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第三節(jié)分式方程及其應用第二章方程（組）與不等式（組）考點特訓營考點梳理分式方程及其應用分式方程的概念及解法概念解法增根與無解1.解分式方程的基本思路2.解分式方程的步驟3.驗根的方法分式方程的應用解題步驟常見類型重難點突破命題點解分式方程（重點）例1（2014攀枝花6分）解分式方程：【思路點撥】先將x2-1進行因式分解，再找出最簡公分母為（x＋

1）(x－1)，方程兩邊同乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘以（x

＋1)(x－1)，得:x(x

＋1)＋1=(x

＋1)(x

－1)，x2＋

x

＋1=x2－1,解得:x=-2,檢驗：將x=-2代入（x＋1)(x

－1)=3≠0，∴x=-2是原分式方程的解．【方法指導】解分式方程的關鍵步驟是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而去分母的關鍵是要找出最簡公分母，方法是：①系數(shù)取最小公倍數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③出現(xiàn)的因式取最高次冪.命題點由分式方程根的情況確定字母的取值范圍（難點）例2

（2013揚州）已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為________.n<2且n≠【思路點撥】求出分式方程的解x=n-2,得出n

-2<0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n

-

2≠，求出n，即可得出答案.【解析】,解方程得：x=n－2,∵關于x的方程

的解是負數(shù)，∴n

－2<0,解得:n<2.又∵原方程有意義的條件為：x≠，∴n

－2≠,即n≠,故答案為:n<2且n≠.【難點突破】已知分式方程的解的情況，求方程中字母系數(shù)的范圍問題時：需先按照解分式方程的一般步驟，用含有未知數(shù)的式子表示出分式方程的解，再根據(jù)題目中要求的解的情況，列出不等式來求解字母取值范圍.命題點分式方程的實際應用（重點）例3

（2014貴陽）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵—貴陽至廣州高速鐵路將開始試運行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800

km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運行時間比特快列車所用的時間減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度．【思路點撥】首先設特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關系：乘特快列車行駛1800km的時間=高鐵列車行駛860km的時間+16小時，根據(jù)等量關系，列出方程，解方程即可．解：設特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：

解得：x＝91，經(jīng)檢驗，x＝91是原分式方程的解.答：特快列車的平均速度為91

km/h.【方法指導】列方程解應用題要先找等量關系，然后用含有未

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