空間直角坐標系及其應用課件

第2章平面解析幾何初步

2．3空間直角坐標系2．3.1空間直角坐標系及其應用

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接課標點擊1．掌握空間直角坐標系的有關概念．2．會利用空間直角坐標系表示空間中的點的坐標．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接典例剖析

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接空間直角坐標系如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點，棱長為1.求點E，F(xiàn)的坐標．分析：以正方體頂點為坐標原點建立空間直角坐標系．給出頂點D1、B1、B的坐標，利用中點坐標公式寫出E、F點的坐標．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接解析：建立如下圖所示的坐標系．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：(1)能準確地確定空間任意一點的直角坐標是利用空間直角坐標系的基礎，因此一定要掌握如下方法：過點M分別作三個坐標平面的平行平面(或垂面)，分別交坐標軸于A、B、C三點，確定x、y、z.具體理解可以以長方體為模型來進行．(2)熟記坐標軸上的點的坐標和坐標平面上的坐標表示的特征．?變式訓練1．如右下圖，在棱長為a的正方體OABCD′A′B′C′中，對角線AC′與BD′相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA、OC分別在x軸、y軸正半軸上，試寫出點Q的坐標．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接空間中點對稱問題求點A(1，2，－1)關于坐標平面xOy及x軸對稱的點的坐標．分析：解決本題的關鍵是明確各坐標軸，各坐標平面對稱的兩點的坐標關系，可借助圖形．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接解析：如右圖所示，過點A作AM⊥xOy交平面于點M，并延長到點C，使AM＝CM，則點A與C關于坐標平面xOy對稱，且C(1，2，1)．過點A作AN⊥x軸于點N并延長到點B，使AN＝NB，則點A與B關于x軸對稱且點B(1，－2，1)．∴A(1，2，－1)關于坐標平面xOy對稱的點C(1，2，1)；A(1，2，－1)關于x軸對稱的點B(1，－2，1)．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：對稱關系可簡記為“關于誰對稱誰不變，其余的均相反”．特別地，關于原點對稱，三個坐標符號都要變．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接?變式訓練2．在空間直角坐標系中，給定點M(1，－2，3)，求它分別關于坐標平面、坐標軸和原點的對稱點的坐標．解析：(1)關于xOy平面的對稱點坐標為(1，－2，－3)；關于xOz平面的對稱點坐標為(1，2，3)；關于yOz平面的對稱點坐標為(－1，－2，3)．

學習目標

預習導學

典例精析

欄目鏈接(2)關于x軸的對稱點坐標為(1，2，－3)；關于y軸的對稱點坐標為(－1，－2，－3)；關于z軸的對稱點坐標為(－1，2，3)．(3)關于原點的對稱點坐標為(－1，2，－3)．

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預習導學

典例精析

欄目鏈接空間直角坐標系的應用晶體的基本單位稱為晶胞，下圖(1)是食鹽晶胞的示意圖(可看成八個棱長為的小正方體堆積成的