廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五周周測(cè)試題

PAGEPAGE7廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五周周測(cè)試題一．選擇題1．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，AA1＝4，AB＝2，，E為BC中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)E且與平面BDD1垂直，CC1∥α，則α被此直四棱柱截得的截面面積為（）A．1 B．2 C．4 2．如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E、F分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，在以下四個(gè)正方體中，直線MN與平面ABC平行的是（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D．5．已知平面α∥平面β，m?α，n?β，那么下列結(jié)論正確的是（）A．m，n是平行直線 B．m，n是異面直線 C．m，n是共面直線 D．m，n是不相交直線6．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，，E，F(xiàn)分別是AB，BC棱靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，G是CC1棱靠近C1的三等分點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線D1P與平面EFG平行，則△BB1P周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．EH∥FG B．EF∥HG C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺(tái)8．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④9．有下列四個(gè)條件：①a?β，b?β，a∥b；②b?β，a∥b；③a∥b∥c，b?β，c?β；④a、b是異面直線，a∥c，b?β，c?β．其中能保證直線a∥平面β的條件是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④10．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若PA1∥面AMN，則線段PA1的長(zhǎng)度范圍是（）A．[2，] B．[2，3] C．[，3] D．[，]11．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG．則下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A．EF∥GH B．BD∥GH C．GH∥平面ABD D．AC∥平面EFHG12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱C1D1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，若AP∥平面BDEF，則線段AP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二．填空題13．已知平面α∥平面β，點(diǎn)S是α，β外一點(diǎn)過S的兩條直線AB，CD分別交α于A，C，交β于B，D，若SA＝2，SB＝4，CD＝6，則SC＝．14．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，SD⊥面ABCD，點(diǎn)M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，P為SD上一點(diǎn)，且SD＝3PD＝3，H為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若SH∥面PMN，則SH的最小值為．15．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在棱AD上，且2AE＝DE，則過點(diǎn)B1且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為．16．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E為CD的中點(diǎn)，M、N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，則下列說法正確的是．（寫出全部正確說法的序號(hào)）①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)），都有MN∥AB；④不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)），都有EC不垂直AD．三．解答題17．如圖，已知點(diǎn)P在四面體A﹣BCD的棱AB（不含A，B兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作四面體A﹣BCD的一個(gè)與AC，BD都平行的截面．（1）試畫出該截面（不寫作法），推斷該截面的形態(tài)，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，且AC＝8，BD＝6，AC與BD所成角為60°時(shí)，求截面的面積．18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD⊥DC，AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD＝4，BC＝CD＝2，點(diǎn)E為線段PA的靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若異面直線PA與BC所成的角為45°，求多面體BCDEP的體積．19．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF．（1）求證：DF∥平面ABE；（2）若AD＝AE＝2CF＝2，求該幾何體的表面積．20．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AC，BD為圓錐底面的兩條直徑，M為母線PD上一點(diǎn)，連接MA，MO，MC．（1）若M為PD的中點(diǎn)，證明：PB∥平面MAC；（2）若PB∥平面MAC，證明：M為PD的中點(diǎn)．

參考答案一．選擇題1．C2．A3．D4．B5．D6．A7．D8．B9．C10．D11．D12．B二．填空題13．2或6．14．3．15．，16．①②．三．解答題17．（1）畫出過點(diǎn)P且平行于AC和BD的截面PQRS，如圖所示：該截面PQRS是平行四邊形，證明如下：由AC∥平面PQRS，AC?平面ABC，平面ABC∩平面PQRS＝PQ，所以AC∥PQ；同理，AC∥SR；所以PQ∥SR．同理，PS∥QR，所以四邊形PQRS是平行四邊形．（2）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ∥AC，且PQ＝AC＝4；PS∥BD，且PS＝BD＝3；由AC與BD所成角為60°，所以PS、PQ所成的角也是60°，所以截面四邊形PQRS的面積為S平行四邊形PQRS＝PS?PQ?sin60°＝3×4×＝6．18．（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．因ABCD是直角梯形，且AD⊥DC，AD∥BC，AD＝4，BC＝2，所以△ADO和△CBO相像，且有＝＝2；又點(diǎn)E為線段PA的靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，有＝2，所以有＝；所以O(shè)E∥CP．又OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．（2）直線PA與BC所成的角為45°，即∠PAD＝45°，又AD＝4，PD⊥平面ABCD，所以PD＝AD＝4．計(jì)算得V四棱錐P﹣ABCD＝×（2+4）×2×4＝8，V三棱錐E﹣ABD＝××4×2××4＝．所以多面體BCDEP的體積為V多面體BCDEP＝V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣ABD＝8﹣＝．19．（1）證明：因?yàn)锳E∥CF，CF?平面ABE，所以CF∥平面ABE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以CD∥AB，由于CD?平面ABE，所以CD∥平面ABE，又CF∩CD＝C，所以平面CDF∥平面ABE，又DF?平面CDF，所以DF∥平面ABE．（2）由AE∥CF，知A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，連接AC，于是該幾何體是由兩個(gè)相同的四棱錐B﹣ACFE，D﹣ACFE構(gòu)成的，由題意知，S△ABE＝＝2，S△ABC＝＝，S△BCF＝＝1，在△BEF中，EF＝，BE＝2，BF＝，S△BEF＝＝，所以該幾何體的表面積為2×（S△ABE+S△ABC+S△BCF+S△BEF）＝6+2+2．20