2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（3分）-7的倒數(shù)是（）

A.-AB..1C.-7D.7

77

2.（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

3.（3分）2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神

秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意

義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系，中，點(diǎn)M（-4.2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.(-4,-2)D.(4,-2)

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

246

A.3mn-2mn=1B.(m2〃3)=/72/7

C.（-3?團(tuán)=相4D.(m+〃)2=m2+n1

6.（3分）如圖，四邊形A8CO是菱形,點(diǎn)自產(chǎn)分別在BC,DC邊上,添加以下條件不能

判定△ABEg/SAD/的是（）

C.AE=ADD.NAEB=NAFD

7.（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)

一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30,40,34,36,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.40

8.（3分）分式方程的解為（）

x-33-x

A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

9.（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半

而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩

人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢

的2,那么乙也共有錢50.問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分

3

別為X,y,則可列方程組為（）

1

x+^y=50X方1y=5e0

A.B.

22

y+yx=50y-^-x=50

2x+y=502x-y=50

C.D.

x+^y=50x=2y=5M0

oo

10.（3分）如圖，正六邊形A8CDEF的邊長(zhǎng)為6,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓,

則圖中陰影部分的面積為（）

6nC.8nD.12n

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.（4分）因式分解：%2-4=.

12.（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為

13.（4分）在平面直角坐標(biāo)系犬0），中,若拋物線產(chǎn)，+2/左與*軸只有一個(gè)交點(diǎn),則&=.

14.（4分）如圖，在RtZ\4BC中，NC=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓

心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交4C,4B于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N54C內(nèi)交于點(diǎn)0；③作射線A0,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)

2

D到AB的距離為1,則BC的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

15.（12分）（1）計(jì)算：V4+（1+it）°-2cos45°+|1-V3-

'5x-2>3（x+l）①

（2）解不等式組：1.&?

療147母②

2_

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+工）+a+6a+9,其中

a+1a+1

17.（8分）為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒

童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021-2025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第

三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉.我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以

下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球.為了解學(xué)生需求，該校

隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇

其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課程人數(shù)

籃球m

足球2r

排球30

I乒乓球n

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出表中加，”的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù).

\籃球

足球\30%

排球乒乓球

18.（8分）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)

保的舉措.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度.如圖，

已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角NMBC=33°,

在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角ZM￡C=45°（點(diǎn)A,D

與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù)sin33°

-0.54,cos330-0.84,tan33°-0.65）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=當(dāng)+旦的圖象與反比例函數(shù)y

=K（x>0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,3）,與x軸相交于點(diǎn)艮

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)。，當(dāng)△AB。是

以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AO的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（10分）如圖，48為。。的直徑，C為QO上一點(diǎn)，連接AC,BC,。為A8延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，連接CZ）,且NBCC=NA.

（1）求證：C￡＞是。。的切線；_

（2）若。。的半徑為遙，ZVIBC的面積為2泥，求C￡＞的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，E為。。上一點(diǎn)，連接CE交線段OA于點(diǎn)F,若毀=工，求

CF2

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（4分）在正比例函數(shù)y=fcv中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3,k）在第象

限.

22.（4分）若胴,“是一元二次方程f+Zr-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加2+4帆+2〃的值是.

23.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線了=返什么區(qū)與00相交于A,B兩點(diǎn),

33

24.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=8,點(diǎn)E,尸分別在邊AO,BC上，且

AE=3,按以下步驟操作：

第一步，沿直線E尸翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',

則線段BF的長(zhǎng)為；

第二步，分別在EF,A'B'上取點(diǎn)M,N,沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，

則線段MN的長(zhǎng)為

25.（4分）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，

沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱

為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和.如圖1,如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，

的+的+”是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任

取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為y,則對(duì)任意正整數(shù)z,此三角形的順

序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是__________________.

圖1圖2

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫在答題卡上）

26.（8分）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱《條例》）于2021

年3月1日起正式施行.某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和

10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)8型點(diǎn)位每天多

處理7噸生活垃圾.

（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾,

同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸.若該區(qū)域

計(jì)劃增設(shè)4型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有

生活垃圾？

27.（10分）在RtZMBC中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,將ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△?!'BC',其中點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',C.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求44'的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC',交A'B于點(diǎn)求的

長(zhǎng)；

（3）如圖3,連接A4',CC',直線CC'交AA'于點(diǎn)。，點(diǎn)E為4c的中點(diǎn)，連接

DE.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OE是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

28.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x-A）?+￡與》軸相交于O,

A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）.點(diǎn)8為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,AB,過(guò)點(diǎn)B的

直線與拋物線交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，ZABC^ZOAP,且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C

的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為r,ZABC-900,請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求

出當(dāng)r<0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

備用圖

2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上)

1.【解答】解：V-7X(-1)=1,

7

???-7的倒數(shù)是：

7

故選：A.

2.【解答］解：從上面看，底層的最右邊是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形，右齊.

故選：C.

3.【解答］解:3億=300000000=3XI(A

故選：D.

4.【解答】解：點(diǎn)M(-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-2).

故選：c.

5.【解答】解：4.3機(jī)”-2m〃=機(jī)〃，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(〃?2〃3)2=m4“6,故本選項(xiàng)符合題意：

C.(-m)3,m=-m4,故本選項(xiàng)不合題意;

￡).("?+")2=/"2+2,〃〃+〃2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

6.【解答】解：由四邊形ABCD是菱形可得：AB=AD,NB=ND,

4、添加尸，可用SAS證明△4BEgZMOF,故不符合題意；

B、添加可用ASA證明aABE絲凡故不符合題意;

C、添力口4￡=4。，不能證明△ABE絲故符合題意；

D、添力「NAEBn/AF。，可用AAS證明AABE絲AW尸，故不符合題意;

故選：C.

7.【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30,34,36,40,

.?.中位數(shù)為(34+36)+2=35.

故選：B.

8.【解答】解：分式方程整理得：2w-'=1,

3x-3

去分母得：2-x-l=x-3,

解得：%—2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，X-3W0,

...分式方程的解為x=2.

故選：A.

9.【解答】解：設(shè)甲需持錢x,乙持錢y,

x+^1y=5目0

根據(jù)題意，得：〈

2

y+Yx=50

o

故選:A.

10.【解答】解：???正六邊形的外角和為360°,

每一個(gè)外角的度數(shù)為360°4-6=60°,

...正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-60°=120°,

?.?正六邊形的邊長(zhǎng)為6,

?c-120HX62-1^

??3陰影------------------1271>

360

故選：D.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)

11.【解答】解：/-4=(x+2)(%-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

12?【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36,一直角邊的平方=

64,

則斜邊的平方=36+64=100.

故答案為100.

13.【解答】解：由題意得：△=〃？-4ac=4-4A=0,

解得k=l,

故答案為1.

14.【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作則。，=1,

由題目作圖知，AQ是/C48的平分線，

?.?△ABC為等腰直角三角形，故/8=45°,_

則△OHB為等腰直角三角形，故BD=MHD=版,

則BC=CD+BD=I+M，

故答案為：1+J^。

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上)

15.【解答】解：(1)原式=2+1-2X返+證-1

2

=2+1-V2+V2-1

—2；

(2)由①得：x>2.5,

由②得：盡4,

則不等式組的解集為2.5<xW4.

16?【解答】解：原式=至旦±2初一

a+1(a+3)2

=1

a+3

當(dāng)。=孤-3時(shí)，原式=一1一巫.

V3-3+33

17.【解答】解：(1)30+網(wǎng)!-=120(人)，

360

即參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，

選擇籃球的學(xué)生m=120X30%=36,

選擇乒乓球的學(xué)生?=120-36-21-30=33；

(2)360°X_2L=63",

120

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是63°；

(3)2000X_22_=550(人),

120

答：估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有550人.

18.【解答］解：延長(zhǎng)BC交MN于點(diǎn)H,CD=BE=3.5,

設(shè)MH=x,

、、、、

H_________昌-比卜13

NDA

'：ZMEC=45°,故Ea=x,

在中，tan/照_=__40.65,解得x=6.5,

HE+EBx+3.5

貝ijMN=1.6+6.5=8.1N8(米)，

,電池板離地面的高度MN的長(zhǎng)約為8米。

19.【解答】(1)I?一次函數(shù))，=m+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m3),

-42

；.曳+&=3,

42

解得：4=2,

???A(2,3),

將A(2,3)代入y=K(x>0),

X

得:3=區(qū),

2

:?k=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=e；

X

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E,

在》=m+3中，令y=0,得當(dāng)+旦=0,

4242

解得：x=-2,

:.B(-2,0),

?；E(2,0),

：.BE=2-(-2)=4,

???△A3。是以BD為底邊的等腰三角形,

：.AB=ADf

VAE1BZ),

：.DE=BE=4,

：.D(6,0),

設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=〃a+小

VA(2,3),D(6,0),

.f2m+n=3

16mtn=0

3

m=-4v

解得：

9

嗔

?,?直線4。的函數(shù)表達(dá)式為y=-青+5,

Xi=22-吩

解得：<（舍去），<o,

lyl=3'節(jié)

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）.

,：AB為。。的直徑，

AZACB=90°，N4+NABC=90°,

"：OB=OC,

：.NABC=NBCO,

又NBCD=NA,

：.ZBCD+ZBCO=90a,即/ACB=90°,

；.OC_LCD

...CD是。。的切線；

(2)過(guò)C作CM_LAB于M,過(guò)B作BNLCD于N,如圖:

：。。的半徑為泥，

AB=2.y/^t

「△ABC的面積為2旄,

.,.」A8?CM=2泥，即2X2證?CM=2娓，

22

：.CM=2,

8△8CM中，ZBCM=90°-ZCBA,

RtZ\ABC中，NA=90°-NCBA,

NBCM=ZA,

，tanN8cM=tanA,即現(xiàn)=&L,

CMAM

?BM=2

"~2~2V5-BM'

解得1,（8〃=遙+1已舍去），

,/NBCD=NA,NBCM=NA,

/BCD=NBCM,

而NBMC=NBNC=90°,BC=BC,

：.4BCMq△BCN（AAS）,_

：.CN=CM=2,BN=BM=娓-1,

■:NDNB=NDMC=90；ND=ND,

.?.△DBNsADCM,

?BD_BN_DN

*'CDCMDM'

即BD=hDN.

DN+22BD+^-f

解得￡W=2旄-2,

CD=DN+CN=2y/s；

（3）過(guò)C作CMA.AB于M,過(guò)E作EH±AB于H,連接OE,如圖：

?EF=HE=HF

CFCMMF

??EF=1

"CF~2

?膽=更=工

,,前MF~2

由（2）知CM=2,BM=yf^-1,

：.HE=\,MF=2HF,__________________

RtA°E"中'^=VOE2-HE2=7（A/5）2-12=2,

：.AH=OA-0/7=V5-2,

設(shè)”尸=x，則MF=2x,_

由AB=2遙可得：BM+MF+HF+AH=2旄，

二（遙-l）+2x+x+（V5-2）=2旄，

解得：x=l,

：.HF=1,MF=2,__

BF=BM+MF=（A/5-1）+2=泥+1.

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21?【解答】解：?.?在正比例函數(shù)產(chǎn)打中，y的值隨著x值的增大而增大,

：.k>0,

二點(diǎn)尸(3,k)在第一象限.

故答案為：一.

22.【解答】解：?.?加是一元二次方程/+2x-1=0的根，

rr^+2m-1=0,

，加2+2加=1,

???加、〃是一元二次方程W+2x-1=0的兩個(gè)根，

*.m+n=-2,

/.nr+Am+ln—n^+2m+2m+2n=1+2X(-2)=-3.

故答案為：-3.

23.【解答】解：設(shè)直線A8交y軸于C,過(guò)。作OOJ_A8于。，如圖：

=2畬

y

3

二C(0,^Z1),OC=^Z1,

3

在y=1+2?中令y=0得YEr+3區(qū)=0,

3333

解得x=-2,

/.A(-2,0),OA=2,

2―

RtZXAOC中，tan/C4O=/=-A-=返,

0A23

AZCAO=30°,

Rt/MO。中，AD=OA?cos30°=2XY1=?,

2

'：OD1.AB,_

:.AD=BD=M，

:.AB=2M，

故答案為：

24.【解答］解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸T_L4￡>于T,則四邊形AB口是矩形，連接FN,EN,設(shè)4c

交EF于J.

.\AB=FT=4,BF=AT,

?.?四邊形ABC。是矩形，

A8=C￡>=4,AD=8C=8,N8=ZD=90°

AAC^VAD2+CD2V82+42=4^

VZTFE+ZAEJ=90°,ND4C+NAE/=90°,

，NTFE=ZDAC,

VZFTE=ZD=90°,

：./\FTE^/\ADC,

.FT=TE=EF

ADCDAC'

?.,~4―=TE=EF■>

844^

:.TE=2,EF=2也

：.BF=AT=AE-ET=3-2=1,

設(shè)4'N=x,

???NM垂直平分線段

:?NF=NE,

/.l2+（4-X）2=32+X21,

?*?x=1,

AFN=yl^F2+B7N2=V12+32=A^_

???"N="N冊(cè)產(chǎn)J（元）2］（癡2=近,

故答案為：i,Vs°

25.【解答】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為（4x+2z+3y）-（3x+2y-4z）

=x+y-2z,

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果

數(shù)為9,

所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率=9_=3.

124

故答案為3.

4

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫在答題卡上）

26.【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)8型點(diǎn)位每天處理生活垃圾x噸，則每個(gè)4型點(diǎn)位每天處理生

活垃圾G+7）噸，根據(jù)題意可得：

12（x+7）+10x=920,

解得：x=38,

答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸；

（2）設(shè)需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾，

由（1）可知：《條例》施行前，每個(gè)4型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行

后，每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45-8=37（噸），

《條例》施行前，每個(gè)8型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個(gè)B

型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38-8=30（噸），

根據(jù)題意可得：37（12+y）+30（10+5-y）2920-10,

解得y2西，

7

???y是正整數(shù)，

.?.符合條件的y的最小值為3,

答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.

27.【解答】解：(1)?.?/ACB=90°工B=5,BC=3,

-'-AC=VAB2-BC2=4,

?.?/ACB=90°,^ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aA'BC',點(diǎn)A'落在AC的延長(zhǎng)線上,

AZA'CB=90°,A'B=AB=5,

為△4BC中，B2_BC2=4,

：.AA'=AC+A'C=3;

(2)過(guò)C作CEHA'B交4B于E,過(guò)C作CDLAB于。，如圖：

?.,△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BC',

：.ZA'BC=ZABC,BC=BC^3,

■:CEHA'B、

：.NA'BC=NCEB,

:.NCEB=NABC,

：.CE=BC=3,

RtzMBC中，SAABC=LC?8C=LBC=4,BC=3,AB=5,

22

,CD—AC，BC—12

??AB虧’___________

Rt/\CED^,D￡=VcE2-CD2=J32-(^-)2=T1

同理BD=1,

5

：.BE=DE+BD^^-,CE=8C+BE=3+四?=%

555

,/CE//A'B,

?BM=BC'

，，-CEC，E'

?BM=_3_

"T"

5

11

(3)OE存在最小值1,理由如下：

過(guò)A作AP〃4。交CO延長(zhǎng)線于P,連接A'C,如圖：

?.'△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BC',

：.BC=BC,ZACB=ZA'CB=()O°,AC=A'C,

:.NBCC=NBCC,

而NACP=180°-ZACB-ZBCC=90°-ZBCC,

ZA'CD=ZA'CB-/BCC=90°-ZBCC,

：./ACP=/AC。，

'：AP//A'C',

：.NP=ZA'CD,

：.NP=ZACP,

：.AP=AC,

：.AP=A'C,

在△4PO和△AC。中，

，ZP=ZA/CZD

<ZPDA=ZAyDC'，

AP=A'C'

絲△ACD(AAS),

.?.A￡?=A￡>,即。是A4,市點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

...OE是△AWC的中位線，

：.DE=1A'C,

2

要使OE最小，只需4c最小，此時(shí)A'、C、B共線，4c的最小值為AB-8C=A8-8C

=2,

...CE最小為』AC=1.

2

28.【解答】解：(1)?.,拋物線y=a(x~h)2+k,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1),

:.h=2,k=-1,即拋物線y=a(%-/?)2+后為y=a(x-29-1,

；拋物線y=a(x-〃)2+%經(jīng)過(guò)0,即y=a(x-2)2-1的圖象過(guò)(0,0),

.?.0=a(0-2尸-1,解得“=工，

4

，拋物線表達(dá)為y=A(x-2)2-1:12-x;

-44

(2)在、=4/-》中，令^二%得欠二42-%,

’44

解得x=0或x=8,

8(0,0)或8(8,8),

①當(dāng)8(0,0)時(shí)，過(guò)3作8C7/AP交拋物線于C,此時(shí)/A8C=NOAP,如圖：

在>=1?-*中，令y=0,得12-x=0,

44

解得x=0或x=4,

?"(4,0),

設(shè)直線AP解析式為>=自+6,將A(4,0)、PQ,-1)代入得:

(1

產(chǎn)4k+b,解得k=y,

l-l=2k+b|b=-2

直線AP解析式為>=工-2,

2

'：BC//AP,

：.設(shè)直線BC解析式為尸產(chǎn)尻將8(0,0)代入得〃=0,

直線8c解析式為y=L,

2

(_1

由2得fx=°(此時(shí)為點(diǎn)O,

舍去)或

片x2.x1產(chǎn)。

，C(6,3);

②當(dāng)8(8,8)時(shí)，過(guò)P作PQlx軸于Q,過(guò)B作BHLx軸于H,作H關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,

作直線BM交拋物線于C,連接AM如圖：

：.PQ=l,AQ=2,

「△APQ中，tan/OAP=I^=

AQ2

VB(8,8)4(4,0),

：.AH=4,BH=S,

中，lan/4B”=旭=上,

BH2

二/OAP=NABH,

???”關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,

NABH=NABM,

/A8M=/OAP,即C是滿足條件的點(diǎn),

設(shè)M(x,y),

關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,

.\AM=AH=4,BM=BH=8,

.(x-4)2+(y-0)2=42

l(x-8)2+(y-8)2=82

8

x"?

x=8（此時(shí)為H,舍去）或，

兩式相減變形可得x=8-2），,代入即可解得

y=0165

y=T

：.M(

設(shè)直線BM解析式為y=cx+d,將”（@,西）,仇8,8）代入得;

55

8=8c+d3

168，解得，

T^c+d

d=2

二直線BM解析式為y=—x+2,

4

3

yqx+2x=-l

X-*（此時(shí)為8,舍去）,

解《得，_5或

_12y=8

yqx-xyT

.\C（-1,1）,

4

綜上所述，C坐標(biāo)為（6,3）或（-1,1）；

4

（3）設(shè)8c交y軸于M,過(guò)8作BH_Lx軸于H,過(guò)M作于N,如圖:

.,.即，又4(4,0),

4

：.AH=\t-4|,B，=|4P-t\,OH=\t\=MN,

4

'：ZABC=90°,

:.NMBN=90°-ZABH=ZBAH,

且/N=NAHB=90°,

/XABHs^BMN,

I12I

.AH=BHRnlt-4|=3I

??麗而,、BN―[TT

:.BN=I：-妊1=4,

:.NH="-f+4,

4

.?.MO32-r+4）,

4

設(shè)直線BM解析式為y=ex+—t1-什4,

4

將B&L2-r）代入得-t=et+l.t2-r+4,

444

；?e=-

t

:.直線BC解析式為y=-Ax+A/2-r+4,

t4

2

解得XI=f（B的橫坐標(biāo)），X2=-主-"+16,=-（.JA+4,

tt

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-L西+4;

t

當(dāng)r〈O時(shí)，

xc=-t--+4

t

=：（V-t）2+（-4=）2+4

V-t

—（V~t-/9+12,

V-t

.?.n=Yuf、hXC最小值是⑵此時(shí)f=-4,

V-t

...當(dāng)r<0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是XC212.

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,”中的一條與擋板另一側(cè)的線段，〃在同一直線上,

請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3〃與a+a+a

C./與D.3(〃+b)與3o+b

3.（3分）已知?jiǎng)t一定有-4〃口-4〃，“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.\D.=

4.(3分)與‘§2_22_12結(jié)果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（3-旦）相加得o的是（)

45

A-3-6B.互+3C.一旦+旦D.-3+旦

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（)

0

7.（3分）如圖1,QABCQ中，AD>AB,NABC為銳角.要在對(duì)角線上找點(diǎn)N,M,

使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

D

BC

圖1

取3。中點(diǎn)。，作作AN1BD于N作.凡CM分別平分

BN=NOQM=MDZB.4D.ZBCD

I______________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

平

水

線

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.30nD.4cm

9.（3分）若相取1.442,計(jì)算加-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8COEF對(duì)角線尸。上一點(diǎn),SA4FO=8,SACDO=2,貝?。?/p>

S正六邊邊ABCDEF的值是（)

A.20B.30

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為

a\,02,。3，44，。5，則下列正確的是（）

aiai的a4as

A.。3>0B.|ai|—1?4|

C.。1+42+。3+44+。5=0D.。2+45<0

12.（2分）如圖，直線/，機(jī)相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于

P2,則尸I，P2之間的距離可能是（)

C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，NACO是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又,.?NAC￡>+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD^ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VZA=76°,/8=59°,

且NAC￡>=135°（量角器測(cè)量所得）

又..T35°=76°+59°（計(jì)算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代換）.

下列說(shuō)法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2

（柱的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是

（）

圖1圖2

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（工&-工）值的正負(fù)可以比較A=工工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，AW工

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>1.D.當(dāng)c<0時(shí)，A<A

22

16.（2分）如圖，等腰△A08中，頂角/AO8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，為半徑畫圓；

②在。。上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A,B重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接“，E,N,F四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論H:OO上只有唯一的點(diǎn)P,使得S扇形FOM=S埸形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和n,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為;

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

還需取丙紙片塊.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與30的交點(diǎn)為C,