榇鸢覆晃ㄒ?，所以舍?

2

若選條件②：因?yàn)閏osC=—1,0<C<7l,

故=<C<兀，sinC=，

23

所以

sinA=sin(?i-B-C)=sinBcosC+cosBsinC=^x2V3V5_V15-2

H---------X--------=------------------

236

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

由正弦定理得二斤=JF-2,解得c=306+12石,

-------------11

36

則VABC的面積為S=-acsinB=必用超百

222

若選條件③：由已知可得a=3,c=2,由(1)3=?,

O

13

則VABC的面積為S=-acsinB=-.

22

*.⑴小

(2)巴

63

⑶4〉號(hào).

【分析】(1)根據(jù)條件概率公式求解即可.

(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解即可.

(3)補(bǔ)全初中段的人數(shù)表格，再分別計(jì)算〃。,兒,〃2,即可得解.

【詳解】(1)女生共有6+9+10+10+6+4=45人，

記事件A為“從所有調(diào)查學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，女生被抽到”，

事件8為“從所有調(diào)查學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，參加體育活動(dòng)時(shí)間在［60,70)”,

±

2

依題意,尸⑷嚏喙尸(明喂出則尸(則=黯=-

1209-

20

所以從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生，已知抽到的是女生，該學(xué)生參加體育活動(dòng)時(shí)間在［60,70)的

2

概率約為

(2)時(shí)間在［80,90)的學(xué)生有10+5=15人，活動(dòng)時(shí)間在［90,100］的初中學(xué)生有8+4-4=8人,

記事件C為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在［80,90)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到初中學(xué)生”，

事件。為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在［90,100］的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到初中學(xué)生”，

依題意，事件C,〃相互獨(dú)立，且尸?=3=怖,尸(5)=5=］

V,一jv4J.JL

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

所以至少有1名初中學(xué)生的概率尸=1-尸(麗)=1-尸?尸(力)=1-不：=9

(3)根據(jù)男女生人數(shù)先補(bǔ)全初中學(xué)生各區(qū)間人數(shù):

時(shí)間人數(shù)類(lèi)別[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男51213898

性別

女69101064

初中781111108

學(xué)段

高中41312754

初中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間％=25x7+8x55+11x65+11x75+10x85+8x95=3765,

高中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間,2=4x25+13x55+12x65+7x75+5x85+4x95=2925,

XAo=—(3765+2925)=66.9,4=王國(guó)。68.45,"乏=65,

顯然從+出＜24,所以外＞乂愛(ài).

18.(1)AD與平面CEF不平行，證明見(jiàn)解析

⑵⑴]；5)2A/2

【分析】(1)取AE中點(diǎn)G,證明AD//Gb,假設(shè)AD//平面CEF,根據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定

理證明AEV/EF,推出矛盾，可得結(jié)論；

(2)(i)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解平面與平面的

角，(ii)利用向量方法求點(diǎn)到平面距離.

【詳解】(1)AD不平行于平面CEF,理由如下：

取AE中點(diǎn)G,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

因?yàn)锳E〃。尸,AE=2。b，所以AG〃。rAG=。尸

則四邊形AGED為平行四邊形，所以AD//G產(chǎn)，

又GFcEF=F,所以AD不平行于￡F,

假設(shè)AD//平面CEF,

因?yàn)槠矫鍯EFc平面ADFE=EF,AOu平面ADFE

所以AD//EF,與AD不平行于所矛盾，

所以假設(shè)不成立，即AO不平行于平面CEF;

（2）取CD中點(diǎn)M,連接AM

因?yàn)榱庑蜛BCD,/ABC=60。，

所以AACE>為正三角形，又M為CD中點(diǎn)，所以AMLCD,

由于AB//CD,所以A以_LAB,

又面石45_1_面鉆8,面EABc面ABCD=AB,AA/u面AB。

所以40_1面上45,因?yàn)锳Eu面E4B,所以AAf_LAE

又因?yàn)锳E_LAD,AM^\AD=A,AMAD<^^ABCD,

所以隹_1面438,而A3,A"u面ABC。，所以

所以如圖，以A為原點(diǎn)，麗，麗7,正所在直線(xiàn)為龍，丁/軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,0,0),8(4,0,0),C(2,2百,0),E(0,0,4),P卜2,2g,2)

（i）因?yàn)樗鸰1面438,所以荏=（0,0,4）為平面458的一個(gè)法向量

設(shè)平面CEF的法向量為n=(%y,z)，因?yàn)槎?(-2,-2A/3,4),CF=(-4,0,2)

n-CE=-2x-2j3y+4z=0y=A/3X

所以令x=l為=(1,62)

n■CF=—4x+2z=0z=2x

設(shè)平面ABCD與平面CEF所成角為。,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

I一.I勺8A/271

所以cose=|cos<",AE>|=1.__==—,貝I]e=:

1I|?|-|AE|2V2X424

7T

即平面ABCD與平面CEF所成角大小為了；

4

(ii)因?yàn)?=(2,260),由⑴知平面的一個(gè)法向量為萬(wàn)=(1,62)

2+6

所以點(diǎn)A到平面CEF的距離為匕@=1+01=272.

\n\2V2

19.(l)y=a-1

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線(xiàn)的斜率，從而求出切線(xiàn)方程；

(2)令/'。)=0,解得尤=1或工=1，再對(duì)。分4種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與

極值點(diǎn).

【詳解】(1)解：?.?函數(shù)/(%)=(爐-辦)lnx-9+◎的定義域?yàn)?0,+oo),

fr(x)=(2x—a)InXH-------x+a=(2x—a)]nx,

x

二曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(i,7(i))處的切線(xiàn)方程為＞-(?-|)=0,即尸”：；

(2)解：令/'(x)=(2x-a)lnx=0,解得x=l或彳=■!，

①當(dāng)0＜。＜2時(shí)，—＜1.

2

當(dāng)x變化時(shí)，:(無(wú))，/(x)變化情況如下表：

a

(0,1)(…1(1,+co)

2

+0—0+

/(X)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

???函數(shù)/(x)在(0弓)和(1,+8)上單調(diào)遞增，在c|,1)上單調(diào)遞減,

所以“X)的極大值點(diǎn)為X=(極小值點(diǎn)為X=l；

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

②當(dāng)4=2時(shí)，ra）=2（x-l）lnxN0恒成立，

二函數(shù)/（X）在（0,+◎上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，即不存在極值點(diǎn);

③當(dāng)。＞2時(shí)，|＞1.

當(dāng)X變化時(shí)，:（無(wú)），/（X）變化情況如下表：

（吟）a

(0,1)1(|，+8)

2

f,M+0—0+

f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

二函數(shù)“X）在（0,1）和g,+8）上單調(diào)遞增，在（15）上單調(diào)遞減,

所以〃尤）的極大值點(diǎn)為尤=1,極小值點(diǎn)為X=￡;

④當(dāng)4W0時(shí)，

當(dāng)X變化時(shí)，:（尤），f（x）變化情況如下表：

(0,1)1(1,+8),

m—0+

/（尤）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

二函數(shù)/（X）在（0,1）上單調(diào)遞減，在。,收）上單調(diào)遞增，

所以/（X）的極小值點(diǎn)為尤=1,無(wú)極大值點(diǎn).

綜上可得：當(dāng)0＜。＜2時(shí)極大值點(diǎn)為尤=?,極小值點(diǎn)為無(wú)=1；

當(dāng)a=2時(shí)不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)〃〉2時(shí)極大值點(diǎn)為x=l,極小值點(diǎn)為工="|；

當(dāng)aW0時(shí)極小值點(diǎn)為尤=1,無(wú)極大值點(diǎn).

20.（1）—+/=1;（2）工或任

2-44

【分析】（1）先由題意得出6=c，可得出b與。的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓C的方

程，可求出。與6的值，從而得出橢圓C的方程；（2）對(duì)直線(xiàn)/的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，

當(dāng)直線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，可求出性必，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線(xiàn)/的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)/

答案第13頁(yè)，共15頁(yè)

的方程為y=履+"設(shè)點(diǎn)"(石,%),N(%,%),先由直線(xiàn)/與圓。相切得出機(jī)與左之間的關(guān)系,

再將直線(xiàn)/的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件=g得

出％的值，從而求出直線(xiàn)/的傾斜角.

【詳解】(1)由題可知