2023年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)仿真卷（二）

備戰(zhàn)2023年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)仿真卷（二）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是A．0 B． C． D．3.1415【答案】【詳解】．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；．3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】從左邊看，是一列兩個(gè)小正方形．故選：．3．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船與太空站核心艙分離，最終返回地面，太空三人組經(jīng)歷了390000多米的回家之旅．?dāng)?shù)據(jù)390000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．，故本選項(xiàng)不合題意；．與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．5．（3分）如圖，直線(xiàn)，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故選：．6．（3分）如圖，若與△關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法不一定正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】與△關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，，，故、、選項(xiàng)正確，不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，不一定正確的是．故選：．7．（3分）如圖，一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)處后，此時(shí)測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，此時(shí)輪船與燈塔的距離是A．海里 B．30海里 C．45海里 D．海里【答案】【詳解】作，垂足為．根據(jù)題意，得，海里，，則，（海里），（方法二，由題意，，（海里）故選：．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法，比如扇形的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為平方步．A．120 B．240 C． D．【答案】【詳解】扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，這塊田的面積（平方步），故選：．9．（3分）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”引爆購(gòu)買(mǎi)潮，導(dǎo)致“一墩難求”．某工廠承接了60萬(wàn)只冰墩墩的生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了，提前10天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)萬(wàn)只冰墩墩，則下面所列方程正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】實(shí)際每天的生產(chǎn)效率比原計(jì)劃提高了，且原計(jì)劃每天生產(chǎn)萬(wàn)只冰墩墩，實(shí)際每天生產(chǎn)萬(wàn)只冰墩墩．依題意得：．故選：．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，為實(shí)數(shù)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的值是A． B．0 C．1 D．【答案】【詳解】作關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于，則的周長(zhǎng)最小，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，，，直線(xiàn)的解析式為，解得，，．故選：．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，．故答案為：．12．（3分）如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是．【答案】【詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：．13．（3分）如圖，在中，，，是的角平分線(xiàn)，，垂足為，若，則．【答案】【詳解】，，，，是的角平分線(xiàn)，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，．故答案為：．14．（3分）已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值是．【答案】3【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：3．15．（3分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)落在邊上，連結(jié)，則的度數(shù)為．【答案】25【詳解】在中，，，，又將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)落在邊上，，，，，．故答案為：25．16．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，已知點(diǎn)、、在坐標(biāo)軸上，，的面積為8，則．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，軸，四邊形為矩形面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，，圖象在第二象限，，，故答案為：．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）計(jì)算：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】．18．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】見(jiàn)解析【詳解】．當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈的位置如圖所示，已知坡長(zhǎng)，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線(xiàn)與地面的夾角為，最近端的光線(xiàn)恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為，、、、在同一平面上．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．（1）求燈桿的高度；（2）求的長(zhǎng)度．【答案】（1）燈桿的高度為；（2）的長(zhǎng)度約為【詳解】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，，答：燈桿的高度為；（2）在中，，，答：的長(zhǎng)度約為．20．（8分）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月在北京舉行，為推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，發(fā)揮冰雪項(xiàng)目的育人功能，教育部近年啟動(dòng)了全國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)特色學(xué)校的遴選工作．某中學(xué)通過(guò)將冰雪運(yùn)動(dòng)“旱地化”的方式積極開(kāi)展了基礎(chǔ)滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壺等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)就“學(xué)生冰雪活動(dòng)興趣愛(ài)好”問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了該校三年級(jí)2班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校初三年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)全校初三年級(jí)學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有多少人？（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡旱地滑雪的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校旱地滑雪隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）192人；（3）【詳解】（1）在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為（人，喜歡旱地滑雪項(xiàng)目的同學(xué)有人（人，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50；（2）估計(jì)全校初三年級(jí)學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有（人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率為．21．（8分）如圖，在和中，為斜邊，，，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1【詳解】（1）證明：與是對(duì)頂角，，且，，；（2），，，．22．（9分）根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)（千元）與進(jìn)貨量（噸之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)（千元）與進(jìn)貨量（噸之間的函數(shù)的圖象如圖②所示．（1）分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為噸．①寫(xiě)出這兩種蔬菜所獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和（千元）與（噸之間的函數(shù)關(guān)系式．并求當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少?lài)崟r(shí)獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合適？【答案】（1）；；（2）①甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是9200元；②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在范圍內(nèi)合適【詳解】（1）由題意得：，解得，；由，解得：，；（2）①，當(dāng)時(shí)，有最大值9.2，答：甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是9200元；②當(dāng)，，，，當(dāng)時(shí)，，答：為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在范圍內(nèi)合適．23．（9分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線(xiàn)是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值；（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）2；（3）4【詳解】（1）是的直徑，，，；（2），，，又，，，即．設(shè)，則，即．整理，得．解得或（舍去）．．；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂徑定理，得，設(shè)，則，，，，整理，得，即．，．，的半徑為2．．24．（10分）已知：拋物線(xiàn)．（1）若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求和的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）若不論為任何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求，，的值；此時(shí)，若時(shí)，拋物線(xiàn)的最小值為，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，；（2），，，△，拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，函數(shù)的最大值為；（3）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組只有一組解，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，，整理得：，不論為任何實(shí)數(shù)，恒成立，，，，．此時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的最小值為，分三種情況：或或，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，的最小值為，，解得：或1，均不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的最小值為0，；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，的最小值為，，解得：或，，，綜上所述，若時(shí)，拋物線(xiàn)的最小值為，的值為0或．25．（10分）如圖平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，且，將四邊形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)分別與直線(xiàn)相交于，．（1）四邊形的形狀是，當(dāng)時(shí)，的值是；（2）如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；（3）在四邊形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）矩形，；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）的坐標(biāo)為，，