蘇科版南京市聯(lián)合體九年級上期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷含解析

20142015學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)

試卷

一、選擇題（本題共6題，12分）

1.下列方程中有實數(shù)根的是（）

A.X2+2X+2=0B.x2-2x+3=0C.x2-3x+1=0D.x2+3x+4=0

2.若x=3是方程x2-5x+m=0的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A.-2B.2C.-5D.5

3.如圖，圓錐的底面半徑0B=6cm,高0C=8cm.則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.30cmj_B.3___0ncmoC_.60ncmoD.1__2__0_cm?

4.從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其和大于6的概率是（）

A.2B.1C.1D.1

3236

5.如果把坐標(biāo)系先向上、再向右各平移2個單位長度，則二次函數(shù)y=2x?的圖象在新坐標(biāo)

系下的關(guān)系式為（）

A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2C.y=2（x-2）?-2D.y=2（x+2）2+2

6.如圖，。。的半徑為2,點0到直線I的距離為3,點P是直線I上的一個動點，PQ切。

A.V13B.遍C.3D.2

二、填空題（本題共10題，20分）

7.已知工二，則三也=__________.

y3y

8.如果一組數(shù)據(jù)-2,0,3,5,X的極差是9,那么X的值是

9.一組射擊運動員的測試成績?nèi)缦卤恚簞t眾數(shù)是,中位數(shù)是

成績678910

次數(shù)18375

10.方程x?-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長

為.

11.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,ZA=60°,AB=2cm,將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△ABC1

的位置，且使A、B、C,三點在同一直線上，則點A經(jīng)過的路線的長度是.

12.若二次函數(shù)y=-x?+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x?+2x+k=0

的一個解X1=3,另一個解X2=.

13.如圖，。。的直徑AB和弦CD相交于點M,已知AM=5,BM=1,ZCMB=60",則CD的長

為

14.如圖,拋物線y=ax，bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(5,0),下列判斷:

①acVO；②b?>4ac；③b+4a>0；@4a-2b+c<0.

其中判斷一定正確的序號是.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:則方程ax?+bx+c=3

的解是一.

x-4-3-2-10

y3-2-5—6-5

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所

示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那

么該小朋友將園盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為cm.

三'解答題

17.解方程

(1)3x2-2x-1=0；

(2)(x+3)=2(x+3)

18.已知：拋物線y=x?+(b-1)x+c經(jīng)過點P(-1,-2b)(b、c為常量).

(1)求b+c的值；

(2)證明：無論b、c取何值，拋物線與x軸都有兩個交點.

19.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且NBAC=20°,AD=CD-求四邊形ABCD

各內(nèi)角的度數(shù).

20.某中學(xué)九(1)班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加

體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了

測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表.訓(xùn)

練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表

進(jìn)球數(shù)876543

（個）

人數(shù)214782

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

（1）訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為;

（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共有同學(xué)

人；

（3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加

25%,請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

項目選擇情況統(tǒng)計圖

21.南京市體育中考現(xiàn)場考試男生有三項內(nèi)容：三分鐘跳繩、1000米跑（二選一）；引體向

上、實心球（二選一）；立定跳遠(yuǎn)、50米跑（二選一）.小明三分鐘跳繩是強(qiáng)項，他決定必

選，其它項目在平時測試中成績完全相同，他決定隨機(jī)選擇.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求：

①他選擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？

②他選擇的項目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？（友情提醒：各個項目可用A、B、C、…等符

號來代表可簡化解答過程）

（2）如果他決定用擲硬幣的方法確定除三分鐘跳繩外的其它兩項考試項目，請你幫他設(shè)計

一個合理的方案.

22.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,CD±BC,BD與AC相交于點E,AB=9,BC=4,DC=3.

(1)求BE的長度；

(2)求4ABE的面積.

23.小張準(zhǔn)備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于40cm1小張該怎么剪？

(2)小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cml”他的說法對嗎？請說明

理由.

24.如圖，。。是AABC的外接圓，NABC=45°,AD是。。的切線交BC的延長線于D,AB

交0C于E.

(1)求證:AD/70C；

(2)若AE=2泥，CE=2.求。0的半徑和線段BE的長.

25.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，

銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售

量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(元)X

銷售量y(件)

銷售玩具獲得利潤W(元)

(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少

元.

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不

少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

26.二次函數(shù)圖象的頂點在原點0,經(jīng)過點A(1,1)；點F(0,1)在y軸上.直線y=-1

4

與y軸交于點H.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=-1交于點M,求證：FM

平分N0FP；

(3)當(dāng)aFPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo).

27.如圖，已知AB_LBD,CD±BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角

形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=15,請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三

角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？井求BP的長；

(3)若AB=m,CD=n,BD=I,請問m,n,I滿足什么關(guān)系時，存在以P、A、B三點為頂點的

三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？

20142015學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(上)期末數(shù)

學(xué)練習(xí)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共6題，12分)

1.下列方程中有實數(shù)根的是()

A.X2+2X+2=0B.x2-2x+3=0C.x2-3x+1=0D.x2+3x+4=0

考點：根的判別式.

分析：由選項中的方程即可得根的判別式的符號，根據(jù)根的判別式的符號來判定該方程的

根的情況.

解答：解：A、A=22-4X1X2=-6<0,則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；

B、△=(-2)2-4X1X3=-8<0,則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；

C、△=(-3)2-4X1X1=5>0,則該方程有實數(shù)根，故本選項正確；

D、A=32-4X1X4=-7<0,則該方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；

故選：C.

點評：本題考查了根的判別式.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)AAOa方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0Q方程沒有實數(shù)根.

2.若x=3是方程xJ5x+m=0的一個根，則這個方程的另一個根是()

A.-2B.2C.-5D.5

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：得到3+另一個根=5,由此得出答案即可.

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為X,

則3+x=5,

即x=2.

故選：B.

2

點評本題考查了一元二次方程ax+bx+c=O(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為Xl,

X2,則XI+X2=-2XJX2=—.

aa

3.如圖，圓錐的底面半徑0B=6cm,高0C=8cm.則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.30cm2B.30ncm2C.60ncm2D.120cm2

考點：圓錐的計算；勾股定理.

分析：首先根據(jù)底面半徑0B=6cm,高0C=8cm,求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公

式求出即可.

解答：解：；它的底面半徑0B=6cm,高0C=8cm.

*.BC=0(cm),

，這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：nrI=nX6X10=60n(cm2).

故選：C.

點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的

關(guān)鍵.

4.從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其和大于6的概率是()

A.ZB.1C.1D.1

3236

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其和大于6的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

開始

1234

/N/N/N/1\

234134124123

???共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其和大于6的有2種情況，

.??從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其和大于6的概率是：2=工.

126

故選：D.

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.如果把坐標(biāo)系先向上、再向右各平移2個單位長度，則二次函數(shù)y=2x?的圖象在新坐標(biāo)

系下的關(guān)系式為()

A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：此題相當(dāng)于坐標(biāo)系不動，將圖象向下、向左分別平移兩個單位.

解答：解：將y=2x?的圖象分別向下、向左分別平移2個單位得，

y=2(x+2)2-2=2X2+8X+6.

故選B.

點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)變化，可將坐標(biāo)移動轉(zhuǎn)化為圖象向相反的方向運動

來解答.

6.如圖，。。的半徑為2,點0到直線I的距離為3,點P是直線I上的一個動點，PQ切。

。于點Q,則PQ的最小值為()

A.V13B.泥C.3D.2

考點：切線的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：因為PQ為切線，所以△OPQ是m△.又0Q為定值，所以當(dāng)0P最小時，PQ最小.根

據(jù)垂線段最短，知0P=3時PQ最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.

解答：解：；PQ切。0于點Q,

Z0QP=90°,

.?.PQ=OP2-OQ2,

而0Q=2,

PQ2=OP2-4,即PQ=4op2_4,

當(dāng)OP最小時,PQ最小,

???點0到直線I的距離為3,

.■.0P的最小值為3,

.'-P0的最小值為.百二^=、石.

故選B.

點評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置

是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.

二'填空題（本題共10題，20分）

7.已知人二,則三里三.

y3y-3一

考點：比例的性質(zhì).

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，把生寫成2+1的形式，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

yy

解答：解：?.?3=2,

V3

x+y=wi=j+i=g

yy33

故答案為：3

3

點評：本題考查了比例的性質(zhì)，把三型寫成當(dāng)1的形式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

yy

8.如果一組數(shù)據(jù)-2,0,3,5,X的極差是9,那么X的值是-4或7.

考點：極差.

分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：X為最大值或最小值時分別列式計算即可.

解答：解：；數(shù)據(jù)-2,0,3,5,X的極差是9,

???當(dāng)x為最大值時，x-(-2)=9,解得x=7,

當(dāng)x是最小值時，5-x=9,解得：x=-4；

故答案為：-4或7.

點評：此題主要考查了極差的定義，正確理解極差的定義，列出算式是本題的關(guān)鍵，注意

應(yīng)該分兩種情況討論.

9.一組射擊運動員的測試成績?nèi)缦卤恚簞t眾數(shù)是7,中位數(shù)是8.5.

成績678910

次數(shù)18375

考.點：眾數(shù)；中位數(shù).

分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

解答：解：這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，為8次，

故眾數(shù)為7,

???共有24次成績，

???第12和13次成績的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：&埃8.5.

2

故答案為：7,8.5.

點評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.方程x?-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為15.

考點：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

專題：計算題；分類討論.

分析：求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,3,6時，②當(dāng)?shù)妊?/p>

角形的三邊是3,6,6時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可.

解答：解：x2-9x+18=0,

(x-3)(x-6)=0,

.'.X-3-0,x-6-0,

??Xi=3,X2=6,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,3,6時，3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

???此時不能組成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?,6,6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15,

故答案為：15.

點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，

關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想.

11.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,ZA=60°,AB=2cm,將aABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△ARg

的位置，且使A、B、G三點在同一直線上，則點A經(jīng)過的路線的長度是Jncm.

考點：弧長的計算.

專題：計算題.

分析：由NC=90°,NA=60°,得到NABC=90°-60°=30°,5PjNAiBG=NABC=3O°,所

以NABA產(chǎn)180°-30°=150°,又AB=2cm,然后根據(jù)弧長公式即「可計算出弧AA】的長即點A

經(jīng)過的路線的長度.

解答：解：:NC=90°,NA=60°,

ZABC=90°-60°=30°,

???“BC尸NABC=30°,

/.ZABAi=180°-30°=150°,

而AB=2cm,

???點A經(jīng)過的路線的長度=15°X7T*2=J口（cm）

1803

故答案為至ncm.

3

點評：本題考查了弧長的計算公式：I曰四，其中I表示弧長，n表示弧所對的圓心角的

180

度數(shù).

12.若二次函數(shù)y=-x?+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x?+2x+k=0

的一^^解xi=3,另一個解x?=-」.

考點：拋物線與x軸的交點.

專題：計算題；壓軸題.

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與X軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出X2的值.

解答：解：由圖可知，對稱軸為X=1,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，

Xn+3

=1,

2

解得，X2=-1.

故答案為：-1.

點評：此題考查了拋物線與X軸的交點，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

13.如圖，。。的直徑AB和弦CD相交于點M,已知如=5,BM=1,ZCMB=60°,則CD的長

考點：垂徑定理；勾股定理.

專題：計算題.

分析：連接0D,過點0作OE_LCD,根據(jù)題意先求出0M,再由ZCMB=60°,得NM0E=30°,

再根據(jù)勾股定理求得OE,DE,由垂徑定理得出CD的長.

解答：解：連接0D,過點0作OE_LCD,

ZCMB=60°,ZM0E=30°,

,.1AM=5,BM=1,.,.0B=3,0E=43,

.1.DE=V6?

；.CD=2，^,

故答案為2遍.

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

14.如圖,拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(5,0),下列判斷:

①ac<0；②b?>4ac；③b+4a>0；@4a-2b+c<0.

其中判斷一定正確的序號是①②.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答：解：①正確，由函數(shù)圖象開口向上可知，a>0,由圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半

軸可知，c<0,

故ac<0；

②正確，因為函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac>0,即b?>4ac；

③錯誤，因為拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(5,0),所以x+x2=-b4,b=-4a,

a

故b+4a=0；

④錯誤，由于拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(5,0),所以x=-2在點A的左邊，

把x=-2代入解析式得4a-2b+c>0.

所以一定正確的序號是①②.

故答案為：①②.

點評：此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,

以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

15.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:則方程ax?+bx+c=3

的解是Xi=-4,X2=2.

X-4-3-2-10.??

y■■■3-2-5-6-5---

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性求出y值等于3的

自變量x的值即可.

解答：解：???x=-2,x=0的函數(shù)值都是-5,相等，

二二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1,

?.?x=-4時,y=3,

x—2時，y—3,

2

.方程ax+bx+c=3的解是Xi=-4,x2=2.

故答案為：Xi=-4,X2=2.

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出

對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所

示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那

么該小朋友將園盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為_140-Z竽若匚金.

考點：弧長的計算.

專題：應(yīng)用題；壓軸題.

分析：A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線在點B處少走了一段，在點C處又多求了一段

弧長，所以A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線=(60+40+40)-

號義1。義2+%%40一邛卓m.

3ioUJJ

解答：解：A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線=(60+40+40)-近xiOX2+6°冗X10

_3180

=1我一型屬四Lem.

33

點評：本題的關(guān)鍵是弄明白圓中心所走的路線是由哪幾段組成的.

三、解答題

17.解方程

(1)3x2-2x-1=0；

(2)(x+3)=2(x+3)

考點：解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法.

專題：計算題.

分析：(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)方程移項后，利用因式分解法求出解即可.

解答：解:(1)3X2-2X-1=0,

分解因式得：(3x+1)(x-1)=0,

解得：X1=1,X2=--;

3

(2)移項得：(x+3)2-2(x+3)=0,

分解因式得：(x+3)[(x+3)-2]=0,

可得x+3=0或x+3-2=0,

解得：XF-3,x2=-1.

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

18.已知：拋物線y=x?+(b-1)x+c經(jīng)過點P(-1,-2b)(b、c為常量).

(1)求b+c的值；

(2)證明：無論b、c取何值，拋物線與x軸都有兩個交點.

考點：拋物線與x軸的交點.

分析：(1)利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，將P(-1,-2b)代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用b?-4ac進(jìn)行配方，求出其符號，進(jìn)而得出答案.

解答：(1)解：把P(-1,-2b)代入y=x?+(b-1)x+c,

得:b+c=-2；

(2)證明：b2-4ac=(b-1)2-4c=b2-2b+1-4(-2-b)

=b2-2b+1+8+4b=b2+2b+1+8

=(b+1)2+8>0

所以拋物線與x軸都有兩個交點.

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解

題關(guān)鍵.

19.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且NBAC=20°,俞=而.求四邊形ABCD

各內(nèi)角的度數(shù).

考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：連結(jié)BC,如圖，根據(jù)圓周角定理得NACB=90°,則利用互余可計算出NB=70°,再

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出ND=180。-NB=110。，接著根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角

和定理，由弧AD=MCD得到NDAC=NDCA=35°,然后計算NDAB=NDAC+NBAC=55°,ZDCB=

NDCA+NACB=125°.

解答：解：連結(jié)BC,如圖，

'."AB是半圓的直徑，

ZACB=90",

■.,ZBAC=20°,

ZB=70°,

四邊形ABCD是圓0的內(nèi)接四邊形，

ZD=180°-ZB=110°,

..?弧AD=MCD,

ZDAC=ZDCA=1(180°-110°)=35°,

ZDAB=ZDAC+ZBAC=55°,ZDCB=ZDCA+ZACB=125°,

即四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)發(fā)你為55°,70°,125°,110°.

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所

對的弦是直徑.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

20.某中學(xué)九(1)班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加

體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了

測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表.訓(xùn)

練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表

進(jìn)球數(shù)876543

(個)

人數(shù)214782

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

(1)訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為3

(2)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是」該班共有同學(xué)40人;

(3)根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加

25%,請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

項目選擇情況統(tǒng)計圖

考點：扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表.

專題：圖表型.

分析：(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計算即可得解；

(2)根據(jù)各部分的百分比總和為1,列式進(jìn)行計算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的

百分比進(jìn)行計算即可；

(3)設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為x,然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)X(1+25%)=訓(xùn)練后的

進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可.

解套.解.(1)8x2+7X1+6X4+5x7+<X8+3X2=16+7+24+35+32+6=120=5.

2+1+4+7+8+22424，

(2)1-60%-10%-20%=10%,

(2+1+4+7+8+2)+60%=24+60%=40人；

(3)設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，則

x(1+25%)=5,

解得x=4,

即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個.

點評：本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占所占的百分比總和等

于1.

21.南京市體育中考現(xiàn)場考試男生有三項內(nèi)容：三分鐘跳繩、1000米跑(二選一)；引體向

上、實心球(二選一)；立定跳遠(yuǎn)、50米跑(二選一).小明三分鐘跳繩是強(qiáng)項，他決定必

選，其它項目在平時測試中成績完全相同，他決定隨機(jī)選擇.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法求：

①他選擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？

②他選擇的項目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？(友情提醒：各個項目可用A、B、C、…等符

號來代表可簡化解答過程)

(2)如果他決定用擲硬幣的方法確定除三分鐘跳繩外的其它兩項考試項目，請你幫他設(shè)計

一個合理的方案.

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

①由他選擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(yuǎn)的只有1種情況，直接利用概率公式求

解即可求得答案；

②由他選擇的項目中有立定跳遠(yuǎn)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)符合要求即可，如：第一次擲硬幣時，向上為正面則選引體向上，反之選實心球；第

二次擲硬幣時，向上為正面則選立定跳遠(yuǎn)，反之選50米跑.

解答：解：(1)用A,B,C,D分別表示引體向上、實心球、立定跳遠(yuǎn)、50米跑；

畫樹狀圖得：

開始

AB

z\z\

cDCD

則共有4種等可能的結(jié)果，

①...他選擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(yuǎn)的只有1種情況，

?.?他選擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(yuǎn)的概率是：

4

②...他選擇的項目中有立定跳遠(yuǎn)的有2種情況，

?.?他選擇的項目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是：&1；

42

(2)第一次擲硬幣時，向上為正面則選引體向上，反之選實心球；第二次擲硬幣時，向上

為正面則選立定跳遠(yuǎn)，反之選50米跑.

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，在RtZkABC中,ZABC=90°,CD±BC,BD與AC相交于點E,AB=9,BC=4,DC=3.

(1)求BE的長度；

(2)求AABE的面積.

A

D

R』--------------

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

專題：計算題.

.分析：(1)由CD_LBC,得到NDCB為直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD

的長，根據(jù)AB與CD平行，得到三角形ABE與三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的

長即可；

(2)作EF垂直于AB,EH垂直于CD,由三角形ABE與三角形CDE相似，得比例，把BC的

長代人求出EF的長，即可求出三角形ABE面積.

解答：解：(1)；CD_LBC,

ZDCB=90°,

在Rtz\BCD中,BC=4,DC=3,

根據(jù)勾股定理得：BD=JBc2+cD&5，

?/AB//CD,

.'.△ABE^ACDE,

.,.DC：AB=DE：BE=3：9=1：3,

又TBD=5,

r.BE=&D=K；

44

(2)作EF_LAB,EH±CD,

■/△ABE^ACDE,

.,.EF：EH=DC：AB=1：3,

又；BC=4,

.-.FE=^BC=3,

4

則S?BE=ABXEFX工里

22

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.小張準(zhǔn)備把一根長為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于40cm1小張該怎么剪？

(2)小李對小張說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于30cmr'他的說法對嗎？請說明

理由.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

分析：(1)利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式求出即可；

(2)利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式，進(jìn)而利用根的判別式求出即可.

解答：解：(1)設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm,則另一個正方形的邊長為(8-x)cm.

.,.x2+(8-x)2=40,

即X2-8X+12=0.

??Xi-2,X2=6.

???小張應(yīng)將40cx的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個正方形.

2)他的說法對.

假定兩個正方形的面積之和能等于30cm2.

根據(jù)(1)中的方法，可得/+(8-x)=30.

即X2-8X+17=0,

△=82-4X17<0,方程無解.

所以兩個正方形的面積之和不可能等于30cm2.

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出正方形的邊長是解

題關(guān)鍵.

24.如圖，。。是AABC的外接圓，ZABC=45°,AD是。。的切線交BC的延長線于D,AB

交0C于E.

(1)求證：AD/70C；

(2)若AE=2旄，CE=2.求00的半徑和線段BE的長.

B

考點：切線的性質(zhì).

專題：證明題.

分析：(1)連結(jié)0A,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA_LAD,再根據(jù)圓周角定理得到NA0C=2N

ABC=90°,然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；_

(2)設(shè)。。的半徑為R,則OA=R,0E=R-2,AE=2&,在RtZWAE中根據(jù)勾股定理可計算

出R=4；作OHLAB于H,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計算出0H=&后，然后根據(jù)

5

勾股定理計算出AH=",則HE=AE-AH=2網(wǎng)-邑豆結(jié)，再利用BE=BH-HE進(jìn)行計算.

555

解答：(1)證明：連結(jié)0A,如圖，

,?,AD是。0的切線,

.-.OA±AD,

ZA0C=2ZABC=2X45°=90°,

/.0A±0C,

.'.AD/70C；

(2)解：設(shè)。。的半徑為R,則0A=R,0E=R-2,AE=2遙，

在RtA0AE中，,.?AO'+OE^AE2,

.-.R2+(R-2)2=(2娓)2,解得R=4,

作OH_LAB于H,如圖，0E=0C-CE=4-2=2,

則AH=BH,

AE=L0E?0A,

22_

...OHO^OA_4><24V5

"=AE=IT?="V_

在RtZ\AOH中，A^TOA^-OH^—1

5

.'.HE=AE-AH=2旄-■燉

55

...BH=哂,

5___

.'.BE=BH-HE=8辰_-2、底g近.

555

B

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線

的直線必經(jīng)過切點.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.也考查了圓周角定理、垂徑

定理和勾股定理.

25.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi),

銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售

量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(元)X

銷售量y(件)1000-10x

銷售玩具獲得利潤W(元)-10x2+1300x二30000

(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少

兀.

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不

少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

專題：優(yōu)選方案問題.

分析：(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600-(x-40)X10=1000

-10x,利潤=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000；

(2)-10X2+1300X-30000=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-lOx'+KOOx-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)*12250,

結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤.

解答：解：(1)

銷售單價(元)x

銷售量y(件)1000-10x

銷售玩具獲得利潤w(元)-10x2+1300x-30000

(2)-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x尸50,X2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

珀母咕=月「1000-10x>54°

(3)根據(jù)題意得《

解之得：44WxW46,

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)"+12250,

Va=-10<0,對稱軸是直線x=65,

.二當(dāng)44WxW46時，w隨x增大而增大.

，當(dāng)x=46時，W最大值=8640(元).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大.

26.二次函數(shù)圖象的頂點在原點0,經(jīng)過點A(1,1)；點F(0,1)在y軸上.直線y=-1

4

與y軸交于點H.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=-1交于點M,求證：FM

平分N0FP；

(3)當(dāng)AFPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo).

考點：二次函數(shù)綜合題.

專題：代數(shù)幾何綜合題.

分析：(1)根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2,將點A代入函數(shù)解析式，求出a的值，

繼而可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)過點P作PB_Ly軸于點B,利用勾股定理求出PF,表示出PM,可得PF=PM,ZPFM=Z

PMF,結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出結(jié)論；

(3)首先可得NFMH=30°,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,-lx2),根據(jù)PF=PM=FM,可得關(guān)于x的方

4

程，求出x的值即可得出答案.

解答：(1)解：???二次函數(shù)圖象的頂點在原點0,

???設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2,

將點A(1,1)代入y=ax?得：a=l,

44

二二次函數(shù)的解析式為y=1x2；

4

(2)證明：\?點P在拋物線上，

4

???可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,lx2),

4

過點P作PBJ_y軸于點B,則BF=|1X2-1|,PB=|X|,

4

.-.RtABPF中，

0胃中2-1)沁瑪、"

??.PMJL直線y=-1,

.-.PM=1X2+1,

4

.-.PF=PM,

ZPFM=ZPMF,

又.?.PM〃y軸,

ZMFH=ZPMF,

NPFM=NMFH,

r.FM平分NOFP；

(3)解：當(dāng)AFPM是等邊三角形時，ZPMF=60°,

ZFMH=30",

在RtZ\MFH中，MF=2FH=2X2=4,

?.?PF=PM=FM,

.-.J：X2+1=4,

4

解得：X=±2A/3>

.-.J：X2=1X12=3,

44__

...滿足條件的點P的坐標(biāo)為(273,3)或(-2炳,3).

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)及

直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練基本知識，數(shù)形結(jié)合，將所學(xué)知識融會貫通.

27”.如圖，已知ABJLBD,CD±BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=1O,請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角

形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；

(2)若AB=9,CD=4,BD=15,請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三

角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；

(3)若AB=m,CD=n,BD=I,請問m,n,I滿足什么關(guān)系時，存在以P、A、B三點為頂點的

三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？

A

考點：相似形綜合題.

分析：(1)存在P點，使以P、A.、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三

角形相似，設(shè)BP=x,根據(jù)NB=ND=90°和相似三角形的判定得出當(dāng)里延或里些時，使

CDPDPDCD

以P、A、