初三數(shù)學(xué)正切和余切教案

初三數(shù)學(xué)正切和余切教案

《正切和余切》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用、表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為)中兩邊的比,了解與成倒數(shù)關(guān)系,熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會(huì)由一個(gè)非凡銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù),了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:運(yùn)用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法:運(yùn)用類比法主動(dòng)探索研究新知。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。

2.難點(diǎn):了解正切和余切的概念。

3.疑點(diǎn):正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法:通過(guò)類比引出概念和性質(zhì),再通過(guò)大量直接應(yīng)用,鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具預(yù)備

投影機(jī)、投影片(自制)、三角板

五、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.什么是銳角的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?

4.當(dāng)角度在0°~90°變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?

5.我們已經(jīng)把握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。

(二)整體感知

正切、余切的概念,也是本間的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自與一個(gè)整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

(三)教學(xué)過(guò)程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時(shí),兩直角邊的比值是否也固定?

因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題,所以大部分學(xué)生能口述證實(shí),并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。

②給出正切、余切概念。

如圖,在中,把的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切,記作。

并把的鄰邊與對(duì)邊的比叫做的余切,記作,

2.與的關(guān)系

請(qǐng)學(xué)生觀察與的表達(dá)式,得結(jié)論(或,)這個(gè)關(guān)系式既重要又易于把握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖,,,,,把銳角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。

問(wèn):銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)?

學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很輕易。

4.非凡角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。

通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記非凡角的正切值與余切值,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨(dú)立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

練習(xí):

1)請(qǐng)學(xué)生回答與的值各是多少?與?與呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題:與有何關(guān)系?為什么?與呢?

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:

6.例題

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及與關(guān)系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.