福建省龍巖市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考10月練習(xí) 試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)（一）一．選擇題（40分）1．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是A． B． C． D．2．將拋物線向上平移個單位長度，得到新拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．3．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線與軸交于點，，則關(guān)于的方程的解是A．，B．， C．， D．，5．我國黨的二十大報告指出從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀(jì)中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國．2021年我國約為115萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國約達135萬億元，將增長率記作x，可列方程為（

）A． B．C． D．6．利用公式解可得一元二次方程式的兩根為、，且，則的值為A． B． C． D．7．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根，x…01.11.21.31.4……－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程的一個根的大致范圍是（

）A． B． C． D．8.二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖像過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點，點、點在該函數(shù)圖像上，則；（5）若方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知點在直線上，點在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二．填空題（24分）11．方程的根為．12．一元二次方程根的判別式的值是．13．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：…－2－1012……－3－4－305…則此二次函數(shù)的對稱軸為．14．若點，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：（填“＞”，“=”或“＜”）．15．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為6米的點，處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是米．已知點在拋物線上，過點P的直線與拋物線交y軸右側(cè)于點N，過點N的直線與拋物線交y軸左側(cè)于點M，直線，與y軸的正半軸分別交于點C，D，且，則點M的坐標(biāo)是．三．解答題（86分）17．（8分）解方程：（1）；（2）．18．（8分）已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸；（2）將該拋物線向右平移個單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值．19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為和，且滿足，求的值．20．（8分）一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降價2元，則平均每天可售出______件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元？21．（8分）如圖，，兩點在二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像上．

(1)求的值和二次函數(shù)的解析式．(2)請直接寫出使時，自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．23．（10分）讀下列材料：已知實數(shù)，滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，，，，，上面這種方法稱為“換元法”，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）設(shè)，滿足等式，求的值；（2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為24，求這四個連續(xù)正整數(shù)．24．（12分）閱讀材料．材料：若一元二次方程的兩個根為，，則，．(1)材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則，．(2)類比探究：已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)，分別滿足，，且，求的值．25．（14分