第4章 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷(含答案)

第四章一次函數(shù)

時間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2021·廣東揭陽期末)若點A(-1,3)在正比例函數(shù)的圖象上,則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是()A.y=13x B.y=-1C.y=-3x D.y=3x2.(2022·廣東深圳市桂園中學(xué)期中)球的體積V與半徑R之間的關(guān)系式為V=43πR3,當(dāng)球的大小發(fā)生變化時,關(guān)于π,R說法中,正確的是()A.R是常量 B.π是變量C.R是自變量 D.R是因變量3.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=-1中x的值是()A.-2B.-1C.2D.04.(2022·安徽亳州期中)無論m,n為何實數(shù),直線y=-3x-1與y=mx+n的交點不可能在()A.第四象限 B.第一象限C.第二象限 D.第三象限5.(2021·山西太原期中)一次函數(shù)y=-3x+b的圖象過點A(x1,y1),B(x1+1,y2),C(x1+2,y3),則()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y26.(2022·河南鄭州外國語學(xué)校期中)夏季是雷雨高發(fā)季節(jié),為緩解暴雨帶來的洪災(zāi)問題,某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個排水渠排水(橫截面如圖),某天突發(fā)暴雨,排水渠開始積水,水位上漲,暴雨停歇后,排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出,假設(shè)排水速度為5v,進水速度為7v,下列圖象中,能反映以上過程排水渠中水位高度h與時間t的關(guān)系的大致圖象是()ABCD7.(2022·遼寧錦州期末)如圖,直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,以點A為圓心,AB為半徑畫弧,交x軸于點C,則點C坐標(biāo)為()A.(-22+2,0) B.(22-2,0)C.(-22,0) D.(-2,0)8.(2022·山東淄博期末)已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-kbx+k的大致圖象是()ABCD9.如圖(1),在同一直線上,甲、乙兩人分別從A,B兩點同時向右出發(fā),甲、乙均為勻速,圖(2)表示兩人之間的距離y(m)與所經(jīng)過的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,若乙的速度為1.5m/s,則經(jīng)過30s,甲自A點移動了()圖(1)圖(2)A.52.2m B.7.2m C.40m D.57m10.如圖(1),在長方形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿路線B—C—D做勻速運動,圖(2)是此運動過程中,△PAB的面積S與點P運動的時間t之間的函數(shù)圖象,則長方形ABCD的周長是()圖(1)圖(2)A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.若函數(shù)y=(3-m)xm2-8是正比例函數(shù),12.(2022·浙江寧波海曙區(qū)期末改編)點(a,b)在直線y=-2x+3上,則4a+2b-1=.

13.(2022·浙江紹興柯橋區(qū)期末)新定義:[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a,b為實數(shù))的“夢想數(shù)”.若“夢想數(shù)”為[3,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則點(1-m,1+m)在第象限.

14.有一種藥,成人按劑量服用,每毫升血液中含藥量y(μg)隨時間x(h)的變化情況如圖所示,如果每毫升血液中含藥量超過3μg(含3μg)時,治療疾病為有效,那么有效時間是h.

(第14題)(第15題)15.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走的路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點P的坐標(biāo)是.

16.(2022·河南鄭州管城區(qū)期末)如圖,一次函數(shù)y=-34x+6的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,C是x軸上一動點,連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊,當(dāng)點A落在y軸上時,點C的坐標(biāo)為三、解答題(共5小題,共52分)17.(7分)(2021·浙江義烏期中)如圖,A(-32,0),B(0,3)(1)求過A,B兩點的直線表達(dá)式;(2)若直線l與直線AB關(guān)于y軸對稱,求直線l的表達(dá)式.18.(9分)(2022·山東煙臺期末)如圖,點A是x軸上一點,點B(2,m)在第一象限,直線BA交y軸于點C(0,2),S△AOB=6.(1)求S△COB;(2)求點A的坐標(biāo)及m的值.19.(11分)(2022·山東濟寧任城區(qū)期末)某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料,甲復(fù)印社直接按每次印的頁數(shù)計費,乙復(fù)印社可以加入會員,但需按月付一定的會員費.兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是元,甲復(fù)印社每頁收費是元;

(2)求出乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式,并說明一次項系數(shù)的實際意義;(3)如果每月復(fù)印200頁時,應(yīng)選擇哪家復(fù)印社?20.(12分)問題:探究函數(shù)y=|x|-2的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|-2的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:(1)在函數(shù)y=|x|-2中,自變量x可以是任意實數(shù).(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-10123…y…10-1-2-10m…①m=;

②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n=.

(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.①根據(jù)函數(shù)圖象可得,該函數(shù)的最小值為;

②已知直線y1=12x-12與函數(shù)y=|x|-2的圖象交于C,D兩點,則當(dāng)y1=y時,x的值是21.(13分)如圖,已知直線AB與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點A(5,5),與y軸交于點C(0,53),與x軸交于點B.點P為直線OA上的動點,點P的橫坐標(biāo)為t,以點P為頂點,作長方形PDEF,滿足PD∥x軸,且PD=1,PF=2.(1)求k的值及直線AB的函數(shù)表達(dá)式,并判斷當(dāng)t=1時,點E是否落在直線AB上;(2)在點P運動的過程中,當(dāng)點F落在直線AB上時,求t的值;(3)在點P運動的過程中,若長方形PDEF與直線AB有公共點,求t的取值范圍.備用圖第四章一次函數(shù)12345678910CCDBBBADAD11.-312.513.二14.515.(32,4800)16.(-12,0)或(3,0)1.C2.CV=43πR3中,變量為V,R,其中R是自變量,V是因變量,常量為433.D關(guān)于x的一元一次方程ax+b=-1的解是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交點的橫坐標(biāo).∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交點的橫坐標(biāo)是0,∴一元一次方程ax+b=-1的解是x=0.4.B由直線y=-3x-1的表達(dá)式可以看出,此直線經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.因此兩直線若相交,交點無論如何也不可能在第一象限.5.B∵-3<0,∴y隨x的增大而減小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.故選B.6.B在下暴雨過程中,由于進水速度大于排水速度,所以水渠中水位高度h逐漸增高,當(dāng)暴雨停歇后,只排水,所以函數(shù)圖形為先緩,后陡.故選項B符合題意.7.A當(dāng)x=0時,y=-x+2=2,∴點B的坐標(biāo)為(0,2),OB=2;當(dāng)y=0時,-x+2=0,解得x=2,∴點A的坐標(biāo)為(2,0),OA=2.∴AB=OA2+OB2=22,∴點C的坐標(biāo)為8.D由函數(shù)y=kx+b的圖象可知k<0,b>0,∴kb<0,∴-kb>0,∴函數(shù)y=-kbx+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選D.9.A由題圖(2)可設(shè)y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b(k≠0),將(0,12),(50,0)代入,解得k=-0.24,b=12,所以函數(shù)表達(dá)式為y=-0.24t+12(0≤t≤50).當(dāng)t=30時,y=4.8,設(shè)甲自A點移動的距離為s,則4.8+s=12+1.5×30,解得s=52.2,所以甲自A點移動了52.2m.故選A.10.D因為當(dāng)點P到達(dá)點C時,△PAB的面積最大,此時△PAB的面積=12×AB×BC=4.設(shè)動點P的運動速度為v,由題圖(2)可得CD=AB=2v,BC=4v,即12×2v×4v=4,因為v>0,所以v=1,所以AB=2,BC=4，所以長方形ABCD的周長=(2+4)×2=12.11.-3∵函數(shù)y=(3-m)xm2-8是正比例函數(shù),∴m2-8=1,解得m=±3.∵3-m≠0,12.5∵點(a,b)在直線y=-2x+3上,∴b=-2a+3,即2a+b=3,∴4a+2b-1=2(2a+b)-1=2×3-1=5.13.二∵“夢想數(shù)”為[3,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),∴y=3x+m-2是正比例函數(shù),∴m-2=0,解得m=2,則1-m=-1,1+m=3,故點(1-m,1+m)在第二象限.14.5當(dāng)x≤2時,設(shè)y=kx(k>0),把(2,6)代入,得2k=6,解得k=3,∴當(dāng)x≤2時,y=3x.令y=3,得x=1.再根據(jù)題圖中信息可知,當(dāng)1≤x≤6時,治療疾病為有效,即有效時間為5h.15.(32,4800)由題意知,良馬行走路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=240(t-12),駑馬行走路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=150t.令150t=240(t-12),解得t=32,則150t=150×32=4800,∴點P的坐標(biāo)是(32,4800).16.(-12,0)或(3,0)(分類討論思想)∵一次函數(shù)y=-34x+6的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,0),如圖(1),當(dāng)點A落在y軸的正半軸上時,可得A'O=6+10=16,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+162,∴m=-12;如圖(2),當(dāng)點A落在y軸的負(fù)半軸上時,可得A'O=10-6=4,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+42,∴m=3.綜上所述,當(dāng)點A落在y軸上時,點C的坐標(biāo)為(-12,0)或(3,0).

圖(1)圖(2)17.【參考答案】(1)設(shè)過A,B兩點的直線表達(dá)式為y=kx+b,將(0,3),(-32,0)代入得b=3,故過A,B兩點的直線表達(dá)式為y=2x+3.(3分)(2)點A(-32,0)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(3點B(0,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(0,3),設(shè)直線l的表達(dá)式為y=ax+c,將(32,0)和(0,3)分別代入,得解得a故直線l的表達(dá)式為y=-2x+3.(7分)18.【參考答案】(1)∵點B(2,m),點C(0,2),∴S△COB=12×2×2=2.(3分)(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,∴12OA·OC=4,即12OA·2解得OA=4,∴點A的坐標(biāo)為(-4,0).(6分)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b,把A(-4,0),C(0,2)分別代入得-解得k∴直線AC的表達(dá)式為y=12x+把B(2,m)代入y=12x+2得m=12×2+2=3.(9分19.【參考答案】(1)180.2(2分)解法提示:由題圖可知,乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是18元,甲復(fù)印社每頁收費是10÷50=0.2(元).(2)設(shè)乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把(0,18)和(50,22)分別代入解析式得,b=18,故乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.08x+18,(6分)一次項系數(shù)的實際意義為每頁收費0.08元.(7分)(3)由(1)知,甲復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.2x,(8分)當(dāng)x=200時,甲復(fù)印社的費用為0.2×200=40(元),乙復(fù)印社的費用為0.08×200+18=34(元),∵40>34,∴如果每月復(fù)印200頁時,應(yīng)選擇乙復(fù)印社.(11分)20.【參考答案】(2)①1(2分)解法提示:把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.②-10(4分)解法提示:把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或x=10.∵A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,∴n=-10.(3)圖象如圖(1)所示:圖(1)圖(2)(7分)①-2(9分)②-1或3(12分)解法提示:如圖(2),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y1=12x-12與函數(shù)y=|x|-2的圖象,易得兩圖象的交點坐標(biāo)為(3,1)和(-1,-1),所以由圖象可以看出,當(dāng)y1=y時,x的值是-1或21.【參考答案】(1)將點A(5,5)代入y=kx,得5=5k,解得k=1.(1分)因為直線AB經(jīng)過點C(0,53所以可設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+53將點A(5,5)代入,得5=5m+53解得m=23故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=23x+53.(4分當(dāng)t=1時,點P的坐標(biāo)為(1,1),所以點E的坐標(biāo)為(2,3),把x=2代入y=23x+53,得故當(dāng)t=1時,點E在直線AB上.(6分)(2)因為點P(t,t),所以點F(t,t+2)