四節(jié)一次不等式組及其應(yīng)用

第四節(jié)一次不等式（組）及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)梳理一元一次不等式及不等式組不等式的概念不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用重難點(diǎn)突破1.解一元一次不等式組的步驟見考點(diǎn)梳理；2.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法與口訣見考點(diǎn)梳理.此處應(yīng)當(dāng)注意：有等號(hào)時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)時(shí)用空心圓圈；3.確定不等式（組）中的字母取值范圍或值的方法：（1）已知的不等式組中含有參數(shù)m，可以先將m看作已知量進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出不等式組的解集，然后再與已知解集比較，求出m的取值范圍；（2）當(dāng)一元一次不等式組化簡(jiǎn)后解集中含有參數(shù)時(shí)，可以通過比較已知解集列不等式或列方程來確定字母的取值范圍或值.例1

（2014成都模擬）解不等式組：,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【思路點(diǎn)撥】分別解兩個(gè)不等式得到x≥-1和x＜3，再根據(jù)口訣“大小、小大中間找”確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集，再寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．解：①②，由①得：x≥-1，由②得：x<3,所以不等式組的解集為：-1≤x<3.在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2.命題點(diǎn)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）例2

某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？（1）【思路點(diǎn)撥】設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購進(jìn)乙型顯示器（50－x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；解：設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購進(jìn)乙型顯示器（50－x）臺(tái)，由題意，得1000x（50－x）≤77000，解得：x≥23，∴該公司至少購進(jìn)甲型顯示器23臺(tái)．（2）【思路點(diǎn)撥】由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50－x，求解并結(jié)合的結(jié)論確定x的取值范圍等式組，求出其整數(shù)解即可．依題意可列不等式：x≤50－x，解得：x≤25，∴23≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=23，24，25，∴購買方案有：①甲型顯示器23臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器25臺(tái)，乙型顯示器25臺(tái)．【方法指導(dǎo)】1.列不等式（組）解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等.一般所求問題有“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等詞，要能理解這些詞的含義.2.表示不等關(guān)