專題17三角形中位線及多邊形內(nèi)角和與外角和

專題17三角形中位線及多邊形內(nèi)角和與外角和題型一三角形中位線的應(yīng)用1．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若．，則的長(zhǎng)為12．【解答】解：為的中位線，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故答案為：12．2．如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：是的平分線，，在和中，，，，①結(jié)論正確；，，同理可得：，，②結(jié)論正確；，，由①知：，，在中，，，，③結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，，，則與不相等，④結(jié)論錯(cuò)誤；故選：．3．如圖，在中，，、分別為、的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則四邊形的面積為．【解答】解：、分別為、的中點(diǎn)，即是的中位線，，，，，又，，四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，，，，故答案為．4．如圖，已知在中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，、分別是、的中點(diǎn)，則13．【解答】解：連接，取的中點(diǎn)，連接、，如圖所示：、、分別是、、的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：；故答案為：13．5．在中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，則的最小值是．【解答】解：連接，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，由勾股定理得：，，，，故答案為：．6．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【解答】解：取的中點(diǎn)，連接、，如圖，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，為的中位線，，，，，，，為等腰直角三角形，．故答案為．7．如圖，四邊形中，，，，與的和是12，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：連接，并延長(zhǎng)交于，，，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)．，在和中，，，，，為的中位線，，為的中位線，，又為的中位線，，，，，，即，，，的周長(zhǎng)是．故選：．8．如圖，中，，，于，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【解答】解：，，于，，，點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，，故答案為：．9．如圖，在中，、是角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．的周長(zhǎng)為30，．則的長(zhǎng)是A．15 B．9 C．6 D．3【解答】證明：的周長(zhǎng)為30，．．延長(zhǎng)、分別交于點(diǎn)、．如圖所示：為的角平分線，，，，，，，，同理，，為的中位線，，．故選：．10．如圖，是的邊的中點(diǎn)，平分，且，垂足為，且，，，則的周長(zhǎng)是25．【解答】解：延長(zhǎng)線段交于．平分，，，，在和中，，，，，又是的邊的中點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是，故答案為：25．11．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為．【解答】解：是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，取的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，，，是等邊三角形，，方法二：連接并延長(zhǎng)到交于，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，，是的中點(diǎn)，，故答案為：．12．如圖，已知中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為12．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于，在和中，，，，，又是的邊的中點(diǎn)，是的中位線，，，故答案為：12．13．如圖，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)．【解答】解：在和中，，．，，則．又，是的中位線．．答：的長(zhǎng)為，14．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，如果，那么的長(zhǎng)是6.5．【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，又是的中點(diǎn)，直線是線段的垂直平分線，，故答案是：6.5．15．如圖，在正中，，，連結(jié)，若、分別為線段、的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度等于A． B． C． D．3【解答】解：如圖，連接并延長(zhǎng)到，使，連接，是正三角形，，為線段的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，、分別為線段、的中點(diǎn)，．故選：．16．如圖，中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，作，連接，延長(zhǎng)交于，連接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為．17．如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接、、，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（3）把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，如果在內(nèi)部，如圖，，求證：．【解答】解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，，（2）是等腰直角三角形，理由：由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形，（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，，．題型二多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線數(shù)量的關(guān)系18．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則該多邊形為八邊形．【解答】解：，則該多邊形為八邊形．19．七邊形一共有14條對(duì)角線．【解答】解：七邊形的對(duì)角線總共有：條．故答案為：14．20．過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有6條，則該多邊形是九邊形．【解答】解：過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有6條，多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)多邊形是九邊形．故答案為九．21．從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)邊形分割成17個(gè)三角形，則19．【解答】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)邊形分割成個(gè)三角形．所以，所以．故答案為：19．22．從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)三角形，這是12邊形．【解答】解：由題意可知，，解得．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．23．若從一個(gè)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引出12條對(duì)角線，則15．【解答】解：根據(jù)題意得，所以．故答案為15．題型三多變形的內(nèi)角和與外角和24．如圖，五邊形是正五邊形，若，則的值是A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)并交于點(diǎn)．五邊形是正五邊形，正五邊形的每個(gè)外角相等．．，．，．．故選：．25．如圖，平分正五邊形的外角，并與的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：任意多邊形的外角和等于，．這個(gè)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為．．又平分，．又平分，．．．．故選：．26．如圖，點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，故選：．27．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：正五邊形的每個(gè)外角，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，故選：．28．如圖，在正五邊形中，連接、交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．【解答】解：五邊形是正五邊形，，．，．．同理可得：．．與是對(duì)頂角，．故答案為：．29．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的6倍，則18．【解答】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，正邊形一個(gè)外角為．．故答案為：18．30．如圖，，，是五邊形的3個(gè)外角，若，則．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)、．，又，．，．故答案為：．31．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為12．【解答】解：多邊形的每