吉林省長春市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省長春市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是A. B.1C. D.2．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C. D.5．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團(tuán)體接力、跳臺滑雪混合團(tuán)體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等7個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.6．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米7．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關(guān)于直線對稱④若，則A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)9．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行10．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________12．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.13．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______14．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________15．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.16．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.18．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線分別交、于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求直線的方程19．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.20．已知.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力2、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以?故選：D.3、A【解析】判斷出三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【詳解】因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，，所以；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，恒成立，故的零點(diǎn)小于0，即；因?yàn)樵谏线f增，當(dāng)時(shí)，，故，故．故選：A．4、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D5、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.6、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B7、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，注意當(dāng)時(shí)，恒成立，易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯(cuò)8、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，可判斷①，由點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗(yàn)證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯(cuò)誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯(cuò)誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個(gè)取到最大或最小值另一個(gè)取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C9、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D10、D【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【詳解】對于函數(shù)，定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.13、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，則，解得，所以，故答案為：.14、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.15、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?；?）由于令，則∵時(shí)，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.18、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C在直線上以及A、B、P三點(diǎn)共線列關(guān)系式解出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點(diǎn)斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點(diǎn)由點(diǎn)在上，且、、三點(diǎn)共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點(diǎn)睛】知識點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，則AB的中點(diǎn)為；（2）直線的點(diǎn)斜式方程：.19、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.20、(1)3,(2)【解析】