第07講代數(shù)式相關(guān)（8大考點）（原卷版）

第07講代數(shù)式相關(guān)（8大考點）考點考點考向一．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．三．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．四．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．五．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．六．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．七．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．八．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．考點考點精講一．代數(shù)式（共5小題）1．（2021秋?西湖區(qū)期末）請仔細(xì)分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)2．（2021秋?長興縣期中）代數(shù)式x﹣y2的意義為（）A．x與y的差的平方 B．x與y的平方的差 C．x的平方與y的平方的差 D．x與y的相反數(shù)的平方差3．（2020秋?杭州期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A．﹣2p B．a(chǎn)× C．x2 D．2y÷z4．（2021秋?蕭山區(qū)期中）下列各式：ab?2，m÷2n，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．5．（2019秋?永嘉縣期中）絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，類似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．完成下列題目：（1）A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣2，B點對應(yīng)的數(shù)為4①A、B兩點之間的距離為；②折疊數(shù)軸，使A點與B點重合，則表示﹣3的點與表示的點重合；③若在數(shù)軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的2倍，則點P所表示的數(shù)是；（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值為，若滿足|x﹣2|+|x+2|＝6時，則x的值是．二．列代數(shù)式（共6小題）6．（2021秋?臨海市期末）下列選項中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．邊長為a，且這條邊上的高為0.9的三角形的面積 B．原價為a元/千克的商品打九折后的售價 C．以0.9千米/小時的速度勻速行駛a小時所經(jīng)過的路程 D．一本書共a頁，看了整本書的后剩下的頁數(shù)7．（2021秋?椒江區(qū)期末）某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生的人數(shù)是a，學(xué)生的總數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2021秋?衢江區(qū)期末）如圖，直角三角尺中陰影部分的面積可以表示為（）A．a(chǎn)b﹣πr2 B．﹣πr2 C．a(chǎn)b﹣2πr D．﹣2πr29．（2021秋?諸暨市期末）如圖是由兩個正方形和一個半徑為a的半圓組合而成的，已知兩個正方形的邊長分別為a、b（a＞b），則圖中陰影部分面積為（）A．a(chǎn)2+b2﹣ B．a(chǎn)2﹣b2+ C．a(chǎn)2﹣b2﹣ D．a(chǎn)2﹣b210．（2021秋?上虞區(qū)期末）若一個小燒杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，則這一小杯糖水的質(zhì)量濃度為，現(xiàn)另有4個小燒杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分別含糖a1，a2，a3，a4克，現(xiàn)將這5杯糖水一起倒入一個足夠大的空杯中．（1）用代數(shù)式表示這一大杯糖水的質(zhì)量濃度為．（2）若這5杯糖水的質(zhì)量濃度不全相同，那么這一大杯糖水的質(zhì)量濃度與相比是關(guān)系．（①大于；②小于；③等于；④不能確定．只需填寫序號即可．）11．（2021秋?拱墅區(qū)期末）將長方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及長方形Ⅳ按如圖所示放入長方形ABCD中（相鄰的長方形，正方形之間既無重疊，又無空隙），已知AB＝m（m為常數(shù)），BE＝DN．（1）若DN＝1．①求AM，BC的長（用含m的代數(shù)式表示）．②若長方形Ⅰ的周長是正方形Ⅲ的周長的倍，求m的值．（2）若已知大長方形ABCD的周長為12，則能否求出正方形Ⅱ，以及長方形Ⅳ的周長？若能，請求出相應(yīng)的周長；若不能，請說明理由．三．代數(shù)式求值（共5小題）12．（2021秋?杭州期末）已知，當(dāng)x＝2時，ax3+bx+c的值是2022；當(dāng)x＝﹣2時，ax3+bx﹣c的值是（）A．﹣2022 B．﹣2018 C．2018 D．202213．（2021秋?鹿城區(qū)校級期中）已知代數(shù)式x﹣2y的值是3，則代數(shù)式3x﹣6y+1的值是．14．（2021秋?嘉興期末）定義一種運(yùn)算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y為任意實數(shù)）．若當(dāng)a※b＝3時，則（5+2a）※（2b）的值為．15．（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知代數(shù)式x2﹣3x的值是2，則代數(shù)式3+6x﹣2x2的值為．16．（2021秋?上虞區(qū)期末）如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖．輸入一個整數(shù)便能按圖中程序進(jìn)行計算．（1）設(shè)輸入數(shù)x為18，那么根據(jù)程序，第1次計算的結(jié)果是9，第2次計算的結(jié)果是4，……，按這樣的程序計算下去，第5次計算的結(jié)果為；程序最終輸出結(jié)果為．（2）若輸入某數(shù)x后，程序依次交替進(jìn)行兩種運(yùn)算，且最后輸出結(jié)果為1．請嘗試通過分析，判斷輸入數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)？進(jìn)一步借助計算，直接寫出該輸入數(shù)x．四．同類項（共3小題）17．（2021秋?椒江區(qū)期末）下列對﹣x5y3的描述錯誤的是（）A．它是一個單項式 B．它和﹣y3x5是同類項 C．它的次數(shù)是5 D．它的系數(shù)是﹣18．（2021秋?諸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同類項，則2m﹣n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．219．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）﹣x3m+1y3與2x3y3n是同類項，則3m﹣2n＝．五．合并同類項（共3小題）20．（2021秋?溫州期末）下列合并同類項正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝1 C．﹣3x+2x＝﹣x D．﹣3x﹣2x＝5x21．（2021秋?義烏市期末）計算﹣7x+3x的正確結(jié)果是．22．（2020秋?蕭山區(qū)期中）合并同類項：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．六．整式（共2小題）23．（2021秋?義烏市期中）在代數(shù)式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個24．（2019秋?蕭山區(qū)期中）代數(shù)式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．（1）請上述代數(shù)式的序號分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)：（2）其中次數(shù)最高的多項式是次項式；（3）其中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是，系數(shù)是．七．單項式（共3小題）25．（2021秋?青田縣期末）單項式的系數(shù)是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．26．（2014秋?椒江區(qū)校級月考）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．27．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）（1）下列代數(shù)式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序號）（2）將上面的①式與②式相加，若a，b為常數(shù)，化簡所得的結(jié)果是單項式，求a，b的值．八．多項式（共4小題）28．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式29．（2020秋?寧波期末）多項式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣130．（2021秋?柯城區(qū)校級期中）單項式﹣3ab4的系數(shù)是，次數(shù)是，多項式3a2b2﹣2a﹣b3的次數(shù)是．31．（2021秋?越城區(qū)期中）關(guān)于x的多項式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次項和一次項時，求m、n的值．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級期末）若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項，則m＋n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·諸暨市開放雙語實驗學(xué)校七年級期中）某產(chǎn)品原價a元，提價10%后又降價了10%，則現(xiàn)在的價格是（）A．0.9a B．1.1a C．a(chǎn) D．0.99a3．（2021·浙江七年級月考）多項式是幾次幾項式．（）A．三次四項式 B．四次四項式 C．四次三項式 D．五次四項式4．（2020·浙江七年級期末）下列所給代數(shù)式中，屬于單項式的是（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·浙江）若a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則＝__．6．（2021·嵊州市初級中學(xué)七年級期中）的系數(shù)是______，次數(shù)是______．7．（2021·浙江七年級期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．8．（2021·浙江）添括號：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝____．10．（2020·浙江紹興·七年級模擬預(yù)測）如果一個圓的半徑是a米，那么這個圓的周長是_______，面積是______．11．（2018·浙江七年級課時練習(xí)）用166元錢去買鋼筆，買了單價為5元的鋼筆n支，則剩下的錢為____________元，最多還能買這種鋼筆____________支．12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的實際意義：__．13．（2021·浙江）觀察下列算式：①，②，③，④，…，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將第n個式子表示出來：______________________________．14．（2021·浙江）如果代數(shù)式的值為5，那么代數(shù)式的值為______.15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，則a+b＝_____．16．（2021·杭州市公益中學(xué)）已知，則代數(shù)式的值為________．17．（2021·諸暨市開放雙語實驗學(xué)校七年級期中）與是同類項，則m＋2n＝__________．18．（2021·浙江）計算：_______．19．（2020·浙江臺州市·七年級期中）若代數(shù)式；則代數(shù)式的值為____________．20．（2021·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級開學(xué)考試）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為s1，第2次對折后得到的圖形面積為s2，…，第n次對折后得到的圖形面積為sn，請根據(jù)圖2化簡：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．三、解答題21．（2018·浙江七年級課時練習(xí)）（1）用含字母a的算式表示圖中陰影部分的面積．（2）說出一個可以用2x＋5y表示結(jié)果的實際問題．22．（2021·浙江）（1）若a、b互為倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)，，求式子的值．（2）