2023-2024學年福建省泉州某中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年福建省泉州五中八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.要使分式匕1的值為0,久的值為（）

X

A.0B.1C.-1D.0和1

2.在平面直角坐標系中，點P(3,-2)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在口4BCD中，對角線力C與BD相交于點0,則下列結論錯誤的是（

A.AB//CDB.OB=OD

C.AB=ADD.N4BC=/.ADC

5.PQi，%）,<2（%2，%）為反比例函數(shù)y=g的圖象上兩點，若乂1+尤2=0，且%1<右，則下列判斷正確的是

()

A.當<y2B.y1>y2C.yi+力=°D.-y2=0

6.如圖，在矩形ZBCO中，對角線AC、8。交于點。,若乙8。。=120。，BD=8,貝ijAB的長為（）

A.4B.4/3

C.6D.5

7.若關于x的方程”[-2=0有增根，則根的值是（）

%—1x—1

A.3B.2C.1D.-1

8.某班舉辦“校園安全”知識答題競賽活動，規(guī)定：共5道題，答對一道得2分，答錯或不答不得分.現(xiàn)將全

班50名學生的成績進行統(tǒng)計，制作成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖.已知8分和6分的學生共有25人，10分的學

生超過2人，6分的學生在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是鈍角.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息，下列判斷正確的

是()

A.眾數(shù)、平均數(shù)分別是6分與4分

B.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與4分

C.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與6分

D.中位數(shù)、平均數(shù)分別是4分與5分

9.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外

的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢

馬的2倍.根據(jù)題意列方程為哼x2=2警，其中x表示()

x+lx-3

A.快馬的速度B.慢馬的速度C.規(guī)定的時間D.以上都不對

10.若不等式履+6>0的解集是久<5,則下列各點可能在一次函數(shù)y=+b圖象上的是()

A.(1,6)B.(6,1)C.(1,-6)D.(-1,-6)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

12.華為麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工藝制程，將0.0000007用科學記數(shù)法表示為

一二的解為二;4,則在同一平面直角坐標系中，直線y=x+5與

13.已知二元一次方程組?

直線％：y=-?久一1的交點坐標為

14.已知一次函數(shù)丫=-X的圖象向上平移2個單位后，與久軸、y軸分別相交于4、B兩點，則ANOB的面積

等于.

15.如圖，在菱形4BCD中，P是對角線4c上一點，M,N分另是AB、AD邊上的

一點，聯(lián)結PM、PM若菱形的邊長為10,AM=DN=4,則|PN-的最大

值是一

16.在菱形4BCD中，MNPQ分另IJ為邊力B,BC,CD,ZM上的點(不與端點重合

)?

對于任意菱形力BCD,下面四個結論中，

①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;

②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；

③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；

④存在無數(shù)個四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結論的序號是______.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解一元二次方程：2%2一5%-12=0.

18.（本小題8分）

先化簡，再求值：心"+（1-^1）,其中X

19.（本小題8分）

如圖，在平行四邊形力BC。中，點。是4D的中點，連接C。并延長交BZ的延長線于點E,連接力C,DE.

求證：四邊形ACDE是平行四邊形.

20.（本小題8分）

已知反比例函數(shù)月=（與一次函數(shù)丫2=3+b的圖象交于點4（1,4）和點B（m,—2）.

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出yi＞為時自變量》的取值范圍.

21.（本小題8分）

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的,這時增加了乙隊，兩隊又共同工

作了半個月，總工程全部完成.求乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（這里規(guī)定每個月的天數(shù)相同）.

22.（本小題10分）

調查主題玫瑰花銷售

調查人員某中學數(shù)學興趣小組

調查方法抽樣調查

欣欣花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如

背景介紹

果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

欣欣花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

報告內容日需求量（枝）14151617181920

天數(shù)（天）10201616151310

請閱讀以上材料，解決下列問題：

（1）這100個日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是,；

（2）若欣欣花店計劃一天購進17枝玫瑰花，請你以100天記錄的各需求量的天數(shù)作為計算平均一天需求量對

應的權重，估算欣欣花店當天的利潤.

23.（本小題10分）

把一條線段分為兩部分，其中長段與短段之比恰好等于亨.這個奇妙的分割，是公元前六世紀古希臘數(shù)學

家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后被古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割.某數(shù)學興趣小組在研究“黃金分割與黃

金矩形”時，發(fā)現(xiàn)可以通過折疊紙片得到黃金矩形.以下是小組操作過程（矩形紙寬MN=2CM）：

(1)請根據(jù)每一步的操作完成填空;

(2)如圖3,求證：四邊形力BFD是菱形；

(3)類似的，我們將底與腰的比等于黃金比的等腰三角形稱為黃金等腰三角形.圖4為展平后的紙片，請你利

用現(xiàn)有的線段長，在圖4中作出一個黃金等腰三角形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

24.(本小題13分)

如圖1,P是正方形力BCD內一點，AP=AB,連接PB、PD,將△P4D沿AD翻折，得到AQAD,延長QD,

與N8AQ的平分線相交于

⑴當四邊形P4QD為菱形時，填空：4BPD=°；

(2)試求NM的度數(shù)；

(3)如圖2,連接BQ,交2P于E,連接ED、PM,當B、P、M三點共線時，求證：四邊形BPDE是菱形.

圖2

25.(本小題13分)

1

在平面直角坐標系％0y中，直線y=]%+7n(zn>0)分別與％軸、y軸交于/、B兩點.C、。的坐標分別為

C(0,九)、D(-2m,n—m),其中九一7n>0.

(1)試判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；

(2)若點C、。關于直線48的對稱點分別為C，、D'.

①當幾=3時，若△8C'。'的面積為2,試求m的值；

②當點C'恰好落在無軸上時，試求：m與九的函數(shù)關系式.

參考答案

\.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

1.B

8s

9.C

1CU

11.1

12.7xIO"

13.(-4,1)

14.2

15.2

16.①②③

17.解：2%2-5%-12=0,

(2x+3)(%-4)=0,

2%+3=0,%—4=0,

解得：%］二一|,第2=4.

18.解：缶十(1一擊)

_X.x+1—1

(x+l)(x—1)'x+l

_Xx+l

(x+l)(x-l)X

1

一^T,

當久=V3+i時，原式=d_i=苧?

19.證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

??.AB//CD,

Z.AEO=Z.DCO,

??,點。是40的中點，

???0A=0D,

在△A0E和△D0C中，

2AE0=乙DC0

2LAOE=Z-D0C,

、。/=0D

A0E名△00CQ4AS),

AE=CD,

又?：AB“CD,^AE//CD,

.??四邊形2CDE是平行四邊形.

20.1?：(1),??反比例函數(shù)yi=5的圖象經過點4(1,4),

fc=1x4=4,

???反比例函數(shù)的表達式為％=§

???點8(皿-2)在反比例函數(shù)的圖象上，

m=白=-2,

???點8的坐標為(一2,—2).

,??一*次函數(shù)的圖象經過點4、B,將這兩個點的坐標代入丫2=。％+6

得｛6U，解得:◎

???一次函數(shù)的表達式為丫2=2%+2.

(2)觀察函數(shù)圖象可知：當久V-2或0VXV1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

綜上所述，71>丫2的自變量X的取值范圍為久<一2或0V%<1.

21.解：設乙隊單獨完成這項工程需要%個月，

依題意得：十+2=1,

3x

解得：X=1,

經檢驗，X=1是原方程的解，且符合題意.

答：乙隊單獨完成這項工程需要1個月.

22.(1)17,15.

(2)估算欣欣花店當天的利潤=(14x5-3x5)x0.1+(15x5-2x5)x0.2+(16x5-1x5)x0.16+

17x5x0.54=76.4(元).

23.(1)3：1；后2%

(2)證明：由折疊的性質可得NB4F=ND4F,由矩形的性質可得BF〃4D,

/-BFA=/-DAF,

Z-BFA—/-BAF,

AB=BF=AD,

???四邊形力BFD是平行四邊形，

又???AB^AD,

???四邊形4BFD是菱形；

(3)解：如圖所示，分別以C、。為圓心，BC的長為半徑畫弧，二者交于點連接CH,DH,則△即

為所求.

24.(1)135；

(2)解：???四邊形4BCD是正方形，

AB=AD,ABAD=90°,

?.?將△PHD沿力。翻折得至1]△QAD,

PAD0AQAD,

AP=AQ,/-PAD—Z-QAD,

設NP4D=^QAD=a,貝UNPAB=^BAD-APAD=90°-a,

???AP=AB,AB=AD,AP=AQ,

AD=AQ,

??,AD=AQ,/-QAD=a,

■■“=AADQ=丹?=90°-a,

vZ-BAD=90°,Z-QAD=a,

???乙BAQ=乙BAD+Z-QAD=90°+a,

???AM平分4B/Q,

1ii

???/,QAM=-^BAQ=^(90°+a)=45。+8,

??,ZM+/.QAM+“=180°,

???zM+45°+1a+90-1a=180°,

???zM+135°=180°,

???ZM=45°；

(3)證明：???將△P4。沿40翻折，得到△Q4D,

??.△PAD^LQAD,

???AP=AQ,PD=QD,

???四邊形4BCD是正方形，

?.AB=AD,4BAD=90。,

??,AP=AB,AP=AQ,

AB=AQ,

???AM平分4BAQ,

1

??.匕BAM=/.QAM=^z.BAQ,

在和ZQM中，

AB=AQ

乙BAM=/-QAM,

AM=AM

???^AMB=Z.AMQ,BM=QM,

由(2)得乙4MQ=45°,

???Z,AMB=^AMQ=45°,

乙BMQ=Z.AMB+Z.AMQ=90°,

???BM=QM,乙BMQ=90°,

???乙BQM=Z.QBM=45°,

vAP=AB,

???乙ABP=乙APB=180°丁”=90°-^BAP,

??,AP=AB,AB=AD,

???AP=AD,

^ADP=^APD=18°；血P=90o—g“AP,

?:B、P、M三點共線，

???乙APB+AAPD+ADPM=180°,

11

?90°--ABAP+90°—"DAP+乙DPM=180°,

1i

???乙DPM=式乙BAP+Z.DAP)=楙x90。=45°,

???Z.DPM+乙PDM+乙BMQ=180°,乙BMQ=90°,

???乙PDM=Z.DPM=45°,

???PM=DM,

■:BP=BM—PM,QD=QM—DM,BM=QM,

??.BP=QD,

?.?PD=QD,

???BP=PD,

???乙OPM=乙QBM=45°,

??PD//BQ,

在△/BP和△4。尸中，

AB=AD

BP=DP,

AP=AP

???△4BP^4)P(SSS),

Z-BAP=/.DAP,Z-ABP=Z-ADP,

在△ABE和/DE中，

AB=AD

Z.BAE=Z.DAE,

AE=AE

：.^ABE^LADE{SAS},

???Z-ABE=乙ADE,

vZ-PBE=Z-ABP-Z.ABE,Z.PDE=Z.ADP-/.ADE,乙ABP=(ADP,

???乙PBE=乙PDE,

???乙PBE=乙DPM=45°,

???乙PDE=乙DPM,

??.BP//DE,

vPD//BQ,^PD//BE,

???四邊形BPDE是平行四邊形，

BP=PD,

四邊形BPDE是菱形.

25.解：(1)四邊形A8CD是平行四邊形，理由如下：

1

%

,??直線y2-+znQn>0）分別與久軸、y軸父于/、8兩點,

A{-2m,0),

(7(0,71)(n>m),