2020-2021學(xué)年遼寧省大連協(xié)作校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年遼寧省大連協(xié)作校八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)7=正?的自變量x的取值范圍是（）

%—2

A.企0且辱2B.x>0C.燈2D.x>2

2.若分式式的值為零,則，的值為（）

X2+X-2

A。x=1B.%=C.x_D.Ki

3.如圖，在等腰直角aABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上，且NDOE=90。,

DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論：（1）AD+BE=AC；（2）AD2+BE2=DE2；（3）aABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

（4）OD=OE,其中正確的結(jié)論有（）

C.①②③D.①②③④

4.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a,b及h,則下列關(guān)系正確的是（）

111111

AB.—I—二一

-/+乒=后ahb

11_1111

D.—I—=一

cm+瓶=/abh

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2,且NB=ND=90。，連接AC,那么四邊形ABCD的最大面積是（）

D

A.272C.4及D.8

6.如圖，在。45。中，對角線AC的垂直平分線分別交40、BC于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE.若/1BC。的周長為16,則

C.8D.6

7.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,

則所有正方形的面積的和是()cm2.

A.28B.49C.98D.147

8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是()

A.(-2019,2020)B.(2019,2020)C.(-2019,-2020)D.(2019,-2020)

9.均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿?在注水過程中，水的高度〃隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示，這個(gè)容器的

10.下列判斷中，錯(cuò)誤的是()

A.方程、；卜_])=0是一元二次方程B.方程、),+5*=0是二元二次方程

C.方程是分式方程D.方程、］/_爰._0是無理方程

二2

X+33

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在式子中，x的取值范圍是.

12.直線y=2x-1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.如圖，必5CD的對角線AC,相交于點(diǎn)。，ACMB是等邊三角形，48=4,貝！)口45(7。的面積等于

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x,0),A(a,0),設(shè)線段口的長為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為

若其函數(shù)的圖象與直線y=2相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，〃滿足-5加日3,則a的取值范圍是

17.如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)

相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,則甲的影子是m.

18.在菱形ABC。中，ZC=ZEDF=60°,AB=1,現(xiàn)將NEO尸繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊48、BC于點(diǎn)E、尸(不

與菱形的頂點(diǎn)重合)，連接E尸，則ABE尸的周長最小值是.

19.(10分)如圖，已知直線丁=丘+4住。())經(jīng)過點(diǎn)(—1,3),交x軸于點(diǎn)A,y軸于點(diǎn)3,F為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)

點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接尸C,過點(diǎn)尸作直線尸C的垂線交x軸于點(diǎn)O,設(shè)

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)0</<4時(shí)，求證：FC=FD；

（2）連接。，若△FDC的面積為S,求出S與，的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直線C尸交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G,工+工是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說

OC0G

明理由.

20.（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間X（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度。為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

21.（6分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)得到下面正確結(jié)論：對于兩個(gè)一次函數(shù)和岳,

若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則幺=七且加初2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則怎喙2=-1.請你直接利用以上知識

解答下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,8）,B（6,0）,P（6,4）.

（1）把直線48向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)尸，如果平移后的直線交y軸于點(diǎn)火，交x軸于點(diǎn)力，求直線”方的解析式；

（2）過點(diǎn)尸作直線尸垂足為點(diǎn)。，按要求畫出直線尸。并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（以+丫汴+2丫），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q

是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”?例如，點(diǎn)p（l,4）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（3x1+4,1+3x4）,即Q（7,13）.

⑴已知點(diǎn)A（-2,6）的，級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1（3,3）,求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m-1,2m）的“—3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M'位于y軸上，求M'的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)C（—1,3）,D（4,3）,點(diǎn)N（x,y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

」111▲?▲」AA4A

-5-4-3-2-1012345x

-1-

W-

-3-

T-

T-

23.（8分）定義：已知直線/：y=kx+Kk^G）,則A叫直線，的斜率.

性質(zhì)：直線4：y=ktx+br/2：丁=%2%+2（兩直線斜率存在且均不為0），若直線《，L，則人人=7?

（1）應(yīng)用：若直線y=2x+l與y=Ax~l互相垂直，求斜率A的值；

（2）探究：一直線過點(diǎn)4（2,3）,且與直線/=-gx+3互相垂直，求該直線的解析式.

3

24.（8分）已知：直線y=-x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,點(diǎn)C在線段40上.將ACB。沿8c折疊后,

4

點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處.

（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)5的坐標(biāo)：

（2）求4c的長；

（3）點(diǎn)尸為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接回答：

①符合要求的尸點(diǎn)有幾個(gè)？

②寫出一個(gè)符合要求的尸點(diǎn)坐標(biāo).

25.（10分）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,10）,（8,4），點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)尸在正方形A8C。

的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A—3—C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)x（單位長度）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間八秒）的函數(shù)圖

象如圖2所示.

（1）正方形邊長AB=，正方形頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為單位長度/秒；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為4,求d與/的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P分別作PM軸，軸，垂足分別為點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M位于點(diǎn)A下方，ZSAPM

與AOPN能否相似，若能，請亶摟耳中所有符合條件的/的值；若不能，請說明理由.

26.（10分）已知：如圖，在中，延長線48至點(diǎn)E,延長至點(diǎn)尸，使得8E=O凡連接E尸，與對角線

AC交于點(diǎn)0.求證：OE=OF.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。可得x》0且x-l#0,即x20且xWl.故選A.

【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

2、C

【解析】

【分析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?分式一的值為零，

二一_1

X2+“—2

/.x2-l=0且x2+x-2^0,

解得：x=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO±AO,由“ASA”可證

△ADO^ACEO,ACDO^ABEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.

【詳解】

,在等腰直角AABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點(diǎn)，

.,.AC=BC,CO=AO=BO,ZACO=ZBCO=ZA=ZB=45°,CO±AO

VZDOE=90°,

/.ZCOD+ZCOE=90°,且NAOD+NCOD=90°

AZCOE=ZAOD,JgLAO=CO,NA=NACO=45。，

，AADO^ACEOCASA)

.*.AD=CE,OD=OE,故④正確，

同理可得：ACDO^ABEO

.?.CD=BE,

/.AC=AD+CD=AD+BE,故①正確，

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,

/.AD2+BE2=DE2,故②正確，

VAADO^ACEO,ACDO^ABEO

.*.SAADO=SACEO>SACDO=SABEO>

.'.△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

設(shè)斜邊為c,根據(jù)勾股定理即可得出c=7777,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)斜邊為c,根據(jù)勾股定理即可得出c=777廬，

1,1,

?/-ab=—ch,

22

ab=Va2+b2h，即a2b2=a2h2+b2h2,

a2b2a2h2b2h2

,—^――=------1-------?

■a2b2h2a2b2h2a2b2h2

111

即nn晨

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

等腰直角三角形AABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要AACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂

線上時(shí)，AACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可.

【詳解】

解：VZB=90°,AB=BC=2,

：AABC是等腰直角三角形，

要使四邊形ABCD的面積最大，只要AACD面積最大即可，

當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，AACD面積最大，

此時(shí)ABCD是正方形，面積為2x2=4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出A￡=CE,然后利用平行四邊形性質(zhì)求出。C+A￡>=8,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的

周長即可.

【詳解】

?.?對角線AC的垂直平分線分別交于E，

AE-CE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,DC=AB

:.DC+AD=8，

；.MDE的周長=DE+EC+CD=DE+EA+DC=DA+DC=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積，同理，C,D的面積的和是F的面積，E,F的面積

的和是M的面積.即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM

所以，所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍：即49x3=147cm1

故選：D

【點(diǎn)睛】

理解正方形A,B的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵.若把A,B,E換成形狀相同的另外的圖形，這種關(guān)系仍成

立.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案.

【詳解】

第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

只有選項(xiàng)D(2019,-2020)符合條件，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)

大于1,縱坐標(biāo)小于1.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可.

【詳解】

注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，

由此可知這個(gè)容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系.

10、D

【解析】

【分析】

可以先判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是什么方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：A、x(x-l)=0是一元二次方程，故A正確；

B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；

C、是分式方程，故C正確；

x+3x寺

=2

X+33

D、1=0是一元二次方程，故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各類方程的識別.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x》2

【解析】

分析:根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.

詳解:由題意得，

x-2>0,

x>2.

故答案為：x>2.

點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)

式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開

方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12、（0,2）或（0,-4）

【解析】

試題分析：?.?直線y=2x-1沿y軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，

???平移后的解析式為y=2x+2或y=2x-4.

?.?丫=2*+2與丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）；y=2x—4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）.

13、1673

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AC=BD,根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是

矩形；求出AC長，根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

【詳解】

VAAOB是等邊三角形，

/.OA=OB=AB=4,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.a.AC=2OA,BD=2OB,

/.AC=BD,

...平行四邊形ABCD是矩形.

VOA=AB=4,AC=2OA=8,四邊形ABCD是矩形，

.?.ZABC=90°,

?.?在RtAABC中，由勾股定理得：BC=JAC?-6，

.”ABCD的面積是：ABxBC=4x473=1673.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC長.

14、y=\x-a\-3<a<l

【解析】

【分析】

根據(jù)線段長求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y=2相交時(shí)，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標(biāo)m的

取值范圍求出a的取值范圍即可.

【詳解】

解：?.,點(diǎn)P(x,0),A(a,0),

.*.PA=|x-a|

Ay關(guān)于x的函數(shù)的解析式為y=|x-a|

???y=|x-a|的圖象與直線y=2相交

.,.|x-a|=2

.*.x=2+a或x=-2+a

???交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足-5WmW3

.?.2+a<3,-2+a2-5

，-3?1

故答案為y=|x-a|,-3WaWL

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到a的取值范圍是解題關(guān)鍵.

15、

2

【解析】

試題分析：原式=/2x2=2=9.

V38V42

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

16、-5、-4、-3、-2、-1

【解析】

【分析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】

Y

解：移項(xiàng)得：-+x>l-8

4

合并同類項(xiàng)得：三>一7

4

QQ

系數(shù)化為1得：X>-y

即x>-5.6

所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1

故答案為：-5、-4、-3、-2、-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

【分析】

【詳解】

解：設(shè)甲的影長是x米，

VBC±AC,EDJLAC,

.'.△ADE^AACB,

.DEAD

??二,

BCAC

VCD=lm,BC=1.8m,DE=1.5m,

1.5x-l

??----9

1.8x

解得：x=l.

所以甲的影長是1米.

故答案是1.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

18、1+—

2

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD,NC=NA=60。,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論；AABD和

△CBD都是等邊三角形，于是得至!|NEBD=NDBC=NC=60。，BD=CD證得NEDB=NFDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

至UDE=DF,BE=CF,證明ADEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得至!]DF=EF,得至！JBF+BE=BF+CF=L得到當(dāng)

DF_LBC時(shí)，求得。ABEF的周長取得最小值.

2

【詳解】

連接BD,

???四邊形A8CD是菱形，

：.AD=AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,

:.^ABD和AC8O都是等邊三角形；

/.ZEBD=ZDBC=ZC=60°,BD=CD,

VZEDF=60°,

:.NEDB=NFDC,

NDBE=ZC

在4BDE與ACDF中,{8。=CD

NBDE=ZCDF,

:.4BDE義4CDF,

：.DE=DF,BE=CF,

.?.△OEF是等邊三角形；

：.EF=DF,

.?.BF+BE=BF+CF=1,

當(dāng)。尸，8c時(shí),BF=—,

2

此時(shí)AOE尸的周長取得最小值，

.?.△DEf的周長的最小值為：l+18.

2

故答案為：1+3.

2

【點(diǎn)睛】

考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

11

19、(1)見解析；(2)S=-f92-2/+4；(3)

22

【解析】

【分析】

(1)連接OF,根據(jù)“直線>=丘+4(攵H0)經(jīng)過點(diǎn)(―1,3)”可得k=l,進(jìn)而求出A(-4,0),B(0,4),得出△AOB

是等腰直角三角形，得出NCBF=45。，得出OF=，AB=BF,OF±AB,得出NOFD=NBFC,證得4BCF且△ODF,

2

即可得出結(jié)論

(2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0Vt<4時(shí)，BC=OD=t-4,再根據(jù)勾股定理得出CD?=2t2-8t+16,證得AFDC

是等腰直角三角形，得出FC2=1CD2,即可得出結(jié)果；

2

②同理當(dāng)t24時(shí)，得出BC=OD=t-4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2-8t+16,證出△FDC是等腰直角三角

形，得出FC2=，CD2,即可得出結(jié)果；

2

(?t、9f

(3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，當(dāng)y=0時(shí)，可得出G—,0，因此OG=」^,求出

(2-t)t-2

'+'=1即可.

0C0Gt2t2

【詳解】

(1)證明：連接OF,如圖1所示:

?.?直線丫="+4僅。0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),

—k+4=3,解得：k=1,

直線y=x+4,

當(dāng)y=。時(shí)，x=T；當(dāng)x=0時(shí)，y=4

??.A(TO),8(0,4),

：.OA=OB=4,

QNAOB=90。，

.?.△408是等腰直角三角形，

:.ZCBF=45°,

?.?尸為線段AB的中點(diǎn)，

:.OF=-AB=BF,OF1AB,ZDOF=-ZAOB=45°=ZCBF,

22

.?.NO￡B=90。，

-DF1CF,

:.ZDFC=90°,

：.ZOFD=ZBFC,

4BFC=NOFD

在△3CE和△OOF中，,BF=OF,

2CBF=ZDOF

：.ABCFgAODF(ASA),

：.FC=FD；

⑵解：①當(dāng)0＜。＜4時(shí)，連接OR如圖2所示：

由(1)得：ABCF義LODF,

BC=OD=4—t,

212

CD=OD+OC=(4—『)2+產(chǎn)=2產(chǎn)―8,+16,

?：FC=FD,ZZ)FC=90°,

.?.△FDC是等腰直角三角形，

,1,

：.FC2=-CD2,

2

2222

:.AFDC的面積S=-FC=-x-CD=-(2t-St+l6]=-t-2t+4;

2224、72

由(1)得：ABCF咨/\ODF,

BC-OD=r—4,

CD2=OD2+OC2=?—4>+產(chǎn)=2產(chǎn)―8f+16,

\FC=FD,ZZ)FC=90°,

.?.△FDC是等腰直角三角形，

,1,

：.FC2=-CD2,

2

.?.△FDC的面積=_L(2/—8f+16)=,『-2f+4；

2224、72

綜上所述，S與，的函數(shù)關(guān)系式為S=:r—2f+4；

(3)解：7^^+仄廠為定值7；理由如下：

OCOCJ2

①當(dāng)0<r<4時(shí)，如圖4所示:

???A(T,O),8(0,4),尸為線段A8的中點(diǎn),

二廠(-2,2),

把點(diǎn)/(―2,2)代入y=ox+f得：—2a+r=2,

解得：?=1(r-2),

直線CF的解析式為y—^t-2)x+t,

2t

當(dāng)y=0時(shí)，x=----,

2-t

②當(dāng)PN4時(shí)，如圖5所示:

綜上所述，工廠+工廠為定值7".

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求直線解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和判定結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵

fl5x(?2)

20、(1)10；1；(2))=〈。八”小網(wǎng)[：(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30x-30(2^ijc11)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

(2)分叱XS2和史2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分鐘)，

b=34-lx2=l.

故答案為：10;1.

(2)當(dāng)0SxW2時(shí),y=3x；

當(dāng)X》時(shí),y=l+10x3(x-2)=1x1.

當(dāng)y=lx-l=10時(shí)，x=2.

[15X0^Jc2)

???乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y

3。%—30(2雙11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)10x+100-(lx-1)=50時(shí)，解得：x=4；

當(dāng)lx-1-(10x+100)=50時(shí)，解得：x=9；

當(dāng)10-(lOx+100)=50時(shí)，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度X時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

21、(1),,(2)

y=-jx+8y=—+12

【解析】

【分析】

(1)已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象平行，則穴=:且

色士乩，設(shè)出直線A'B'的解析式，代入P(6,4),即可求得解析式；

(2)根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為一代入P(6,4),即可求得解析式，然后聯(lián)立解方程即

y=-x+n

可求得D的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意,得：&+5=。

I&=8

解之，得［4

\k=-3

t&=8

?,?直線AB的解析式為

一一4■o

y=3x+8

：AB〃A'B',

二直線A'B'的解析式為，

y=--3x+b

?過經(jīng)過點(diǎn)P(6,4),

.?.4=X6+bz，

解得b'=2,

二直線A'B'的解析式為y=-x+2.

4

(2)過點(diǎn)P作直線PDLAB,垂足為點(diǎn)D,畫出圖象如圖:

?.?直線PD±AB,

...設(shè)直線PD解析式為y=：x+n,

?過點(diǎn)P(6,4),

.*.4=X6+n,解得n=-,

31

42

直線PD解析式為y=_x

42

解,

v=--x+8

2525

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個(gè)一次函數(shù)、=拈*+1>1和y=k2X+b2,若兩個(gè)一

次函數(shù)的圖象平行，則k產(chǎn)k2且b|Wb2；若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象垂直，則k|?k2=-l是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A,(5,1),B(l,l)；(2)M'(O,-16)；(3)-1<n<j.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-l,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于y軸上，即可求出的坐標(biāo).

⑶因?yàn)辄c(diǎn)C(-l,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.

【詳解】

解：⑴?.?點(diǎn)A（—2,6）的”;級關(guān)聯(lián)點(diǎn)，，是點(diǎn)A-

A][-2x5+6,—2+—x6j,

即A,（5,1）.

設(shè)點(diǎn)B（x,y）,

???點(diǎn)B的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B43,3）,

2x+y=3

x+2y=3

x=1

解得?

[y=l

⑵?.?點(diǎn)M（m—l,2m）的“一3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M1-3（m-l）+2m,m-l+（-3）x2m）,

M'位于y軸上，

.".-3（m-l）+2m=0,

解得：m=3

m-l+（-3）x2m=-16,

.-.M'（0,-16）.

（3）?.?點(diǎn)N（x,y）和它的“n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N都位于線段CD上，

N'（nx+y,x+ny）,

-1<x<4fy=3

-1<nx+y<4[x+ny=3

/.x=3n-3,

-1<3-3?<4

14

解得：—彳＜n＜彳.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識，正確理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)k=--；(2)y=3廿3.

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)4U，貝此#2=-1的性質(zhì)解答即可；

(2)設(shè)該直線的解析式為丁=依+人，根據(jù)則上他=T的性質(zhì)可求出k的值，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出b值，

即可得答案.

【詳解】

(1)..,直線y=2x+l與y=31互相垂直，

二2仁-1,

(2)設(shè)該直線的解析式為丁=丘+力，

?直線)，=履+。與直線y=-gx+3互相垂直,

解得：k=3,

把A(2,3)代入y=3x+Z?得：6+/＞=3,

解得：b=-3,

???該直線的解析式為y=3x-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩直線相交問題，正確理解題中所給定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)B(0,6),A(-8,0).(2)1；(3)①3個(gè)；②B(-1,6),P2(-11,-6),P3(1,6).

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.

(2)由翻折不變性可知，OC=CD,OB=BD=6,ZCDB=ZBOC=90°,推出AD=AB-BD=4,設(shè)CD=OC=x,在RtAADC

中，根據(jù)AD2+CD2=AC2,構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷.

②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題.

【詳解】

3

(1)對于直線y=-x+6,令x=0,得到y(tǒng)=6,

：.B(0,6),

令y=0,得到x=-8,

：.A(-8,0).

(2)VA(-8,0).B(0,6),

二。4=8,OB=6,"：ZAOB=90°,

yJO^+OB2=A/82+62=10，

由翻折不變性可知，OC=CD,OB=BD=6,NCDB=NBOC=90。,

：.AD=AB-BD=4,設(shè)CD=OC=x,

在RtAADC中，VZADC=90°,

：.AD1+CD2=AC1,

42+^=(8-x)2,

解得x=3,

，OC=3,AC=OA-OC=8-3=1.

(3)①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示.

C(-3

可得Pi(-L6),尸2(T1,-6),P3(1,6).

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題

4?545

25、(3)30,(35.2)；(2)(3,0),3；(3)d=-t-5；(5)f的值為3s或一s或一s.

534

【解析】

【分析】

(3)過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)"，交的延長線于點(diǎn)尸交x軸于G.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(2)根據(jù)題意，易得。(3,0),結(jié)合尸、。得運(yùn)動(dòng)方向、軌跡，分析可得答案；

(3)分兩種情形：①如圖3-3中，當(dāng)0VW30時(shí)，作PMLx軸于N,交Z/F于K.②如圖3-2中，當(dāng)30W20時(shí),

作軸于N,交"尸于K.分別求解即可解決問題.

(5)①如圖5-3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段A3上時(shí)，有兩種情形.②如圖5-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時(shí),只有滿足要=襄

PNON

時(shí)，叢APMsAPON