四年級(jí)奧數(shù)講議及練習(xí)（教學(xué)設(shè)計(jì)） 2024-2025學(xué)年 和倍問題

四年級(jí)奧數(shù)講議及練習(xí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025學(xué)年和倍問題主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課圍繞四年級(jí)奧數(shù)中的“和倍問題”展開，旨在通過講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握解決和倍問題的基本方法和技巧。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合教材內(nèi)容，以實(shí)際例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生理解“和”與“倍”的概念及其關(guān)系。通過逐步解析例題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。課程最后安排針對(duì)性練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的應(yīng)用能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過和倍問題的分析，提高學(xué)生從具體情境中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力。

2.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，通過解題過程的演繹，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理、證明的技巧。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將和倍問題與實(shí)際生活聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到問題時(shí)，能夠主動(dòng)思考，形成獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握和倍問題的基本概念，理解“和”與“倍”的關(guān)系。

②學(xué)會(huì)運(yùn)用公式和算理解決和倍問題。

③能夠獨(dú)立分析和解決不同類型的和倍問題。

④在練習(xí)中鞏固和應(yīng)用解題技巧，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解和倍問題中的數(shù)量關(guān)系，特別是在多個(gè)未知數(shù)的情況下。

②在復(fù)雜情境中提取有效信息，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，靈活運(yùn)用解題策略，避免思維定勢(shì)。

④將和倍問題中的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活情境相結(jié)合，提升問題解決的實(shí)際能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：交互式智能平板、投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)。

2.課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、數(shù)字教材、教學(xué)PPT。

4.教學(xué)手段：小組討論、個(gè)體輔導(dǎo)、課堂問答、練習(xí)反饋。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中的和倍問題實(shí)例，如購(gòu)物找零、分配物品等，引發(fā)學(xué)生對(duì)和倍問題的興趣。

-提出問題：給出一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問題實(shí)例，讓學(xué)生嘗試解答，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-引入概念：講解“和”與“倍”的定義，通過具體例題展示兩者的關(guān)系。

-公式推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生一起推導(dǎo)和倍問題的基本公式，如“兩個(gè)數(shù)的和是S，它們的比是a:b，求這兩個(gè)數(shù)”。

-解題方法：介紹解決和倍問題的常見方法和步驟，如畫圖表示、列方程解答等。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-課堂練習(xí)：提供幾個(gè)不同難度的和倍問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指導(dǎo)。

-討論反饋：讓學(xué)生分組討論解題過程，分享解題心得，教師總結(jié)反饋，糾正錯(cuò)誤。

4.課堂提問與互動(dòng)（用時(shí)5分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：教師針對(duì)課程內(nèi)容提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答。

-互動(dòng)討論：就某個(gè)復(fù)雜問題，讓學(xué)生分組討論，教師參與討論，引導(dǎo)學(xué)生思考。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)新應(yīng)用：給出一個(gè)實(shí)際生活中的和倍問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，鼓勵(lì)創(chuàng)新解題思路。

-總結(jié)提升：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（用時(shí)5分鐘）

-總結(jié)回顧：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的和倍問題練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過程注重師生互動(dòng)，通過提問、討論、練習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)內(nèi)容的充分吸收和理解。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)習(xí)題集：《小學(xué)奧數(shù)天天練》、《奧數(shù)題庫(kù)》等，提供大量和倍問題的練習(xí)題。

-教學(xué)視頻：在校園資源庫(kù)或教育平臺(tái)上，搜索相關(guān)和倍問題的教學(xué)視頻，如“小學(xué)奧數(shù)和倍問題講解”等。

-數(shù)學(xué)故事書：如《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記》等，通過趣味故事引入和倍問題的概念。

-在線教育平臺(tái)：如“作業(yè)幫”、“猿輔導(dǎo)”等，提供在線練習(xí)和講解服務(wù)。

-數(shù)學(xué)游戲：利用數(shù)學(xué)游戲軟件，如“數(shù)學(xué)樂園”中的和倍問題游戲，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

-生活案例：收集生活中的和倍問題案例，如家庭分配任務(wù)、購(gòu)物打折等，用于課后討論和練習(xí)。

-學(xué)術(shù)論文：針對(duì)有興趣深入研究的學(xué)生，可以推薦一些數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文。

2.拓展建議：

-定期組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加校內(nèi)外的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽”，提高解決和倍問題的能力。

-開展數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：成立數(shù)學(xué)社團(tuán)，定期組織數(shù)學(xué)講座、討論會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中深入探討和倍問題。

-利用家庭資源：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用和倍知識(shí)。

-自主探究：鼓勵(lì)學(xué)生自主查找資料，探索和倍問題在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等。

-同伴互助：建立學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相討論、解答疑惑，共同提高解題能力。

-個(gè)性化輔導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的掌握程度，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)資料和練習(xí)題，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

-課后延伸閱讀：推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和文章，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)探險(xiǎn)》等，拓展數(shù)學(xué)視野。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生將和倍問題應(yīng)用于實(shí)際生活，如設(shè)計(jì)家庭預(yù)算、規(guī)劃購(gòu)物清單等，增強(qiáng)問題解決能力。

-定期反饋：教師定期收集學(xué)生的反饋，了解他們?cè)谕卣箤W(xué)習(xí)中的困難和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。典型例題講解例題1：

小華和小明一共收集了30枚郵票，小華的郵票數(shù)是小明的3倍。請(qǐng)問小華和小明各有多少枚郵票？

解答：設(shè)小明的郵票數(shù)為x枚，那么小華的郵票數(shù)為3x枚。根據(jù)題意，x+3x=30，解得x=7.5。因?yàn)猷]票數(shù)必須是整數(shù)，所以小明的郵票數(shù)是7枚，小華的郵票數(shù)是21枚。

例題2：

一個(gè)水果店進(jìn)了蘋果和香蕉共60千克，蘋果的重量是香蕉的2倍。請(qǐng)問蘋果和香蕉!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!各!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!板書設(shè)計(jì)①和倍問題的定義與概念

-和：兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的總和。

-倍：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

②和倍問題的基本公式與解題步驟

-公式：如果兩個(gè)數(shù)的和是S，它們的比是a:b，那么這兩個(gè)數(shù)分別是(a/b*S)和(b/a*S)。

-步驟：確定和與比例關(guān)系、列公式、計(jì)算結(jié)果。

③典型例題的板書展示

-例題板書：列出例題中的已知條件、所求問題、解題公式和最終答案。

-解題過程：板書解題過程中的關(guān)鍵步驟，如畫圖表示