第24章《圓》單元檢測(cè)-【重要筆記】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)(原卷版+解析)

第24章《圓》單元檢測(cè)一、單選題1．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BODA．100° B．110° C．120°2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，半徑OD⊥AC，連接BD，AD，若∠ABD＝27°，則∠BAC是（）A．27° B．36° C．53° D．54°3．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．⊙O中，直徑AB=a，弦CD=b，則a與b大小為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b5．下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等6．已知⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，O1O2＝5cm，則兩圓的位置關(guān)系是()A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切7．如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線A上B異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠CPD=30°，則（）

A．點(diǎn)P一定在射線BE上B．點(diǎn)P一定在線段AB上C．P可以在射線AF上，也可以在線段AB上D．點(diǎn)P可以在射線BE上，也可以在線段8．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．下列說(shuō)法不正確的有（）①直徑是弦，弦是直徑；②長(zhǎng)度相等的弧是等??；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在Rt△ABC，∠C=90°,AB=6．△ABC的內(nèi)切圓半徑為1,則△ABC的周長(zhǎng)為()A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題11．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC=.12．正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度．13．《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.14．公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書(shū)館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼（Eratosthenes）通過(guò)測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度.他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，從太陽(yáng)射來(lái)的光線可以看作平行線，在同一時(shí)刻，光線與A城和地心的連線OP所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線OQ重合，通過(guò)測(cè)量A，B兩城間的距離（即AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來(lái)了.已知AB≈768km，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為km15．已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝4，寬AD＝3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（A→A′），頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于．三、解答題16．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BD=DE.17．如圖，⊙O中，圓心角∠BOA=120°，求∠BCA的度數(shù)．18．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．19．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過(guò)此圓弧形拱橋，并說(shuō)明理由；20．如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，在OB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED=EP．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）當(dāng)P為OE的中點(diǎn)，且OC=4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．21．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)C在以D（﹣2，﹣2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過(guò)⊙D與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，連接AC，BC，OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第24章《圓》單元檢測(cè)一、單選題1．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BODA．100° B．110° C．120°【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°?∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案為：C．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，半徑OD⊥AC，連接BD，AD，若∠ABD＝27°，則∠BAC是（）A．27° B．36° C．53° D．54°【答案】B【解析】【解答】如圖，∵∠ABD＝27°∴∠AOD=2∠ABD=2×27°=54°∵半徑OD⊥AC∴∠BAC=90°-54°=36°故答案為：B．【分析】先利用圓周角的性質(zhì)可得∠AOD=2∠ABD=2×27°=54°，再利用三角形的內(nèi)角和可得∠BAC=90°-54°=36°。3．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB∴∴∠AOC=∠BOC∵∠ADC=25°∴∠AOC=50°∴∠BOC=50°故答案為：C.【分析】根據(jù)垂徑定理，解得AC=BC，在同一個(gè)圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等，因此可知4．⊙O中，直徑AB=a，弦CD=b，則a與b大小為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b【答案】B【解析】【解答】解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，因而有a≥b．故選B．【分析】根據(jù)直徑是弦，且是最長(zhǎng)的弦，即可求解．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等【答案】A【解析】【解答】解：等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選：A．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、三角形的外接圓和外心的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．6．已知⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，O1O2＝5cm，則兩圓的位置關(guān)系是()A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】B【解析】【分析】由⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，即可求得⊙O1與⊙O2的半徑，又由O1O2=5cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

【解答】∵⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，

∴⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，

∵O1O2=5cm，2+3=5，

∴兩圓的位置關(guān)系是外切．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．7．如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線A上B異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠CPD=30°，則（）

A．點(diǎn)P一定在射線BE上B．點(diǎn)P一定在線段AB上C．P可以在射線AF上，也可以在線段AB上D．點(diǎn)P可以在射線BE上，也可以在線段【答案】B【解析】【解答】連接BD、PC、PD，如圖，

∵△ABC等邊三角形，

∴∠CBD=30°，

又∠CPD=30°，

∴∠CBD=∠CPD，

∴B、C、D、P四點(diǎn)共圓，

又∠BDC=90°，

∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，

∴點(diǎn)P一定在線段AB上．

故選B．【分析】連接BD、PC、PD，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD=30°，而∠CPD=30°，可得B、C、D、P四點(diǎn)共圓，于是可得P點(diǎn)的位置．本題考查了圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)；利用四點(diǎn)共圓是正確解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切線，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故選B．【分析】連接OC，先求出∠POC，再利用切線性質(zhì)得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．9．下列說(shuō)法不正確的有（）①直徑是弦，弦是直徑；②長(zhǎng)度相等的弧是等弧；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【解答】解：直徑是弦，弦不一定是直徑，所以①錯(cuò)誤；能夠完全重合的弧是等弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以③正確；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以④錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)弦、直徑的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)④進(jìn)行判斷．10．在Rt△ABC，∠C=90°,AB=6．△ABC的內(nèi)切圓半徑為1,則△ABC的周長(zhǎng)為()A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】【解答】解：連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF（如圖），

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，

∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，BE=BF，AD=AE，

∴∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，

∵OD=DC，

∴四邊形ODCF為正方形，

∴OD=DC=CF=OF=1，

∵BE=BF，AD=AE，AE+BE=AB=6，

∴AD+BF=6，

∴C△ABC=AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14.

故答案為：B.【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得BE=BF，AD=AE，即AE+BE=AD+BF=6，由切線性質(zhì)得∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，根據(jù)正方形的判定得四邊形ODCF為正方形，從而得DC=CF=1，根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算即可.二、填空題11．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC=.【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，∴AD=DB，AE=EC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=1∴BC=2DE，∵DE=2，∴BC=2×2=4，故答案為：4.

【分析】由垂徑定理可得：AD=BD，AE=CE，所以DE是三角形ABC的中位線，由三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半得BC=2DE可求解。12．正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度．【答案】144【解析】【解答】解：由于正多邊形的中心角等于36°，所以正多邊形為正10邊形，又因?yàn)槠渫饨呛蜑?60所以其外角為360÷10=36其每個(gè)內(nèi)角為180故答案為144．【分析】先求出正多形的邊數(shù)，再求出其外角為360÷10=36°，最后利用鄰補(bǔ)角求出每個(gè)內(nèi)角為13．《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.【答案】26【解析】【解答】如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，過(guò)O作OD⊥AB于D，延長(zhǎng)OD與⊙O交于E，連接AO，在Rt△AOD中，AD=12AB=5寸，OD=OE?DE=r?1由勾股定理可得AD2+O解得r=13，∴該圓材的直徑為26寸，故答案為：26.【分析】如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，過(guò)O作OD⊥AB于D，延長(zhǎng)OD與⊙O交于E，連接AO，由垂徑定理可得AD=12AB=514．公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書(shū)館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼（Eratosthenes）通過(guò)測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度.他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，從太陽(yáng)射來(lái)的光線可以看作平行線，在同一時(shí)刻，光線與A城和地心的連線OP所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線OQ重合，通過(guò)測(cè)量A，B兩城間的距離（即AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來(lái)了.已知AB≈768km，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為km【答案】38400【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)地球的半徑為r∵AC//OQ∴∠1=∠POQ=7.2°根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：768=∴r=∴地球的周長(zhǎng)約為2πr=2π×768×180故答案為：38400.【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出∠POQ的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出r的值，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式求出地球的周長(zhǎng).15．已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝4，寬AD＝3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（A→A′），頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于．【答案】6π【解析】【解答】解：90?π?4180+90?π?5180+90?π?3180三、解答題16．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BD=DE.【答案】解：連接OE，如圖，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE.【解析】【分析】連接OE，可得∠A=∠OEA，再由AE∥CD得∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，從而得出∠BOD=∠DOE，則BD=DE.17．如圖，⊙O中，圓心角∠BOA=120°，求∠BCA的度數(shù)．【答案】解：∵∠BOA=120°∴優(yōu)弧AmB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為240°∴∠ACB=12【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．18．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．【答案】（1）解：不同類(lèi)型的正確結(jié)論有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧SΔABC（2）解：∵OD⊥CB∴BE=CE=12設(shè)的半徑等于R，則OE=OD－DE=R－2在Rt△OEB中，由勾股定理得，OE2+BE解得R=5∴⊙O的半徑為5【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和直徑的性質(zhì)，得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出⊙O的半徑．19．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過(guò)此圓弧形拱橋，并說(shuō)明理由；【答案】（1）解：設(shè)圓心為O，連接CO和AO，

則OD=OC-CD=r-4,

∵AB=12，

∴AD=6，

∵OA2=OD2+AD2，

即r2=(r-4)2+62,

∴8r=52,

解得r=132.（2）解：如圖，設(shè)船寬FQ為5，連接OF，OC交FQ于H，

在Rt△FHD中，

OH=OF2?FH=(132)2【解析】【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接CO和AO，由垂徑定理構(gòu)造直角三角形，設(shè)半徑為r，把OD用含r的代數(shù)式表示，利用勾股定理列式即可求出半徑；

（2）設(shè)船寬FQ為5，連接OF，OC交FQ于H，同樣利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列式，先求出OH，再求出DH，把DH的長(zhǎng)和船高作比較即可判斷.20．如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，在OB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED=EP．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）當(dāng)P為OE的中點(diǎn)，且OC=4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明：連接OD，∵OD是圓的半徑，∴OD=OC．∴∠CDO=∠DCO．∵OC⊥AB，∴∠COP=90°，∵在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED⊥OD，即ED是圓的切線（2）解：∵P為OE的中點(diǎn)，ED=EP，且由（1）知△ODE為Rt△，∴PE=PD=ED，∴∠E=60°，∵OD=OC=4，∴ED=ODtan60°=4∴S陰影=S△ODE﹣S扇形=12×4×433﹣30π×42360=【解析】【分析】（1）首先連接OD，ED=EP，易證得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，可證得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切線；（2）由S陰影=S△ODE﹣S扇形，即可求得答案．21．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)C在以D（﹣2，﹣2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過(guò)⊙D與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，連接AC，BC，OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)