專練04線段或數(shù)軸上的動點(diǎn)問題(B卷解答題)(原卷版+解析)

專練04線段或數(shù)軸上的動點(diǎn)問題（B卷解答題）1．點(diǎn)在線段上，．(1)如圖1，，兩點(diǎn)同時(shí)從，出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運(yùn)動；①在還未到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的值為；②當(dāng)在右側(cè)時(shí)(點(diǎn)與不重合)，取中點(diǎn)，的中點(diǎn)是，求的值；(2)若是直線上一點(diǎn)，且．則的值為．2．【探索新知】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有3條線段：、、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”.（1）一條線段的中點(diǎn)這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如圖2，點(diǎn)表示數(shù)-10，點(diǎn)表示數(shù)20，若點(diǎn)從點(diǎn)，以每秒3的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒.（2）點(diǎn)在運(yùn)動過程中表示的數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）；（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”；（4）同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開始，以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動，并與點(diǎn)同時(shí)停止.請直接寫出點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)的值.3．如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動.(1)若點(diǎn)運(yùn)動速度為秒，經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動速度;(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，求的值.4．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．(1)如圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù)，其相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并且圖2中，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則a=_____，b=____，c=______；(2)如圖3，若a，b，c滿足，①=_____，b=_____，c=_____；②若點(diǎn)A、B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長度/秒．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，運(yùn)動過程中，當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．5．如圖，點(diǎn)是定長線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．（1）若點(diǎn)、運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請說明點(diǎn)在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．6．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運(yùn)動（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上），運(yùn)動的時(shí)間為．（1）______．（2）若點(diǎn)，運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的長．7．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝．8．已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，求的長___________；(3)有一動點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（），點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且，在G，H的運(yùn)動過程中，求的值___________．（用含t的代數(shù)式表示）9．已知：如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時(shí)AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，求AC+MD的值．（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．10．已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次寫出a、b、c的值：，，；（2）若動點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動過程中，E為線段AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BQ的中點(diǎn)，若動點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，則的值是；（3）若動點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若動點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，3＜t時(shí)，數(shù)軸上有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2個(gè)單位長度，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，T為線段MN上的一點(diǎn)（點(diǎn)T不與M、N重合），在運(yùn)動的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT的長度．11．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．12．已知，C為線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求的長；（2）若，求的值；（3）若，，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則=______（用含a的代數(shù)式表示）．13．已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①是定值；②是定值．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請選擇正確結(jié)論并求出其值．14．如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個(gè)點(diǎn)．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動，線段BD在直線l上向右運(yùn)動，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)（如圖2），請指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)若C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運(yùn)動，Q為EF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，當(dāng)AQ+AE+AF=AD時(shí)，請直接寫出t的值．15．【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)

這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點(diǎn)N是線段CD的和諧點(diǎn)，則CN＝

cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時(shí)間為t，請直接寫出t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．專練04線段或數(shù)軸上的動點(diǎn)問題（B卷解答題）1．點(diǎn)在線段上，．(1)如圖1，，兩點(diǎn)同時(shí)從，出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運(yùn)動；①在還未到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的值為；②當(dāng)在右側(cè)時(shí)(點(diǎn)與不重合)，取中點(diǎn)，的中點(diǎn)是，求的值；(2)若是直線上一點(diǎn)，且．則的值為．【答案】（1）①；②;（2）或或或【詳解】解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分別為1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②設(shè)運(yùn)動秒，分兩種情況A:在右側(cè)，，分別是，的中點(diǎn)，，∴B:在左側(cè)，，分別是，的中點(diǎn)，，∴（2）∵BC=2AC．設(shè)AC=x，則BC=2x，∴AB=3x，①當(dāng)D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，∴CD=6x，∴；②當(dāng)D在AC之間時(shí)，|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x+CD-x+CD=CD，x=-CD（不成立），③當(dāng)D在BC之間時(shí)，|AD-BD|=AD-BD=CD，∴x+CD-2x+CD=CD，CD=x，∴；|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x-CD-x-CD=CD，∴CD=；④當(dāng)D在B的右側(cè)時(shí)，|AD-BD|=BD-AD=CD，∴2x-CD-x-CD=CD，CD=6x，∴．綜上所述，的值為或或或2．【探索新知】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有3條線段：、、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”.（1）一條線段的中點(diǎn)這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如圖2，點(diǎn)表示數(shù)-10，點(diǎn)表示數(shù)20，若點(diǎn)從點(diǎn)，以每秒3的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒.（2）點(diǎn)在運(yùn)動過程中表示的數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）；（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”；（4）同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開始，以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動，并與點(diǎn)同時(shí)停止.請直接寫出點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)的值.【答案】（1）是

；（2）；（3）或5或；（4）或或【詳解】解：（1）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)將線段分為相等的兩部分，該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長，符合“二倍點(diǎn)”的定義，所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”；故答案為：是．（2）由題意得出：點(diǎn)在運(yùn)動過程中表示的數(shù)為：20-3t；（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，當(dāng)AM=2BM時(shí)，30-3t=6t，解得，；當(dāng)2AM=BM時(shí)，60-6t=3t，解得，；當(dāng)AM=BM時(shí)，30-3t=3t，解得，；答：當(dāng)或5或時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“二倍點(diǎn)”．（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，當(dāng)AN=2NM時(shí)2t=10t-60，解得，；當(dāng)2AM=NM時(shí)，60-6t=5t-30，解得，；當(dāng)AM=2NM時(shí)，30-3t=10t-60，解得，．答：當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”．3．如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動.(1)若點(diǎn)運(yùn)動速度為秒，經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動速度;(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，求的值.【答案】（1）45s;（2）或;(3)2【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，則t+2t=90+30+15，解得t=45，所以經(jīng)過45秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇．（2）①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，∵AB=90，PA=2PB，∴PA=60，PB=30，∴OP=OA+AP＝30+60＝90，∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為90秒，∵AB=90，OA＝30，∴OB＝120，∴BQ=OB=60，∴點(diǎn)Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，∴點(diǎn)Q是速度為cm/秒；②點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，∵AB=90，PA=2PB，∴BP=90,AP=180,∴OP=OA+AP=30+180=210,∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為210秒，∵AB=90，OA＝30，∴OB＝120，∴BQ=OB=60，∴點(diǎn)Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，∴點(diǎn)Q是速度為cm/秒；（3）如圖所示：∵E、F分別是OP、AB的中點(diǎn)，∴OE=OP=t，∴OF=OA+AB=30+45=75，∴.4．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．(1)如圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù)，其相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并且圖2中，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則a=_____，b=____，c=______；(2)如圖3，若a，b，c滿足，①=_____，b=_____，c=_____；②若點(diǎn)A、B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長度/秒．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，運(yùn)動過程中，當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【答案】(1)-7，3，-2(2)①-5，-4，3，②當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，t=3【解析】（1）解：“a”與“7”相對，“b”與“-3”相對，∵相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-7，b=3，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴c==-2，故答案為：-7，3，-2；（2）解：①∵|a+5|≥0，2|b+4|≥0，（c-3）2≥0，∴a+5=0，b+4=0，c-3=0，∴a=-5，b=-4，c=3，故答案為：-5，-4，3；②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t=3-（-5），解得t=4，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，則t=3-（-5），解得t=8，可見點(diǎn)A先到達(dá)點(diǎn)C，只存在AB=AC，且點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)而在點(diǎn)C左側(cè)的情況，∴=-5+2t，解得：t=3．∴當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，t=3．5．如圖，點(diǎn)是定長線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．（1）若點(diǎn)、運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請說明點(diǎn)在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB的處；（2）或；（3）結(jié)論②的值不變正確，.【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，則，由得，即，，，即所以點(diǎn)P在線段AB的處；（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，由可知，②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長線上時(shí)，，綜合上述，的值為或；（3）②的值不變.由點(diǎn)、運(yùn)動5秒可得，如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動時(shí)，MN的值不變，所以；如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動時(shí)，MN的值不變，所以；所以②的值不變正確，.6．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運(yùn)動（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上），運(yùn)動的時(shí)間為．（1）______．（2）若點(diǎn)，運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的長．【答案】（1）12；（2）4cm；（3）或【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據(jù)點(diǎn)，的運(yùn)動速度知．因?yàn)?，所以，即，所以．?）分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以，所以；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，，綜上所述，的長為或．7．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或【詳解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，∴CD＝或CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無解，綜上所述的值為或．故答案為：或．8．已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，求的長___________；(3)有一動點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（），點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且，在G，H的運(yùn)動過程中，求的值___________．（用含t的代數(shù)式表示）【答案】(1)；20；30(2)3或75(3)【詳解】（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，∴，∴；∵二次項(xiàng)系數(shù)為b，∴；∴線段．（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在之間時(shí)，如圖1，∵，，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在B右側(cè)時(shí)，如圖2，∵，，∴，∴，綜上，的長是3或75．（3）由題意得，點(diǎn)G表示得數(shù)為：，點(diǎn)H表示的數(shù)為：，∵，，∴點(diǎn)G在線段之間，∵D為中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，∵F是中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：，∵，，∴，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：，∴，∴的值為．9．已知：如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，此時(shí)AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，求AC+MD的值．（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案為：2cm，4cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s時(shí)，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知：BD＝2MC，∵M(jìn)D＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案為：4；（4）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；綜上所述或1故答案為或1．10．已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次寫出a、b、c的值：，，；（2）若動點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動過程中，E為線段AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BQ的中點(diǎn)，若動點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，則的值是；（3）若動點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若動點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，3＜t時(shí)，數(shù)軸上有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2個(gè)單位長度，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，T為線段MN上的一點(diǎn)（點(diǎn)T不與M、N重合），在運(yùn)動的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT的長度．【答案】（1）16，20，﹣8；（2）2；（3）PT＝1或PT【詳解】解：（1）∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為∴a＝16，＝20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴，∴，故答案為：，，（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，由題意得：①當(dāng)t時(shí)，EF＝AE﹣AFAPBQ+AB（24﹣2t）（20﹣3t）+4＝6，∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴2；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即AQ＝0，點(diǎn)F對應(yīng)的數(shù)值為（16+20）＝18；此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)，即OP＝2t﹣8，而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，則點(diǎn)E對應(yīng)的值為（2t﹣8+16）＝t+4，則EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，故2；故答案為：（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，M點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣8，N點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣10，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵M(jìn)Q﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x2t，∴PT＝1或PT．11．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．【答案】(1)，(2)不變化，理由見解析(3)①；②【詳解】（1）解：由題可知，n-1=0，7+m=2，∴，故答案為：，（2）解：MN的長不發(fā)生變化，理由如下：由題意，得點(diǎn)C表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為x，則點(diǎn)F表示的數(shù)為∴，，，，，，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)∴，即（3）解：①∵A，B表示的數(shù)分別為m，n又點(diǎn)C在B的右側(cè)∴AB=n-m∵∴AC=n-m+2∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)∴AD=AC=（n-m+2）∴D表示的數(shù)為：m+（n-m+2）=②依題意，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為∴，∴，∵即當(dāng)時(shí)．∵∴不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)．綜上所述，線段的長為.12．已知，C為線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求的長；（2）若，求的值；（3）若，，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則=______（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】（1）；（2）的值為或；（3）【詳解】解：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴DC=AC=2，CE=BC=3，∴DE=DC+CE=2+3=5，∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF=DE=，∴CF=DF-DC=；（2）①當(dāng)AC＞BC，點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖所示：∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB，∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF=DE=AB，∵AB=16CF，∴DF=4CF，∴CF=DC-DF=AC-4CF，∴AC=10CF，∴BC=AB-AC=16CF-10CF=6CF，∴，②當(dāng)AC＜BC，點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖所示：∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB，∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF=DE=AB，∵AB=16CF，∴DF=4CF，∴CF=DF-DC=4CF-AC，∴AC=6CF，∴BC=AB-AC=16CF-6CF=10CF，∴，綜上所述，的值為或．（3）如圖，設(shè)AC=x，BC=y，即x-y=a，∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴DC=AC=x，CE=BC=y，∵DC的中點(diǎn)為，CE的中點(diǎn)為，∴，∴，∵的中點(diǎn)為，∴，∴，∴，故答案為：．13．已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①是定值；②是定值．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請選擇正確結(jié)論并求出其值．【答案】（1）AB＝30；（2）2;（3）①詳見解析;②詳見解析.【詳解】（1）∵BC＝60，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝30；（2）∵點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD中點(diǎn)，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之間時(shí)：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴＝2；②D在AB之間時(shí)：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴＝2；③D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴＝2；故＝2；（3）點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE＝（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴＝2．②EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．③EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣（AC﹣AB）＝AC﹣AE+AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查線段之間量的關(guān)系，結(jié)合圖形，能夠考慮到所有分類是解題的關(guān)鍵．14．如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個(gè)點(diǎn)．(1)①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有條；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA+PD的最小值為cm；(2)若點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動，線段BD在直線l上向右運(yùn)動，M，N分別