山東省青島市第二十六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期課后服務(wù)練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）1．（3分）下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．（3分）用配方法解一元二次方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，以正方形的對(duì)角線為一邊作菱形，則（）A． B． C． D．4．（3分）用如圖所示的、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色），轉(zhuǎn)盤是二等分，轉(zhuǎn)盤是三等分，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針指向分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），則配成紫色的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A． B． C． D．不存在6．（3分）若是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A．2020 B．2027 C．2021 D．20237．（3分）如圖是某公園在一長(zhǎng)，寬的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設(shè)人行觀景曲橋的寬為，則滿足的方程為（）A． B．C． D．8．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形9．（3分）若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為．若，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11．（3分）一元二次方程有一個(gè)根為1，則________．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和若干白球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.25，估計(jì)袋中白球有________個(gè)．13．（3分）如圖，在矩形中，、分別是、上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．，，在點(diǎn)從移動(dòng)到（點(diǎn)不動(dòng)）的過(guò)程中，則線段________．14．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接、，若，則線段的長(zhǎng)為________．15．（3分）如圖矩形中，，，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本題共70分）16．（20分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（8分）學(xué)校擬舉辦文藝匯演，每班選派一名志愿者．九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝：若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過(guò)程．（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1.”的概率是________；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．18．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程的根為，，求代數(shù)式的值．19．（8分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接．若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？21．（6分）請(qǐng)閱讀下列材料：，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為，則，所以，把代入已知方程，得，化簡(jiǎn)，得，故所求方程為，這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：________；（2）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)，則所求方程為：________；22．（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．如果、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）________cm，________cm，________cm（用含的代數(shù)式表示）；（2）經(jīng)過(guò)幾秒后的面積等于；（3）四邊形的面積能否等于，請(qǐng)說(shuō)明理由．附加題（不計(jì)入總分）：（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持．設(shè)的長(zhǎng)為．（I）求證：；（2）