河南省鄭州市第七十三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：100分鐘：滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．估算的范圍是（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，震源深度10公里．以下能夠準(zhǔn)確表示這次地震震中位置的是（）A．北緯 B．東經(jīng)C．甘肅西南方向 D．北緯，東經(jīng)4．下列說(shuō)法：①的相反數(shù)是．②若，則．③若，則的倒數(shù)是，④若，則，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，問(wèn)折高者幾何？意思是一根竹子．原底兩丈（一丈=10尺）．一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部9尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖．透明的圓柱形玻璃容器（厚度忽略不計(jì)）的高為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿的點(diǎn)處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)且直線軸，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿著所在直線翻折．使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．對(duì)實(shí)數(shù)，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：，則（）A．2 B．1 C．—1 D．—210．在平面直角坐標(biāo)系中．對(duì)于點(diǎn)，把點(diǎn)叫做點(diǎn)的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)這樣依次得到點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．則根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．的平方根是______12．如圖，在中，，邊在數(shù)軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．13．如下圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，先把中間的正方形剪下來(lái)，再將得到的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開(kāi)得到4個(gè)直角三角形，將剪下的小正方形和4個(gè)直角三角形無(wú)縫拼接在一起可以得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是______．14．如圖，兩艘輪船和分別從港口出發(fā)，輪船以4海里/時(shí)的速度向東北方向航行，輪船以3海里/時(shí)的速度從港口出發(fā)向東南方向航行，行駛5個(gè)小時(shí)后，兩船的距離為_(kāi)_____海里．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形一邊的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共75分）16．計(jì)算（每小題5分，共10分）（1） （2）．17．（8分）已知在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形：（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：______；（3）在軸上找一點(diǎn)使得周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)．19（8分）．意大利著名畫(huà)家達(dá)?芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中左圖的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，右圖的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．設(shè)左圖中空白部分的面積為，右圖中空白部分的面積為．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示；（2）請(qǐng)利用達(dá)·芬奇的方法證明勾股定理．20（10分）．如圖所示，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，寬，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：；（2）求折疊后的長(zhǎng)：（3）求折痕的長(zhǎng)．21（10分）．閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）：（二）；（三）．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：（2）化簡(jiǎn)：．22（10分）．如圖，已知中，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒。它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，點(diǎn)在中的角平分線上．（3）若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．23（11分）．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形，例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8．因?yàn)椋赃@個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長(zhǎng)