25.3解直角三角形（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)能力提升）（原卷版）

25.3解直角三角形（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海市進才中學(xué)一模）在Rt△ABC中，C90，AB5，AC4．下列四個選項，正確的是（

）A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB2．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海奉賢·九年級期末）如果直線與軸正半軸的夾角為銳角,那么下列各式正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海·九年級單元測試）已知在中,,那么的長為（

）A． B． C． D．5．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）在△ABC中，∠C=90°，以下條件不能解直角三角形的是（

）A．已知a與∠A B．已知a與cC．已知∠A與∠B D．已知c與∠B二、填空題6．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，則△ABC的面積是___．7．（2022·上海長寧·二模）已知正六邊形外接圓的半徑為3，那么它的邊心距為_____．8．（2022·上海金山·九年級期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，點與原點的連線與軸的正半軸的夾角為，那么的值為______．9．（2022·上海普陀·九年級階段練習(xí)）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個順點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．10．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）在中，，，，則______．三、解答題11．（2022·上海·九年級單元測試）如圖，已知在平行四邊形中，過點D作，垂足為點E，．(1)求平行四邊形的面積；(2)連接，求的值．12．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點D，過點D作CA的平行線，交邊AB于點E．(1)求線段DE的長；(2)取線段AD的中點M，連接BM，交線段DE于點F，延長線段BM交邊AC于點G，求的值．13．（2022·上海市羅星中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q、R分別在邊AD、DC上，BR交線段OC于點P，，QP交BD于點E．(1)求證：；(2)當(dāng)∠QED等于60°時，求的值．【能力提升】一、填空題1．（2022·上海·九年級專題練習(xí)）我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD是△ABC中邊AB上的高，如果BC＝6，那么△ADC和△BCD的重心距是________．2．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），將△OAB沿AB翻折得到△ABC，點О與點C對應(yīng)，再將△ABC繞點О逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，點A，B，C分別與點A′，B′，C′對應(yīng)．當(dāng)邊A′C′在第一象限內(nèi)，且A′C′與x軸垂直時，點B′的橫坐標(biāo)是_____．3．（2022·上海金山·二模）如圖，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB'C'D'，其中點B'正好在AC上，那么點C和點C'之間的距離等于______．4．（2022·上海黃浦·二模）如圖，已知三根長度相等的木棍，現(xiàn)將木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜釘在木棍AB上，點D是木棍AB的中點，再把木棍EF斜釘在木棍CD上，點F是木棍CD的中點，如果A、C、E在一條直線上，那么的值為________．二、解答題5．（2022·上海普陀·二模）如圖，在中，．分別以點B、C為圓心、大于的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，直線分別交于點D、E．(1)直線是線段的___________，___________；(2)求點A到直線的距離．6．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，已知在銳角三角形ABC中，．(1)求點C到直線AB的距離；(2)將繞點A旋轉(zhuǎn)，點B落在點D處，點C落在點E處．①當(dāng)點D在邊BC上時，聯(lián)結(jié)CE，求的正弦值；②當(dāng)時，求點B與點E的距離．7．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）一個一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點A（2，3）．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標(biāo)為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．8．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，在中，，是邊上的中線，過點作，垂足為點，若，．(1)求的長；(2)求的正切值．9．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）直角三角形中一個銳角的大小與兩條邊的長度的比值之間有明確的聯(lián)系，我們用銳角三角比來表示.類似的，在等腰三角形中也可以建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的長度的比值叫做頂角的正對.如圖，在中，，頂角A的正對記作，這時.仔細閱讀上述關(guān)于頂角的正對的定義，解決下列問題：(1)的值為（

）.A．；

B．1；

C．；

D．2.(2)對于，的正對值的取值范圍是______.(3)如果，其中為銳角，試求的值.10．（2022·上海徐匯·九年級期末）如圖，在中，，，點D為邊AC上的一個動點，以點D為頂點作，射線DE交邊AB于點E，過點B作射線DE的垂線，垂足為點F．(1)當(dāng)點D是邊AC中點時，求的值；(2)求證：；(3)當(dāng)時，求．11．（2022·上海·九年級單元測試）據(jù)說，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點K，與此同時，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標(biāo)桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個有效數(shù)字）12．（2022·上海奉賢·二模）如圖，已知，點E在邊上，且，過點A作的平行線，與射線交于點D，連結(jié)．(1)求證：；(2)如果．①當(dāng)，求的長；②當(dāng)時，求的正弦值．13．（2022·上海崇明·九年級期末）已知：如圖，正方形的邊長為1，在射線AB上取一點E，聯(lián)結(jié)DE，將ADE繞點D針旋轉(zhuǎn)90°，E點落在點F處，聯(lián)結(jié)EF，與對角線BD所在的直線交于點M，與射線DC交于點N．求證：(1)當(dāng)時，求的值；(2)當(dāng)點E在線段AB上，如果，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)聯(lián)結(jié)AM，直線AM與直線BC交于點G，當(dāng)時，求AE的值．14．（2022·上海奉賢·九年級期末）如圖1，已知銳角△ABC的高AD、BE相交于點F，延長AD至G，使DG=FD，連接BG，CG．（1）求證:；（2）如果，設(shè)．①如圖2，當(dāng)∠ABG=90°時，用含m的代數(shù)式表示△BFG的面積；②當(dāng)AB=8，且四邊形BGCE是梯形時，求m的值．15．（2022·上海·格致中學(xué)二模）如果三角形中一個內(nèi)角的兩條夾邊中有一條邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“奇異三角形”，角叫做“