第八單元 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（同步講練）2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊重難點知識點一網(wǎng)打盡（人教版）

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊同步重難點知識點第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形同學(xué)們，經(jīng)過上個單元的學(xué)習(xí)，你一定進步了吧！今天，我們迎來了新的單元，新的單元有新的開始，為了能夠在新的一天能夠取得更好的成績，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清晰！1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。3.使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。重點：重點：在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。難點：難點：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。知識點一：運用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律知識點一：運用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的和與正方形數(shù)的關(guān)系，即有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，每邊小正方形個數(shù)就是幾的平方。知識點二：運用數(shù)形結(jié)合計算知識點二：運用數(shù)形結(jié)合計算當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，使許多問題的解決變得很簡單。例1：根據(jù)下面一組有規(guī)律的算式，可以推出下一個算式是（

）。例1：6×7＝4266×67＝4422666×667＝444222A．6666×667＝4446222B．666×6667＝4440222C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222答案：D分析：第一個算式1個6和1個7相乘等于42，第二個算式2個6和67相乘等于4422，第三個算式3個6和667相乘等于444222，第四個算式應(yīng)該是4個6和6667相乘等于44442222，據(jù)此選擇即可。詳解：可以推出下一個算式是6666×6667＝44442222。故答案為：D例2：如圖，芳芳用小棒擺“金魚”，按照這個規(guī)律擺下去，第50幅圖用了（

）根小棒。例2：A．8 B．102 C．98 D．302答案：D分析：觀察可知，第1幅圖用了8根小棒，8＝1×6＋2；第2幅圖用了14根小棒，14＝2×6＋2；第3幅圖用了20根小棒，20＝3×6＋2，由此可知，小棒根數(shù)＝第幾幅圖就用幾×6＋2，據(jù)此分析。詳解：50×6＋2＝300＋2＝302（根）第50幅圖用了302根小棒。故答案為：D例3：用邊長為1cm的小三角形按下圖的方式擺圖形，擺5個圖形需要()個小三角形，第9個圖形的周長是()cm。例3：答案：2527分析：觀察圖形可知，擺1個圖形需要1個小三角形，1＝12；擺2個圖形需要4個小三角形，4＝22；擺3個圖形需要9個小三角形，9＝32。由此可知，小三角形的個數(shù)＝圖形序數(shù)的平方。據(jù)此求出擺5個圖形的小三角形的個數(shù)。第1個圖形的邊長是1cm，周長是1×3＝3（cm）；第2個圖形的邊長是2cm，周長是2×3＝6（cm）；第3個圖形的邊長是3cm，周長是3×3＝9（cm）。由此可知，圖形的周長＝圖形的序數(shù)×3。據(jù)此求出第9個圖形的周長。詳解：通過分析可得：小三角形的個數(shù)＝圖形序數(shù)的平方，52＝25（個），則擺5個圖形需要25個小三角形；圖形的周長＝圖形的序數(shù)×3，9×3＝27（cm），則第9個圖形的周長是27cm。例4：用小棒按下圖所示的方法拼成若干個圖案，照這樣拼下去，第4個圖案中有()根小棒，第()個圖案中有42根小棒，第n個圖案中有()根小棒。例4：答案：18104n＋2分析：根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：第1個圖案需要小棒：6根；第2個圖案需要小棒（6＋4）根；第3個圖案需要小棒（6＋4＋4）根；……第n個圖案需要小棒的根數(shù)是6＋4（n－1）。據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，第n個圖案需要小棒：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）根當(dāng)n＝4時，4n＋2＝4×4＋2＝16＋2＝18（根）4n＋2＝42解：4n＋2－2＝42－24n＝404n÷4＝40÷4n＝10第4個圖案中有18根小棒，第10個圖案中有42根小棒，第n個圖案中有（4n＋2）根小棒。例5：“黑洞”是宇宙空間中一種神秘的天體，能把接近它的物質(zhì)吸引進去。在數(shù)學(xué)中也有神秘的黑洞現(xiàn)象。四位數(shù)的黑洞是6174，即：任意一個四位數(shù)，把各個數(shù)位上的數(shù)按從大到小排列，組成一個新數(shù)，再按從小到大排列組成另一個新數(shù)，這兩個數(shù)相減，得到的差再按上面的步驟做，若干次后，得到的差始終是6174，6174就是四位數(shù)的黑洞。舉例說明，例如3214：例5：4321－1234＝30878730－378＝83528532－2358＝61747641－1467＝61747641－1467＝6174按此繼續(xù)思考，你能找出三位數(shù)的黑洞嗎？任選一個三位數(shù)試試吧。答案：495分析：任意寫一個三位數(shù)，把各個數(shù)位上的數(shù)按從大到小排列，組成一個新數(shù)，再按從小到大排列組成另一個新數(shù)，這兩個數(shù)相減，得到的差再按上面的步驟做，若干次后，得到的差是幾，三位數(shù)的黑洞就是幾。詳解：例如：576765－567＝198981－189＝792792－279＝513531－153＝378873－378＝495954－459＝495954－459＝495答：三位數(shù)的黑洞是495。例6：觀察思考并計算。例6：(1)觀察下面每個圖形中小正方形的排列規(guī)律，并填空。

()

()(2)根據(jù)上面的規(guī)律用簡便方法計算。()×()＝()。答案：(1)45(2)1011110分析：（1）通過觀察圖形中小正方形的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了連續(xù)偶數(shù)相加的求和規(guī)律。45發(fā)現(xiàn)了連續(xù)偶數(shù)相加的求和規(guī)律：從2開始的連續(xù)n個偶數(shù)相加，其和為n×（n＋1）（2）在中，一共有10個偶數(shù)相加，然后運用發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律來計算即可。詳解：（1）4，5（2）＝10×（10＋1）＝10×11＝110一、選擇題1．按照圖中的規(guī)律，第8個圖形中共有（

）個點。A．16 B．28 C．32 D．362．小軍從家出發(fā)去書店買書，當(dāng)他走了大約一半路程時，想起忘記帶錢了。于是他回家取錢，然后再去書店，買了幾本書回家。下面（

）幅圖比較準(zhǔn)確地反映了小軍的行動軌跡。A． B． C．3．奇奇用大小相同的棋子按如圖規(guī)律擺放圖案。照這樣擺下去，第2024個圖案中有（

）個棋子。A．6072 B．6075 C．60784．下圖是一些棱長為1cm的小正方體木塊疊放成的幾何體，第1個幾何體的表面積為6，按照圖中的疊放規(guī)律，第5個幾何體的表面積為（

）。A．54 B．38 C．42 D．305．觀察下列的圖形，照這樣擺下去，第n個圖形中有（

）個白色方塊?！瑼．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－16．將同樣大小的棋子按下圖所示的方式擺放，則接下來的第20個圖形需要擺（

）個棋子。7

13

21

31A．463 B．191 C．441 D．420二、填空題7．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝()21＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝()2＋()2＝()5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()2－()2＝()8．用相同長度的小棒擺成一組有規(guī)律的圖案，如圖所示。第1個圖案需要4根小棒，第2個圖案需要10根小棒……按此規(guī)律擺下去，第7個圖案需要()根小棒。9．一張正方形桌子可以圍坐4人，同學(xué)們在吃飯時，把正方形桌子拼成一排，每張桌子不留空位（如圖）。10張桌子可以坐()人。10．樂樂用小棒拼五邊形（如圖），按照這樣的擺放規(guī)律，擺5個五邊形需要()根小棒，29根小棒可以擺()個五邊形。11．像這樣，擺n個圖形需要()根小棒，1401根小棒可以擺出()個圖形。12．觀察下圖，圖1中有1個平行四邊形，圖2中有3個平行四邊形，圖3中有5個……圖6中有()個，圖20中有()個平行四邊形。13．……照這樣把邊長1厘米的正方形拼成長方形，用5個這樣的正方形拼成的長方形周長是()厘米；用n個這樣的正方形拼成的長方形的周長是()厘米。14．圖中可看出每多擺1個三角形，需增加()根小棒。搭10個這樣的三角形要()根小棒。三、判斷題15．有一組數(shù)：1、2、5、10、17、26…根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，第8個數(shù)應(yīng)是50。()16．根據(jù)99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。()17．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。()18．用小棒按下圖搭三角形，搭一個用3根小棒，搭兩個用5根小棒，搭n個用3n根小棒。()19．按規(guī)律往下畫，第19個圖形是。()四、計算題20．直接寫出得數(shù)。28.5－0.85

2.4＋1.2÷4＝

9×70%＝

1＋3＋5＋7＋9＋…＋21＝21．計算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

（2）103＋105＋107＋…＋203＋20522．計算下面各題，能簡算的要簡算。＋＋＋

5－－

－（＋）＋－

－－

＋＋＋五、解答題23．學(xué)校一年一度的藝術(shù)節(jié)即將開幕，五（2）班的節(jié)目是一個團體操表演。在排練時，同學(xué)們排成了下面的隊形。廖老師覺得陣容不夠大，所以她決定再增加一些人參加團體操表演，但是要保持隊伍形狀不變，至少應(yīng)該增加多少人？24．各代表一個數(shù)字，下面每個圖案都是由中的兩個圖形（可以是相同的）構(gòu)成的。觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，請你寫出最后面圖形下面的“？”表示什么。25．觀察下圖，按要求完成下列各題。(1)這4個圖形中分別有多少個三角形？請依次寫出。(2)按照這種規(guī)律畫下去，第6個圖形中有多少個三角形呢？第9個圖形中有多少個三角形呢？(3)仔細(xì)觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請推測第n個圖形中有多少個三角形。(4)根據(jù)上面的規(guī)律，請計算下圖中一共有多少個三角形。26．一張長方形桌子可坐6人，按下列方式將桌子拼在一起。（1）3張桌子拼在一起可坐（

）人，5張桌子拼在一起可坐（

）人。（2）依據(jù)上面桌子的拼擺規(guī)律，如果是n張桌子拼在一起，那么可以坐多少人？27．為慶祝國慶，某學(xué)校舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如下圖所示。(1)按照上面的規(guī)律，擺6條“金魚”需要()根火柴棒，擺n條“金魚”需要()根火柴棒。(2)如果要擺4組“金魚”，每組擺8條，按照上面的擺法，需要準(zhǔn)備()根火柴棒。(3)準(zhǔn)備88根火柴棒最多能擺()條這樣的“金魚”。28．“黑洞”是宇宙空間中一種神秘的天體，能把接近它的物質(zhì)吸引進去。在數(shù)學(xué)中也有神秘的黑洞現(xiàn)象。四位數(shù)的黑洞是6174，即：任意一個四位數(shù)，把各個數(shù)位上的數(shù)按從大到小排列，組成一個新數(shù)，再按從小到大排列組成另一個新數(shù)，這兩個數(shù)相減，得到的差再按上面的步驟做，若干次后，得到的差始終是6174，6174就是四位數(shù)的黑洞。舉例說明，例如3214：4321－1234＝30878730－378＝83528532－2358＝61747641－1467＝61747641－1467＝6174按此繼續(xù)思考，你能找出三位數(shù)的黑洞嗎？任選一個三位數(shù)試試吧。29．閱讀理解。六（1）班50人，一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評成績按從高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，這樣得到的結(jié)果與全班實際的平均成績相差多少分？笑笑說：假設(shè)前30名的平均分為90分，后20名的平均分就是78分。則全班實際的平均成績?yōu)椋?0×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；（1）（填一填）李敏算的平均分為：（

）。相差：（

）。奇思說：我來畫圖分析，看圖就能直接求出相差多少分。先畫一個長方形表示前30人的總分，長為平均分，寬為人數(shù)，再畫第二個長方形表示后20人的總分，兩部分的長差為12。（2）想一想：從“移多補少”去想，李敏是（

）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的結(jié)果與全班實際的平均成績相差60÷（

）＝（

）（分）。（3）答一答：什么情況下李敏的算法是對的？

參考答案1．D分析：觀察圖形可知：第1個圖形有1個點；第2個圖形有3個點，3＝1＋2第3個圖形有6個點，6＝1＋2＋3第4個圖形有10個點，10＝1＋2＋3＋4……規(guī)律：第n個圖形有點的個數(shù)為（1＋2＋3＋……＋n）個。據(jù)此規(guī)律解答。詳解：規(guī)律：第n個圖形有點的個數(shù)為（1＋2＋3＋……＋n）個。當(dāng)n＝8時1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）×8÷2＝9×8÷2＝36（個）第8個圖形中共有36個點。故答案為：D2．A分析：離家的距離是隨時間是這樣變化的：（1）先離家越來越遠(yuǎn)，到了最遠(yuǎn)距離一半的時候；（2）然后越來越近直到為0；（3）到家拿錢有一段時間，所以有一段時間離家的距離為0；（4）然后再離家越來越遠(yuǎn)，直到書店；（5）在書店買書還要一段時間，所以離家最遠(yuǎn)的時候也是一條水平線段；（6）然后回家直到離家的距離為0。詳解：A選項符合要求；B選項，沒有從家出發(fā)，不符合要求；C選項，在書店買書沒有停留，不符合要求。故答案為：A3．B分析：觀察圖形可知，第一個圖形的棋子數(shù)有（3＋3×1）個，第二個圖形的棋子數(shù)有（3＋3×2）個，第三個圖形有（3＋3×3）個，……可發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個圖形的棋子數(shù)有（3＋3n）個。據(jù)此解答。詳解：3＋2024×3＝3＋6072＝6075（個）所以，第2024個圖案中有6075個棋子。故答案為：B。4．B分析：觀察圖形可知：第1個幾何體的表面積為6，6＝8×1－2；第2個幾何體的表面積為14，14＝8×2－2；第3個幾何體的表面積為22，22＝8×3－2；……規(guī)律：第n個幾何體的表面積為（8n－2）。詳解：規(guī)律：第n個幾何體的表面積為（8n－2）。當(dāng)n＝5時8n－2＝8×5－2＝40－2＝38第5個幾何體的表面積為38。故答案為：B點睛：結(jié)合圖形的面的增減規(guī)律，找出表面積與圖形的個數(shù)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵。5．C分析：第一個圖形有5個白色方塊，第二個圖形由8個白色方塊，第三個圖形由11個白色方塊；5、8、11、……后面每個圖形依次增加3個白色方塊。詳解：5＝3×1＋28＝3×2＋211＝3×3＋2……第n個圖形是（3n＋2）個。照這樣擺下去，第n個圖形中有（3n＋2）個白色方塊。故答案為：C點睛：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的序數(shù)與白色方塊的個數(shù)找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答。6．A分析：根據(jù)圖示可知：第1幅圖棋子個數(shù)：22＋3＝4＋3＝7個；第2幅圖棋子個數(shù)：32＋4＝9＋4＝13個；第3幅圖棋子個數(shù)：42＋5＝16＋5＝21個；第4幅圖棋子個數(shù)：52＋6＝25＋6＝31個；第n幅圖棋子個數(shù)：（n＋1）2＋（n＋2），據(jù)此解答。詳解：由分析可得：第n幅圖棋子個數(shù)：（n＋1）2＋（n＋2）。當(dāng)n＝20時，（20＋1）2＋（20＋2）＝441＋22＝463（個）第20個圖形需要擺463個棋子。故答案為：A點睛：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。7．865619277分析：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個數(shù)的平方，據(jù)此規(guī)律進行解答即可。詳解：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝821＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（9＋7＋5＋3＋1）＝62＋52＝36＋25＝615＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）－（1＋3）＝92－22＝81－4＝778．40分析：通過觀察可知，在原有圖形的基礎(chǔ)上依次增加兩個正方形，每增加兩個正方形需要6根小棒，那么第個圖案在4根的基礎(chǔ)上，需要增加6的倍個小棒，據(jù)此解答。詳解：根當(dāng)時（根）第7個圖案需要40根小棒。9．22分析：觀察圖形可知：一張正方形桌子可以圍坐4人，4＝2×1＋2；兩張正方形桌子可以圍坐6人，6＝2×2＋2；三張正方形桌子可以圍坐8人，8＝2×3＋2；四張正方形桌子可以圍坐10人，10＝2×4＋2；……n張正方形桌子可以圍坐（2n＋2）人。按此規(guī)律解答。詳解：規(guī)律：n張正方形桌子可以圍坐（2n＋2）人。當(dāng)n＝10時2n＋2＝2×10＋2＝20＋2＝22（人）10張桌子可以坐22人。10．217分析：觀察圖形可知，擺1個五邊形需要5根小棒，擺2個五邊形需要（5＋4）根小棒，擺3個五邊形需要（5＋4×2）根小棒，擺4個五邊形需要（5＋4×3）根小棒，則擺n個五邊形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒，據(jù)此解答即可。詳解：擺5個五邊形需要小棒的根數(shù)為：4×5＋1＝20＋1＝21（根）4n＋1＝29解：4n＝29－14n＝28n＝28÷4n＝7則擺5個五邊形需要21根小棒，29根小棒可以擺7個五邊形。11．1＋5n280分析：通過觀察圖形，可得規(guī)律：擺1個圖形需要小棒：1＋5＝6（根）擺2個圖形需要小棒：1＋2×5＝1＋10＝11（根）擺2個圖形需要小棒：1＋3×5＝1＋15＝16（根）……擺n個圖形需要小棒：1＋n×5＝（1＋5n）根求1401根小棒可以擺出多少個圖形，令1＋5n＝1401，求出n的值，即可解答。詳解：由分析得：擺n個圖形需要（1＋5n）根小棒。1＋5n＝1401解：1－1＋5n＝1401－15n＝14005n÷5＝1400÷5n＝280即1401根小棒可以擺出280個圖形。12．1139分析：圖1有1個平行四邊形，圖2有個平行四邊形，圖3有個平行四邊形，依次類推，則第n個圖形，有個平行四邊形，據(jù)此解答即可。詳解：根據(jù)分析可知：圖6有：（個）圖20有：（個）所以圖6中有11個，圖20中有39個平行四邊形。13．122（n＋1）分析：根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2。從題意可知：2個正方形拼成的長是2厘米，寬是1厘米，周長：（2＋1）×2＝3×2＝6厘米；3個正方形拼成的長是3厘米，寬是1厘米，周長：（3＋1）×2＝4×2＝8厘米；按此規(guī)律，用5個這樣的正方形拼成的長方形，長是5厘米，寬是1厘米，周長：（5＋1）×2＝5×2＝10厘米……；由此可知，n個這樣的正方形拼成的長方形，長是n厘米，寬是1厘米，周長：（n＋1）×2＝2（n＋1）厘米；據(jù)此解答。詳解：（5＋1）×2＝5×2＝10（厘米）（n＋1）×2＝2（n＋1）厘米……照這樣把邊長1厘米的正方形拼成長方形，用5個這樣的正方形拼成的長方形周長是10厘米；用n個這樣的正方形拼成的長方形的周長是2（n＋1）厘米。14．221分析：擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5個小棒，擺3個三角形需要7根小棒，擺4個三角形需要9根小棒，由此可知，每多擺1個三角形，需要增加2個小棒；擺1個三角形需要3根小棒，可以寫成：2×1＋1；擺2個三角形需要5根小棒，可以寫成：2×2＋1；擺3個三角形需要7根小棒，可以寫成：2×3＋1；……由此可知，擺n三角形需要小棒：（2n＋1）根，據(jù)此求出n＝10時，需要小棒的根數(shù)，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，每增加1個三角形，需要增加2個小棒；擺n個三角形需要（2n＋1）根。當(dāng)n＝10時：2×10＋1＝20＋1＝21（根）圖中可看出每多擺1個三角形，需增加2根小棒.搭10個這樣的三角形要21根小棒。15．√分析：這組數(shù)據(jù)每相鄰的兩個數(shù)之間的差分別是1、3、5、7、9、11、13……，根據(jù)這個規(guī)律可以知道第七個數(shù)字和第八個數(shù)字分別是多少。詳解：第七個數(shù)字：第八個數(shù)字：故答案為：√16．×分析：算式中兩個因數(shù)都相同，且每個數(shù)位上的數(shù)都是9，通過觀察發(fā)現(xiàn)，積前面幾位9的個數(shù)比因數(shù)9的個數(shù)少一個，積寫完幾個9之后，就是數(shù)字8，接著是0，積中0的個數(shù)比因數(shù)9的個數(shù)少1個，積最后一位是數(shù)字1，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原題說法錯誤。故答案為：×17．√分析：2個加數(shù)的和：1＋3＝4＝22；3個加數(shù)的和：1＋3＋5＝9＝32；4個加數(shù)的和：1＋3＋5＋7＝16＝42……規(guī)律：n個加數(shù)的和＝n2；據(jù)此規(guī)律解答。詳解：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72原題計算正確。故答案為：√點睛：本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。18．×分析：根據(jù)題圖可知，每增加1個三角形小棒就增加2根，當(dāng)搭n個三角形時，需要的小棒個數(shù)為3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，據(jù)此解答即可。詳解：用小棒搭三角形，搭一個用3根小棒，搭兩個用5根小棒，搭n個用（2n＋1）根小棒，原題說法錯誤；故答案為：×點睛：明確每增加1個三角形就增加2根小棒是解答本題的關(guān)鍵，進而總結(jié)出規(guī)律。19．√分析：觀察這組圖形可得3個圖形是一個周期，求第n個圖形是什么，則用n÷3，得出的余數(shù)是1時則與第一個圖形相同；得出的余數(shù)是2時則與第二個圖形相同；沒有余數(shù)時即與第三個圖形相同。詳解：19÷3＝6……1，所以第19個圖形與第一個圖形相同，是，即正確。故答案為：√點睛：此題考查是的找規(guī)律，正確找出規(guī)律并用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵。20．27.65；0.5；2.7；；0.25；6.3；；121；詳解：略。21．（1）49；（2）8008分析：（1）計算規(guī)律：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個數(shù)的平方，據(jù)此計算即可；（2）103＋205＝105＋203……，一共有（52÷2）組，據(jù)此解答即可。詳解：（1）（2）22．2；4；；；；分析：（1）利用加法交換律和加法結(jié)合律簡便計算；（2）（5）利用減法性質(zhì)簡便計算；（3）先去掉括號，再按照從左往右的順序計算；（4）按照從左往右的順序計算；（6）利用數(shù)形結(jié)合的方法簡便計算。詳解：（1）＋＋＋＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝2（2）5－－＝5－（＋）＝5－1＝4（3）－（＋）＝－－＝－＝（4）＋－＝－＝（5）－－＝－（＋）＝－1＝（6）＋＋＋＝1－＝23．9人分析：觀察隊形可知，原來的隊形第一排有1人，第二排有2人，……，總?cè)藬?shù)是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人），要保持隊形不變，人數(shù)增加最少，第五排應(yīng)有5人，總?cè)藬?shù)可以變成1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人），增加人數(shù)就是25－16＝9（人）。詳解：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人）25－16＝9（人）答：至少應(yīng)該增加9人。24．31分析：由可知三角形表示2，圓表示3，正方形表示1。又由這些圖案下面的數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)圖案里面的圖形表示前面的數(shù)字，圖案外面的圖形表示后面的數(shù)字。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系可知圖案中，里面是圓，表示前面的數(shù)字是3，外面是正方形表示后面的數(shù)字是1；據(jù)此解答。詳解：通過分析可知，三角形表示2，圓表示3，正方形表示1，圖案里面的圖形表示前面的數(shù)字，圖案外面的圖形表示后面的數(shù)字，所以表示31。點睛：解決此類問題可以先從組合圖案中找到與圖形相對應(yīng)的數(shù)字，再根據(jù)圖案的組合規(guī)律推算出對應(yīng)的數(shù)字的排列順序。25．（1）1個；3個；6個；10個；（2）21個；45個；（3）見詳解；（1＋2＋3＋4＋…＋n）個；（4）55個分析：從圖中可知：（1）有1個三角形；有2個小三角形和1個大三角形，一共是2＋1＝3（個）三角形；有3個小三角形，相鄰2個小三角形組成2個三角形，有1個大三角形，共有3＋2＋1＝6（個）三角形；有4個小三角形，相鄰2個小三角形組成3個三角形，相鄰3個小三角形組成2個三角形，有1個大三角形，共有4＋3＋2＋1＝10（個）三角形；（2）按照這種規(guī)律畫下去，第6個圖形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（個）第9個圖形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（個）（3）由此得出規(guī)律：若圖形中的單個小三角形個數(shù)為n，則圖形中三角形的總個數(shù)就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）個。（4）數(shù)出單個小三角形的個數(shù)，再按規(guī)律計算即可。詳解：（1）1個2＋1＝3（個）3＋2＋1＝6（個）4＋3＋2＋1＝10（個）答：第1個圖形有1個三角形；第2個圖形有3個三角形；第3個圖形有6個三角形；第4個圖形有10個三角形。（2）第6個圖形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（個）第9個圖形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（個）答：第6個圖形有21個三角形；第9個圖形有45個三角形；（3）答：我發(fā)現(xiàn)圖中有幾個小三角形就從1開始依次加到n。若圖形中的單個小三角形個數(shù)為n，則圖形中三角形的總個數(shù)就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）個。（4）10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（個）答：圖中一共有55個三角形。26．（1）10；14（2）（2n＋4）人分析：1張長方形桌子可坐6人，6＝2×1＋4；2張桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4；依此類推，每多一張桌子可多坐2人，所以n張桌子拼在一起可坐（2n＋4）人。據(jù)此解答即可。詳解：（1）2×3＋4＝6＋4＝10（人）