蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

金沙縣第四小學(xué)夏永權(quán)

第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)點(diǎn)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)圓表示總數(shù)量，用園中每個(gè)扇形分別

表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比。

2、已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求各部分?jǐn)?shù)量是多少，就是

求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

3、用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)要表示出各種數(shù)量的多少時(shí)，選用條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量的增減變

化情況，選用折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)要表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，選用扇形

統(tǒng)計(jì)圖。

第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)

一、圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)

1、圓柱由3個(gè)面組成，上、下兩個(gè)面是完全相同的圓，叫作

圓柱的底面，圍成圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面。側(cè)面展開是一

個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是底面圓周長(zhǎng)，寬就是圓柱

的高，圓柱也可以看成是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形繞著它的一邊旋

轉(zhuǎn)而形成。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高，高與底面

是垂直的。圓柱有無(wú)數(shù)條高，且每條高都相等。

2、圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分圍成，底面是一個(gè)圓，

側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心

的距離是圓錐的高，圓錐的高與底面垂直，圓錐只有一條高。

3、圓柱圓錐兩兄弟，圖形特征記心間。

側(cè)面同樣是曲面，圓柱兩底圓錐一。

上下等粗是圓柱，一頭尖尖是圓錐。

二、圓柱的側(cè)面積和表面積

1、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，用字母表示為S側(cè)

=Ch=irdh=2TTrh（s表示面積，C表示周長(zhǎng)，h表示圓柱的高，TT表

示圓周率，d表示底面圓的直徑，r表示底面圓的半徑，d=2r直徑

是半徑的2倍。）

2、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積義2,用字母表示為S=S側(cè)+S底

X2=Ch+2Trr2=TTdh+2仃產(chǎn)=2nrh+2仃產(chǎn)（S表示面積，C表示周

長(zhǎng)，h表示圓柱的高，TT表示圓周率，d表示底面圓的直徑，r表

示底面圓的半徑，d=2r直徑是半徑的2倍，性表示半徑X半徑，不

是半徑X2。）

3、側(cè)面積計(jì)算并不難，底面周長(zhǎng)乘高來(lái)體現(xiàn)。

兩底加側(cè)得表面，實(shí)際問(wèn)題具體看。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積二底面積X高，用字母表示為V=Sh=TTr2h（V表示體積,

S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的［W］,TT表示圓周率，聲表示

半徑X半徑。）

2、求圓柱的體積要用底面積乘高，因此知道圓柱底面的一個(gè)條件

和高，就可以先求出圓柱的底面積，再求出圓柱的體積。計(jì)算

公式是：

V=Sh=irr2h［知道直徑，先求出半徑r=d+2,知道周長(zhǎng)，先求出半

徑，r=C4-（2TT）］

3、已知圓柱的體積和高（或底面積），根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式

可以求出圓柱的底面積（或高），即S底=丫+11,|1=丫+5底。

4、圓柱的體積怎么算，類比長(zhǎng)方體來(lái)轉(zhuǎn)換。

都是底面積乘以高，找準(zhǔn)相關(guān)量是關(guān)鍵。

四、圓錐的體積

5、1、圓錐的體積=底面積X高X1/3,用字母表示為V=ShX

l/3=rrr2hX1/3（V表示體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓

錐的高，TT表示圓周率，性表示半徑X半徑。）圓錐的體積等于

和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

6、求圓錐的體積，由公式可知，必須具備兩個(gè)條件：底面積和高。

在具體的題目中，要善于運(yùn)用底面直徑、周長(zhǎng)先求出底面積,

然后再求體積，尤其要注意不要忘記乘1/30

7、圓錐體積容易算，公式推導(dǎo)記心間。

底面積乘高是圓柱，再乘1/3才算完。

第三單元解決問(wèn)題的策略知識(shí)點(diǎn)

解決問(wèn)題的策略

1、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以用畫圖、轉(zhuǎn)化等策略分析數(shù)量關(guān)

系。選擇畫圖的策略，能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更清楚；把分?jǐn)?shù)

轉(zhuǎn)化成比，能使解題方法簡(jiǎn)單、易懂。

2、畫圖、列舉、假設(shè)都是解決問(wèn)題的有效策略，同一個(gè)問(wèn)題

可以用不同的策略解決，要根據(jù)具體問(wèn)題靈活選擇解題策略。

3、在用假設(shè)法解題時(shí)，可以先做適當(dāng)分析，從接近實(shí)際結(jié)果

的數(shù)量開始假設(shè)。

第四單元比例知識(shí)點(diǎn)

一、圖形的放大與縮小、比例的意義

1、把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)

的n倍；把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都縮小到

原來(lái)的1/n。（n不能為0）

2、一個(gè)圖形放大或縮小后，圖形的形狀不變，大小發(fā)生了變化。

3、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步：一看，看

原圖形的各邊分別占幾格；二算，計(jì)算按給定的比將圖形的各邊

放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫，按計(jì)算出的邊

長(zhǎng)畫出原圖形的放大圖或縮小圖。

4、表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。寫比例時(shí)，組成比例的兩個(gè)

比可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

5、判斷兩個(gè)比能否組成比例，要看兩個(gè)比的比值是否相等，若比

值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。

6、放大縮小很簡(jiǎn)單，把比看清最關(guān)鍵。

看清原圖占幾格，縮放長(zhǎng)度按比例。

按照邊長(zhǎng)畫新圖，形狀不變大小變。

二、比例的基本性質(zhì)和解比例

1、組成比例的4個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例

的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。若兩

個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，就能組成比例；若兩個(gè)外項(xiàng)的

積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，就不能組成比例。

3、求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。解比例的依據(jù)是比例的

基本性質(zhì)。解比例時(shí)，先把比例轉(zhuǎn)化成乘積式，再利用等式的

性質(zhì)解方程。注意一定要“同項(xiàng)”相乘，計(jì)算時(shí)，能約分的要

先約分。

4、解比例，并不難，基本性質(zhì)是關(guān)鍵。

內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別乘，比例轉(zhuǎn)為方程算。

要想算對(duì)有辦法，約分再算更簡(jiǎn)單。

三、比例尺及其應(yīng)用

1、一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。即：

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離

------------=比例尺。

實(shí)際距離

2、求比例尺時(shí)，要先統(tǒng)一圖上距離和實(shí)際距離的單位，再寫出圖

上距離和實(shí)際距離的比，最后化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。比例尺一般為1：

n（縮?。┗騨:l（放大）兩種形式。

3、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義來(lái)

求；也可以將數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，用乘法直接來(lái)求，實(shí)際

距離=圖上距離+比例尺或?qū)嶋H距離=圖上距離X線段比例尺。還可以

根據(jù)比例尺的意義列比例式來(lái)求。圖上距離=實(shí)際距離X比例尺。

5、圖距比實(shí)距，求得比例尺。

要求圖距或?qū)嵕啵朔ǔū壤ā?/p>

四、面積的變化

1、尋找面積的變化規(guī)律，要對(duì)放大前后的圖形進(jìn)行比較，通過(guò)測(cè)

量、估計(jì)、計(jì)算、比較數(shù)據(jù)才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2、要對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

第五單元確定位置知識(shí)點(diǎn)

確定位置

1、根據(jù)方向和距離描述物體位置的方法：

(1)確定方向并用量角器測(cè)量出方位角度；

(2)用直尺測(cè)量出被測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合比例尺

計(jì)算出實(shí)際距離；

(3)描述時(shí)先說(shuō)觀測(cè)物體，然后說(shuō)觀測(cè)點(diǎn)，再說(shuō)方向，最后說(shuō)距

離。

2、根據(jù)方向和距離在平面圖上畫出物體位置的方法：

(1)確定觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)；

(2)確定物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向；

(3)根據(jù)比例尺確定圖上距離；

(4)標(biāo)出物體的位置，寫上名稱。

3、描述簡(jiǎn)單的行走路線時(shí)，要先按行走的路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),

以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，確定每次行走的方向和距離，用

“先....再......再......”等關(guān)聯(lián)詞按順序敘述。

4、物體位置要好找，方向距離少不了。

方向確定再找角，南北偏向東西找。

距離大小記得算，下方標(biāo)注來(lái)參照。

第六單元正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)

一、正比例的意義和正比例圖像

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩

種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就叫作成正比例關(guān)系。

2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的

比值（一定），正比例關(guān)系可表示為y/x=k（一定）或Y+x=k（一

定）。

3、判斷兩種量是否成正比例的方法：首先判斷這兩種量是不

是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定。

比值一定，這兩種量成正比例；反之，不成正比例。

4、在正比例y/x=k（一定）中，y隨x的增大而增大，y隨x的

減小而減小。相關(guān)的計(jì)算公式：y=kXx、x=y+k。

5、正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線。從圖像中可

以直觀地看出兩種量的變化情況，由一種量的值可以直接找到

對(duì)應(yīng)的另一種量的值。

6、和和氣氣正比例，同大同小似兄弟。

描點(diǎn)連線是直線，比值不變是根基。

二、反比例的意義

1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例

的量，它們的關(guān)系就叫作成反比例關(guān)系。

2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的

積（一定），反比例關(guān)系可表示為xXY=k（一定）。

3、在反比例xXY=k（一定）中，y隨x的增大而減小，y隨x

的減小而增大。相關(guān)的計(jì)算公式：y=k+x、x=k+y。

4、反比例，倔脾氣，大小變化不統(tǒng)一。

你擴(kuò)大，它縮小，保持不變是乘積。

三、綜合與實(shí)踐：大樹有多高

1、同樣高度的物體在不同時(shí)間、不同地點(diǎn)測(cè)出的影長(zhǎng)是會(huì)變

化的。

2、在陽(yáng)光下，同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，同樣高度的物體的影長(zhǎng)

相等。

3、在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例。利

用這個(gè)規(guī)律可以測(cè)量量大樹或其他物體的高度。

第七單元總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

一、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)的認(rèn)識(shí)(一)

1、整數(shù)

(1)、像一3、一2、一1、0、1、2、3...........這樣的數(shù)統(tǒng)稱

為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整

數(shù)。0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)，它表示物體的個(gè)數(shù)。自然數(shù)

是整數(shù)的一部分,“1”是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是0,

最小的一位數(shù)是1,最大的一位數(shù)是9,最小的兩位數(shù)是10,

最大的兩位數(shù)是99..........以此類推。

(2)整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每級(jí)

末尾的0都不讀，每級(jí)中間有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”，

讀數(shù)要用大寫。

(3)整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一

個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0占位。

(4)整數(shù)的大小比較：如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)

就大，位數(shù)少的就小；如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)

就大，小的就小；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上

的數(shù).....以此類推，直到比較出數(shù)的大小。

(5)數(shù)的改寫：把多位數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或用“億”作

單位的數(shù)，在萬(wàn)位數(shù)或億位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)后面寫上

“萬(wàn)”或“億”字，小數(shù)末尾無(wú)意義的零去掉；省略尾數(shù)寫近似數(shù)時(shí)，

先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面

寫上“萬(wàn)”或“億”字。

2、小數(shù)

(1)小數(shù)的意義:把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000

份.....得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾......可以用小數(shù)

表示。一位小數(shù)表示十分之幾，計(jì)數(shù)單位是0.1或1/10,兩位小數(shù)表

示百分之幾，計(jì)數(shù)單位是0.01或1/100,三位小數(shù)表示千分之幾，計(jì)

數(shù)單位是0.001或1/1000..........

(2)小數(shù)的組成：一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分三

部分組成。

(3)小數(shù)的性質(zhì)：一個(gè)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的

大小不變。

(4)小數(shù)的大小比較：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那

個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分小的那個(gè)數(shù)就??；整數(shù)部分相同的，十分位上的

數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，十分位上的數(shù)小的那個(gè)數(shù)就??；十分位上的數(shù)也

相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，百分位上的數(shù)小的那個(gè)數(shù)就

小......以此類推。

(5)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右

移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，也就是把原數(shù)乘10;小數(shù)

點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，也就是把原數(shù)乘

100；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍，也就是

把原數(shù)乘1000..........以此類推；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就縮

小到原來(lái)的1/10,也就是把原數(shù)除以10；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，這

個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100,也就是把原數(shù)除以100;小數(shù)點(diǎn)向左移

動(dòng)三位，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000倍，也就是把原數(shù)除以

1000..........以此類推。

3、倍數(shù)與因數(shù)

(1)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b不等于0),a就叫作b的倍數(shù)，b

就叫作a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身，一個(gè)

數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的

倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

(2)2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的

倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

之和是3的倍數(shù)(能被3整除)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

(3)奇數(shù)與偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫雙數(shù)；不是2的

倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，又叫單數(shù)。

(4)質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，沒有第

3個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(又叫素?cái)?shù))；一個(gè)數(shù)，除了1和它本

身兩個(gè)因數(shù)外還有別的因數(shù)，至少還有第3個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合

數(shù)(最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù))。

(5)最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其

中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：方法一、分別列出這幾個(gè)數(shù)的

因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)，再在公因數(shù)中找出它們的最大公因數(shù)。

方法二、先寫出較小數(shù)的因數(shù)，然后在這些因數(shù)中找出較大數(shù)的最大

的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，他

們的最大公因數(shù)就是小的一個(gè)數(shù)。方法三、短除法，將這幾個(gè)數(shù)通過(guò)

短除法計(jì)算，除到不能計(jì)算為止，然后把所有的除數(shù)乘起來(lái)就是它們

的最大公因數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1,公

因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

(6)最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其

中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

找?guī)讉€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：方法一、分別列出這幾個(gè)數(shù)的一些倍

數(shù)，然后找出它們的公倍數(shù)，再在公倍數(shù)中找出它們的最小公倍數(shù)。

方法二、先寫出其中較大數(shù)的一些倍數(shù)，然后在這些倍數(shù)中找出較小

數(shù)的最小的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)

系時(shí)，他們的最小公倍數(shù)就是大的一個(gè)數(shù)。方法三、短除法，將這幾

個(gè)數(shù)通過(guò)短除法計(jì)算，除到不能計(jì)算為止，然后把所有的除數(shù)和商乘

起來(lái)就是它們的最小公倍數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最小公倍

數(shù)就是它們的乘積，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

4、負(fù)數(shù)

(1)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不

是負(fù)數(shù)。正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

(2)正負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量。

（3）數(shù)軸上的數(shù)，左邊的數(shù)總是比右邊的數(shù)小。

B、數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）

1、分?jǐn)?shù)

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)

叫作分?jǐn)?shù)，表示其中1份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

（2）分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分

數(shù)；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。分子是分

母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)

可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，這種分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。

（3）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)

（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的通分

和約分就是利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（4）分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分

子小的分?jǐn)?shù)就?。环肿酉嗤姆?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小就大，

分母小的分?jǐn)?shù)反而大；分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，通常先通分，

再比較大小。

（5）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于

分?jǐn)?shù)的分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線。利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，

可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法算式；通過(guò)計(jì)算，可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。

2、百分?jǐn)?shù)

（1）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫

作百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)必須有百分號(hào)（％）。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百

分率。

（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種。分?jǐn)?shù)

既可以表示一個(gè)具體數(shù)量，又可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分

之幾，所以分?jǐn)?shù)后面既可以有計(jì)量單位，也可以沒有計(jì)量單位;

而百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)后面不能帶

單位，沒有計(jì)量單位。

（3）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化：將分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，一般先

把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。將百分?jǐn)?shù)改寫成分

數(shù)，可以先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。

C、常見的量

1、質(zhì)量單位：1噸=1000千克、用字母表示；lt=1000kg;l千克=1000

克、用字母表示lkg=1000g。

2、時(shí)間單位：

a、一年有12個(gè)月，有31天的月份叫大月，有30天的月份叫

小月。12個(gè)月中有7個(gè)大月，4個(gè)小月，2月既不是大月也不是

小月。

b、單雙數(shù)記憶法：以7月份為基準(zhǔn)，7前單月大（7月份以前

的月份，單數(shù)月份大，雙數(shù)月份小，2月除外，）8后雙月大（8

月份以后的月份，單數(shù)月份小，雙數(shù)月份大，對(duì)比記憶很簡(jiǎn)單。）

1、3、5、7、8、10、12月份是大月，4、6、9、11月份是小

月。

C、與時(shí)間相關(guān)的單位：

1世紀(jì)=100年

1年有12個(gè)月（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12月

份）

1年有四季（春1、2、3；夏4、5、6；秋7、8、9；冬10、11、

12。）

大月=31天

小月=30天

1天=24小時(shí)

1小時(shí)=60分

1分=60秒

1小時(shí)=60分=3600秒

d、認(rèn)識(shí)平年和閏年

1、2月只有28天的年份是平年，有29天的年份是閏年。公歷年

份是4的倍數(shù)的一般是閏年，不是的是平年，（也就是用這個(gè)年份

除以4,沒有余數(shù)的是閏年，有余數(shù)的是平年。）公歷年份是整百

整千數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年，（也就是用這個(gè)年份除以

400,沒有余數(shù)的是閏年，有余數(shù)的是平年。）平年全年有365天,

閏年全年有366天，實(shí)際相差的就是2月份多的那一天。

2、平年全年三百六十五，二月只有二十八；閏年全年三百六十六，

只因二月二十九。

判斷閏年有高招，看清年份很重要，除以4(400)見分曉。

e、認(rèn)識(shí)24時(shí)計(jì)時(shí)法

1、在一天里，鐘面上的時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)，采用從

0—24時(shí)的計(jì)時(shí)法，叫作24時(shí)計(jì)時(shí)法。

2、24時(shí)計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化為普通計(jì)時(shí)法，從0時(shí)到12時(shí)，直接加

上凌晨、上午等詞語(yǔ)；12時(shí)以后，“整時(shí)”減12,再加上下午、

晚上等詞語(yǔ)。普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化為24時(shí)計(jì)時(shí)法，從凌晨0時(shí)到

中午12時(shí)，直接去掉限制詞；中午12時(shí)以后，“整時(shí)”加12,

再去掉限制詞。

3、把一個(gè)鐘面平均分成12大格，每1大格平均分成5小格,

一共是60小格，時(shí)針走1大格是1小時(shí)，走幾大格就是幾小

時(shí)，整時(shí)時(shí)，時(shí)針就對(duì)準(zhǔn)幾，分針必須對(duì)準(zhǔn)12,時(shí)針走1圈就

是12小時(shí)；分針走1小格是1分鐘，走1大格是5分，走1

圈是60分；秒針走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈

是60秒。

4、鐘面上有3根針，最短最粗的是時(shí)針，第二的是分針，最

細(xì)最長(zhǎng)的是秒針；3時(shí)整和9時(shí)整時(shí)，時(shí)針與分針形成的角是

直角。

5、24時(shí)計(jì)時(shí)法，下午時(shí)間把12力口，其它時(shí)間無(wú)變化，時(shí)間

詞語(yǔ)不用加。

普通計(jì)時(shí)法，13時(shí)起把12減，時(shí)間詞語(yǔ)說(shuō)明它。

f、求簡(jiǎn)單的經(jīng)過(guò)時(shí)間

1、求簡(jiǎn)單的經(jīng)過(guò)時(shí)間的計(jì)算方法：

(1)用算術(shù)方法計(jì)算：結(jié)束的時(shí)刻-開始的時(shí)刻=經(jīng)過(guò)的

時(shí)間，當(dāng)結(jié)束的時(shí)刻和開始的時(shí)刻計(jì)時(shí)法不統(tǒng)一時(shí)，要

統(tǒng)一化成24時(shí)計(jì)時(shí)法。】

2、人民幣的單位：人民幣的單位是元，1元=10角、1角=10

分。

3、單位換算：低級(jí)單位+進(jìn)率=高級(jí)單位、高級(jí)單位X進(jìn)率=

低級(jí)單位。

A1、長(zhǎng)度單位：千米用字母km表示、米用字母m表示、

分米用字母dm表示、厘米用字母cm表示、毫米用字母mm表示。

1千米=1000米，也可以用字母表示為1km=1000m。

1米=10分米，也可以用字母表示為lm=10dm。

1分米=10厘米，也可以用字母表示為ldm=10cm。

1厘米=10毫米，也可以用字母表示為lcm=lmm。

1米=10分米=100厘米=1000毫米，也可以用字母表示為

lm=10dm=100cm=1000mm。

Bl面積單位：1平方千米=100公頃、用字母表示為1k而=10。h

m2

1公頃=10000m\用字母表示為lhm2=10000m2,

1平方米=100平方分米，用字母表示為1itf=ioodnf,

22

1平方分米=100平方厘米，用字母表示為1dm=100cmo

Cl、體積單位：I立方米=1000立方分米、用字母表示為1m

3=1000dm3、i立方分米=1000立方厘米、用字母表示為1dm

3=1000cm3o

液體體積單位：I升=1000毫升、用字母表示為lL=1000mL,

1立方分米=1升、用字母表示為ldm3=IL,

1立方厘米=1毫升、用字母表示為lcm3=imL。

D1周長(zhǎng)公式：

D1：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,用字母表示為C=（a+b）X2,長(zhǎng)二

周長(zhǎng)+2-寬、用字母表示為a=C+2-b,寬二周長(zhǎng)+2-長(zhǎng)、用字母表示為

b=C+2-a。

D2：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4、用字母表示為C=aX4、邊

長(zhǎng)二周長(zhǎng)+4、用字母表示為a=C-r4o

D3：圓周長(zhǎng)=圓周率X直徑=2X圓周率X半徑，用字母表示為

C=TTd=2nr。

D4：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4、用字母表示為C=（a+b+h）

X4;

D5：正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12、用字母表示為c=aX12;棱長(zhǎng)二棱

長(zhǎng)總和.12、用字母表示為a=C+12

E面積公式：

E1：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，用字母表示為s=aXb（s表示面積，a

表示長(zhǎng)，b表示寬）。

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)二面積+寬，用字母表示為a=s+b；長(zhǎng)方形的寬=面積+

長(zhǎng)，用字母表示為b=s+a（s表示面積，a表示長(zhǎng)，b表示寬）。

E2：正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，用字母表示為s=aXa（s表示面

積，a表示邊長(zhǎng)）。

E3：平行四邊形面積二底X高，用字母表示為s=aXh,平行四邊形

的底二面積+高、用字母表示為a=s+h,平行四邊形的高二面積.底、

用字母表示為h=S-r3o

E4：三角形面積二底X高+2,用字母表示為s=aXh+2,三角形的

底;面積X2+高、用字母表示為a=sX2+h,三角形的高二面積X2.底、

用字母表示為h=sX2+a。

E5：梯形的面積=（上底+下底）X高+2,用字母表示為s=（a+b）X

h+2,梯形的上底;面積X2+高-下底、用字母表示為a=sX2+h-b,

梯形的下底;面積X2+高-上底、用字母表示為b=sX2+h-a,梯形的

高二面積X2+（上底+下底）、用字母表示為h=sX2+（a+b）。

E6：圓面積=圓周率X半徑X半徑，用字母表示為C二仃產(chǎn)。

E7：長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2、用字母表示

為s=（aXb+aXh+bXh）X2;

E:8：正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6、用字母表示為s=aXaX6；

E9：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高,用字母表示為S側(cè)=0=77加=277巾6

表示面積，C表示周長(zhǎng)，h表示圓柱的［Wj,TT表示圓周率，d表示底

面圓的直徑，r表示底面圓的半徑，d=2r直徑是半徑的2倍。）

E10：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,用字母表示為S=S側(cè)+S底

X2=Ch+2TTr2=TTdh+2TT產(chǎn)=2nrh+2仃產(chǎn)（S表示面積，C表示周長(zhǎng)，

h表示圓柱的高，TT表示圓周率，d表示底面圓的直徑，r表示底面圓

的半徑，d=2r直徑是半徑的2倍，性表示半徑X半徑，不是半徑X2。）

F體積公式：

F1長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高、用字母表示為V=aXbXh,或長(zhǎng)方體

體積=底面積X高、用字母表示為V=SXh,長(zhǎng)方體底面積=體積+高,

用字母表不為S=V+h、長(zhǎng)方體的圖=體積+底面積，用字母表示為

h=V+S；

F2正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)、用字母表示為V=aXaXa。

F3圓柱的體積=底面積X高,用字母表示為V=Sh-TTr2h（V表示體積,

S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，TT表示圓周率，性表示半

徑X半徑。）

求圓柱的體積要用底面積乘高，因此知道圓柱底面的一個(gè)條件和

高，就可以先求出圓柱的底面積，再求出圓柱的體積。計(jì)算公式

是：

V=Sh=TTr2h［知道直徑，先求出半徑r=d+2,知道周長(zhǎng)，先求出半

徑，r=C4-（2TT）］

已知圓柱的體積和高（或底面積），根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式可以

求出圓柱的底面積（或高），即S底人41,11=丫+5底。

F4圓錐的體積=底面積X高X1/3,用字母表示為V=ShXl/3=nr2h

X1/3（V表示體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，TT表

示圓周率，性表示半徑X半徑。)圓錐的體積等于和它等底等高的

圓柱的體積的三分之一。

圓錐底面積=體積X,用字母表示為S=VX3+h,圓錐的圖=體

積X3+底面積，用字母表示為h=VX3+S,

求圓錐的體積，由公式可知，必須具備兩個(gè)條件：底面積和高。在具

體的題目中，要善于運(yùn)用底面直徑、周長(zhǎng)先求出底面積，然后再求體

積，尤其要注意不要忘記乘1/3。

D數(shù)的運(yùn)算(一)

1、四則運(yùn)算的意義

(1)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫作加法。

(2)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)

加數(shù)的運(yùn)算叫作減法。

(3)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫作乘法。

(4)：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算叫作除法。

2、四則運(yùn)算的法則：

(1)力口、減法：a、整數(shù)加、減時(shí)，把相同數(shù)位對(duì)齊，從低

位算起。

b、小數(shù)加、減時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再按整數(shù)

力口、減的法則進(jìn)行計(jì)算。

C、分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，當(dāng)分母相同時(shí)，分母不變,

分子相加、減；當(dāng)分母不同時(shí)，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再加、

減。

(2)乘法：a、整數(shù)相乘，相同數(shù)位對(duì)齊，從因數(shù)的末位算

起，用第二個(gè)因數(shù)的每一位去乘第一個(gè)因數(shù)，用因數(shù)的哪一位去

乘，乘得的積的末位就要和那一位對(duì)齊，然后把幾次乘得的積加

起來(lái)。

b、小數(shù)相乘，先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，

再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，

點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

C、分?jǐn)?shù)相乘，用分子的積作分子，用分母的積

作分母，能約分的一定要先約分。

(3)除法：a、整數(shù)相除，從被除數(shù)的最高位除起，除到被除數(shù)

的哪一位，商就寫在那一位的上面，每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)

小。在除哪一位時(shí)，應(yīng)把前一位的余數(shù)和當(dāng)位的數(shù)合起來(lái)一起除。

b、小數(shù)相除，除數(shù)是整數(shù)的，按整數(shù)除法的法則

計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)的，先

把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時(shí)把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按整數(shù)

除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

C、分?jǐn)?shù)相除，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于除以它的倒

數(shù)，用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。

(4)四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系

a、加法：和二加數(shù)+加數(shù)、一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)

b、減法：差二被減數(shù)-減數(shù)、減數(shù)二被減數(shù)-差、被減數(shù)=差+

減數(shù)

C、乘法：積;因數(shù)X因數(shù)、一個(gè)因數(shù)二積.另一個(gè)因數(shù)

D、除法：商=被除數(shù)+除數(shù)、除數(shù)=被除數(shù)+商、被除數(shù)=除數(shù)

X商、

(5)混合運(yùn)算的順序：a、在沒有括號(hào)的算式里，如果只含

有同一級(jí)運(yùn)算(加和減是同一級(jí)運(yùn)算，乘和除是同一級(jí)運(yùn)算)，要

從左到右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。

b、在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，

最后算括號(hào)外面的。

(6)運(yùn)算定律a、加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配率：(a+b)Xc=aXc+bXc

E、數(shù)的運(yùn)算(二)

1、列算式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟方法：(1)解題步驟：

a、審清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；

b、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算

什么；

c、列式計(jì)算;

d、檢驗(yàn)并寫出答案。

(2)分析方法：

a、綜合法：從已知條件入手，逐步推出要解決的

問(wèn)題。

b、分析法：從所求問(wèn)題出發(fā)，逐步找出解答問(wèn)題

所需的條件。

(3)常用的策略：畫圖法、列表法、例舉法、轉(zhuǎn)化

法、假設(shè)法等。

2、簡(jiǎn)單應(yīng)用題：(1)、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的特點(diǎn)：由兩個(gè)條件和

一個(gè)問(wèn)題組成，由已知條件經(jīng)過(guò)一步計(jì)算直接求出答案。

(2)、解題方法：根據(jù)條件和問(wèn)題之間的

數(shù)量關(guān)系，按四則運(yùn)算的意義列式計(jì)算。

(3)、常見的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)、

單價(jià):總價(jià)+數(shù)量、數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，速度X時(shí)間;路程、速度二路

程?時(shí)間、時(shí)間=路程+速度，工作效率X工作時(shí)間;工作總量、工

作效率;工作總量.工作時(shí)間、工作時(shí)間=工作總量+工作效率，本

金X利率X時(shí)間=利息

3、復(fù)合應(yīng)用題：

(1)復(fù)合應(yīng)用題的特點(diǎn)：由幾個(gè)有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成，含

有多個(gè)數(shù)量關(guān)系，需進(jìn)行兩步或兩步以上的計(jì)算。

(2)、常見的復(fù)合應(yīng)用題：

歸一問(wèn)題：

a、先求一份（單量）是多少的應(yīng)用題，叫作歸一問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：總量一份數(shù)=單量（每份的量）

c、解題思路：先用除法求出單一量，再以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出

所要求的量。

歸總問(wèn)題：

a、先求出總量，再根據(jù)總量和其它條件求出所求量的問(wèn)題，

叫作歸總問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：每份量X份數(shù)二總量

c、解題思路：先用乘法求出總量，再以總量為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題

中其它條件，把所求的問(wèn)題解答出來(lái)。

和差問(wèn)題：

a、已知兩個(gè)量和與差，求這兩個(gè)量各是多少的問(wèn)題，叫作和

差問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：、大數(shù)=（和+差）4-2、小數(shù)=（和-差）4-2

和倍問(wèn)題：

a、已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)

各是多少的問(wèn)題，叫作和倍問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：、較小數(shù)二和十（倍數(shù)+1）、較大數(shù)二較小

數(shù)X倍數(shù)或較大數(shù)二兩數(shù)和-較小數(shù)

差倍關(guān)系：

a、已知兩個(gè)數(shù)的差與這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)

各是多少的問(wèn)題，叫作差倍問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：、較小數(shù)二差+（倍數(shù)-1）、較大數(shù)二較小

數(shù)X倍數(shù)或較大數(shù)=較小數(shù)+兩數(shù)差

行程問(wèn)題：

相遇問(wèn)題：

a、兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，在途中相遇，

這類問(wèn)題叫作相遇問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：（甲速度+乙速度）X相遇時(shí)間二總路程

同向追及問(wèn)題：

a、兩個(gè)物體同時(shí)不同地（或同地不同時(shí)）出發(fā)，同向而

行，由于后面的物體速度快，在一定的時(shí)間內(nèi)追上前面的

物體，這類問(wèn)題叫作追及問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：（快的速度-慢點(diǎn)速度）X追及時(shí)間;相隔路

程

行船問(wèn)題：

a、指船在流水中的航行問(wèn)題，也是一種和差問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：順?biāo)俣?船速+水速、逆水速度二船速-水

速

C、船速二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

雞兔同籠：

a、已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔各有多

少只的問(wèn)題，叫作雞兔同籠問(wèn)題。

b、數(shù)量關(guān)系：雞的只數(shù)=（總頭數(shù)X4-總腿數(shù)）-2

（全部當(dāng)成兔想）、兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-總頭數(shù)X2）+2

（全部當(dāng)成雞想）。

C、解題思路：可以運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法等

策略解答。

3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾。

a、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾，用除法

計(jì)算，列式為甲數(shù)+乙數(shù)。

b、已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾（百）分之幾，列式為

（甲數(shù)-乙數(shù)）+乙數(shù)；求乙數(shù)比甲數(shù)少幾（百）分之幾，列式

為（甲數(shù)-乙數(shù)）+甲數(shù)；先用大數(shù)減小數(shù)，求出多多少或少多

少，比哪個(gè)就除以哪個(gè)。

（2）一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少。

a、已知甲數(shù)，求它的幾（百）分之幾是多少，列式為甲數(shù)

x幾（百）分之幾。

b、已知甲數(shù)，求比它多（或少）幾（百）分之幾的數(shù)是多

少，列式多的時(shí)候?yàn)?、甲?shù)x［i+幾（百）分之幾］、列式

少的時(shí)候?yàn)?、甲?shù)x［一幾（百）分之幾］。

（3）已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

a、已知甲數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求甲數(shù)。用除法計(jì)算，

列式為、已知數(shù)+幾（百）分之幾，也可以設(shè)甲數(shù)為X,列方程X

X幾（百）分之幾=已知數(shù)、解答。

b、已知比甲數(shù)多（或少）幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求甲

數(shù)。用除法計(jì)算，多的時(shí)候列式為、已知數(shù)U1+幾（百）分之幾］,

少的時(shí)候?yàn)椤⒁阎獢?shù)幾（百）分之幾］,也可以用列方程解

答。

F、式與方程

用字母表示數(shù)：

1、用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和

計(jì)算公式。

2、在含有字母的式子里，字母與字母、字母與數(shù)字?jǐn)?shù)字

之間的乘號(hào)可以省略不寫或記作“?”，省略乘號(hào)時(shí)要注意把數(shù)

字放在字母的前面。1與任何字母相乘時(shí)，1可以省略不寫。

兩個(gè)相同字母相乘時(shí)，可以寫作這個(gè)字母的平方。

等式：

1、意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。

2、性質(zhì)：a、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍

然是等式。

3、b、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù),

所得結(jié)果仍然是等式。

方程：

1、方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

3、解方程：求方程的解的過(guò)程，叫作解方程。解方程的依據(jù)是等

式的性質(zhì)。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題：

一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示（也可以間接設(shè)某個(gè)未知

量為X,再通過(guò)這個(gè)量去求未知量）；

2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

3、解方程，求出未知數(shù)的值；

4、檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。

G、正比例和反比例

比的意義和性質(zhì)：

1、比的意義，兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘（或除以）相

同的數(shù)（0除外），比值不變。

3、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，商就是比值。比值是一個(gè)

數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

4、化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，化

簡(jiǎn)比的結(jié)果仍然是一個(gè)比。

比例的意義和性質(zhì)：

1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。

2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的

積。

3、解比例：求比例中未知項(xiàng)的過(guò)程，叫作解比例。

比例尺：

1、一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，即

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例

尺。

正比例和反比例：

1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，

這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系就叫作成正比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值

（一定），正比例關(guān)系可表示為y/x=k（一定）或Y+x=k（一定）。在

正比例y/x=k（一定）中，y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小。

相關(guān)的計(jì)算公式：y=kXx、x=y+k。

2、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它

們的關(guān)系就叫作成反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的

量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可表示為xXY=k（一定）。

在反比例xXY=k（一定）中，y隨x的增大而減小，y隨x的減小而

增大。相關(guān)的計(jì)算公式：y=k+x、x=k+y。

用正、反比例解決實(shí)際問(wèn)題：

1、先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，再找出相關(guān)的量對(duì)應(yīng)的數(shù)

量，最后根據(jù)正、反比例的意義列方程解答。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量（一）

線、垂直與平行

1、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，三者都

是直直的。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。

3、兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

角：

1、從一點(diǎn)引出兩條射線就組成一公角。力口，這兩條射線叫作角的

邊，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊張

開的大小有關(guān)。

2、角的分類：大于0°而小于90°的角叫作銳角；等于90°的角

叫作直角；大于90°而小于180。的角叫作鈍角；平角等于180°；

周角等于360°。

平面圖形的特征、周長(zhǎng)、和面積：

1、長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角。

C=（a+b）X2、a=C+2-b、b=C+2-a。

S=aXb>a=S+b、b=S+a、

2、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

C=aX4>a=C+4、S=aXa、

3、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行且相等。

S=aXh>a=S+h、h=S-=-a

4、三角形：由三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。三角形

具有穩(wěn)定性。三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形，按邊分類可以分為一般三角形和等腰三角形（包括

等邊三角形）。三角形中任意兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)

角和是180°。

S=aXh-?2、a=SX2+h、h=SX2-a、

5、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。兩腰相等的梯

形是等腰梯形，有