九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷（附帶答案）

第第頁九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷（附帶答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C． D．y＝（x﹣1）2﹣x22．（4分）拋物線y＝﹣（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2）3．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小4．（4分）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到新拋物線y＝5x2，則原拋物線解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3 C．y＝5（x﹣2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣35．（4分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°6．（4分）最接近整數(shù)（）A．10 B．11 C．12 D．137．（4分）如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+c與一次函數(shù)y＝ax+c的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，以下4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②（a+c）2＜b2；③9a+3b+c＜0；④a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OC，E為邊AB上一點(diǎn)，CF⊥DE于點(diǎn)F，若，CF＝5，則AE的長為（）A． B． C．3 D．10．（4分）給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，以此類推，第n個(gè)數(shù)記為an（n為正整數(shù)）．已知a1＝x（x≠0，x≠1），并規(guī)定：，Tn＝a1?a2?a3??an，Sn＝a1+a2+a3+?+an下列說法：①a2＝a15；②T1+T2+T3+?+T2024＝2x+1；③對(duì)于任意正整數(shù)k，都有T3k+1（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣2?a3k+1﹣T3k+2成立．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為．12．（4分）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為．13．（4分）若點(diǎn)A（0，y1），B（，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（用“＞”連接）．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，以BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為.15．（4分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或同時(shí)閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．16．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（a﹣2）x+1在直線x＝1右側(cè)，y隨x增大而增大，那么滿足以上所有條件的整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝6，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．若DF＝，則DE的長為．18．（4分）如果一個(gè)四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b＝9，那么稱這個(gè)四位數(shù)S為“勝利數(shù)”．將“勝利數(shù)”S的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再將這個(gè)四位數(shù)的百位去掉，這樣得到的三位數(shù)記為S1，記，例如：四位數(shù)1729，∵1+7≠9，∴1729不是“勝利數(shù)”，又如：四位數(shù)5432，∵5+4＝9，∴5432是“勝利數(shù)”，若P（S）能被7整除，令t＝a+c，則所有滿足條件的t之和是；若對(duì)于“勝利數(shù)”S，在P（S）能被7整除的情況下，記，則當(dāng)G（S）取得最大值時(shí)，“勝利數(shù)”S是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識(shí)后，同學(xué)們進(jìn)行了拓展性研究．他們發(fā)現(xiàn)作平行四邊形一組對(duì)角的角平分線與另一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所圍成的封閉圖形是一個(gè)特殊四邊形．他們的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段平行且相等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)以上思路完成下列作圖和填空：（1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)B作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)F，連接BE、DF．（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，DE平分∠ADC，交AC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝CB，①∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA∴∵∠ADC＝∠ABC∴②∴△ADE≌△CBF（ASA）∴③，∠DEA＝∠BFC．∴DE∥BF∴四邊形BEDF是平行四邊形．同學(xué)們?cè)龠M(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形任意一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，均具有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所④．21．（10分）為了提高學(xué)生課外閱讀量，某中學(xué)開展了一系列課外閱讀活動(dòng)，組織七，八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行課外閱讀知識(shí)競賽，學(xué)校從七，八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取a名同學(xué)的競賽成績，并對(duì)他們的競賽成績進(jìn)行收集、整理、分析，過程如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A等：90≤x≤100，B等80≤x＜90，C等：70≤x＜80，D等：60≤x＜70，其中A等級(jí)為優(yōu)秀，單位：分）收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)抽取的C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；八年級(jí)抽取的B等學(xué)生成績?yōu)椋?1，82，83，85，86，88，88，88，89抽取七，八年級(jí)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)8688優(yōu)秀率c%25%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）以上數(shù)據(jù)中：a＝，b＝，c＝，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競賽成績更好？說明理由（說明一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有780人，八年級(jí)有1240人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？22．（10分）某校在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)不變，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3500元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），△APQ的面積為（1）請(qǐng)直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1的函數(shù)圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍是．24．（10分）某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B1層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，∠ACD＝20°．（1）請(qǐng)問身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭？請(qǐng)說明理由．（2）若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示）．已知平臺(tái)EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平臺(tái)EF的長度．【參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】25．（10分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)E，連接BP，CP，AC．若△PBC和△PAC的面積分別為S1，S2，請(qǐng)求出S1+S2的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線y沿射線BC平移個(gè)單位得新拋物線y′，Q為新拋物線y′上一點(diǎn)，作直線BQ，當(dāng)點(diǎn)C到直線BQ的距離是點(diǎn)A到直線BQ的距離的3倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．26．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=1如圖1,D為邊AC上一點(diǎn),連接BD，∠ABD=30°,將BD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接CF，求△DCF的面積.如圖2，AD為BC邊上中線，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，連接CE，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，連接DF，DF恰好垂直平分CE，求證:DF+AF=CE.AD為BC邊上中線,為直線AB上一點(diǎn),連接DF,CF,將△ADF延DF翻折得△DEF將CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CM，連接EM，求EM的最小值參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1） C． D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，y＝bx+c不是二次函數(shù)；B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函數(shù)；C、y＝不是二次函數(shù)；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1為一次函數(shù)．故選：B．2．（4分）拋物線y＝﹣（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+1∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）故選：A．3．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1a＝2＞0，開口向上，A不符合題意；對(duì)稱軸為直線x＝3，B不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），C不符合題意；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，D符合題意；故選：D．4．（4分）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到新拋物線y＝5x2，則原拋物線解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3 C．y＝5（x﹣2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3【解答】解：∵拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位得到的解析式為y＝5x2∴y＝5x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到原拋物線∴原拋物線的函數(shù)解析式為y＝5（x﹣2）2+3．故選：C．5．（4分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：∵△ABC∽△ACP∴∠ACP＝∠B＝45°∴∠APC＝180°﹣∠A﹣∠ACP＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故選：C．6．（4分）最接近整數(shù)（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵49＜52＜56.25∴∴∴∴最接近的整數(shù)是10故選：A．7．（4分）如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+c與一次函數(shù)y＝ax+c的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，不一致；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，不一致；都過點(diǎn)（0，c），正確；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，不交于y軸同一點(diǎn)，不一致；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，都過點(diǎn)（0，c），一致；故選：D．8．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，以下4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②（a+c）2＜b2；③9a+3b+c＜0；④a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線開口向下∴a＜0．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∴b＞0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方∴c＞0∴abc＜0，故①正確；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0∴（a+c）2﹣b2＜0（a+c）2＜b2，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1∴x＝3與x＝﹣1時(shí)函數(shù)值相等∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1∴x＝1時(shí)，y有最大值a+b+c∴．a(chǎn)+b+c≥am2+bm+c∴a+b≥m（am+b），故④正確．故選：D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OC，E為邊AB上一點(diǎn)，CF⊥DE于點(diǎn)F，若，CF＝5，則AE的長為（）A． B． C．3 D．【解答】解：過點(diǎn)O作OM⊥OF，如圖∵CB＝CD，O為中點(diǎn)∴CO⊥CD，∠OCD＝∠BCD＝45°∴△COD為等腰直角三角形，OD＝OC∴∠MOC＝∠DOC﹣∠DOM＝90°﹣∠DOM∵∠FOD＝∠FOM﹣∠DOM＝90°﹣∠DOM∴∠MOC＝∠FOD在Rt△DFC中，∠FCD+∠FDC＝90°，∠ADC＝∠ADE+∠FDC＝90°∴∠FCD＝∠ADE∵∠MCO＝∠OCD﹣∠FCD＝45°﹣∠FCD，∠FDO＝∠ADB﹣∠ADE＝45°﹣∠ADE∴∠MCO＝∠FDO∴△MCO≌△FDO（ASA）∴OM＝OF＝，△FOM為等腰直角三角形∴FM＝OF＝×＝2∴MC＝CF﹣FM＝5﹣2＝3∴MC＝FD＝3在Rt△FDC中，CD＝＝＝∴AD＝CD＝∵∠CFD＝∠DAE＝90°∴△FCD∽△ADE∴，即∴AE＝故選：D．10．（4分）給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，以此類推，第n個(gè)數(shù)記為an（n為正整數(shù)）．已知a1＝x（x≠0，x≠1），并規(guī)定：，Tn＝a1?a2?a3??an，Sn＝a1+a2+a3+?+an下列說法：①a2＝a15；②T1+T2+T3+?+T2024＝2x+1；③對(duì)于任意正整數(shù)k，都有T3k+1（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣2?a3k+1﹣T3k+2成立．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】③③解：∵a1＝x∴a2＝∴a3＝∴a4＝＝x∴a5＝...．∴每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，故∴a2≠a15故①不正確；由題意可知T1＝a1＝xT2＝a1×a2＝x?＝x﹣1T3＝a1×a2×a3＝（x﹣1）×（）＝﹣1T4＝a1×a2×a3×a4＝﹣1×x＝﹣xT5＝a1×a2×a3×a4×a5＝﹣（x﹣1）T6＝a1×a2×a3×a4×a5×a6＝1...．∴T1+T2+T3+T4+T5+T6＝0，2024÷6＝337……2∴T1+T2+T3+T4+T5+T6+...T2024＝T1+T2＝2x﹣1≠2x+1故②不正確；由①②可得an、Tn分別是以3和6為周期的數(shù)列當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，則T3k＝﹣1，T3k﹣2＝x，T3k+1＝﹣x，T3k+2＝﹣（x﹣1）∵Sn＝a1+a2+a3+…+an∴S3k＝a1+a2+a3+…+a3kS3k+1＝a1+a2+a3+…+a3k+a3k+1S3k+2＝a1+a2+a3+…+a3k+a3k+1+a3k+2∴S3k﹣S3k+2＝﹣a3k+1﹣a3k+2∴T3k+1（S3k﹣S3k+2）＝﹣x（﹣a3k+1﹣a3k+2）＝x（a3k+1+a3k+2）T3k﹣2?a3k+1﹣T3k+2＝x?a3k+1+（x﹣1）＝x（a3k+1﹣1）∴T3k+3（S3k﹣S3k+2）≠T3k﹣2?a3k+1﹣T3k+2故③不正確．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為y＝（x﹣2）2﹣2．【解答】解：y＝x2﹣4x+2＝x2﹣4x+4﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．12．（4分）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為﹣1．【解答】解：由題意得，m﹣2≠0且m2﹣m＝2．∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（4分）若點(diǎn)A（0，y1），B（，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＞y1＞y2．（用“＞”連接）．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+k的開口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝1又∵點(diǎn)C離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)B離對(duì)稱軸最近∴y3＞y1＞y2．故答案為：y3＞y1＞y2．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，以BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為﹣4.【解答】解：如圖，連接BF、EF∵AB＝4，BC＝8∴BA＝BF＝BE＝4∴CE＝BC﹣BE＝4∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE＝EF＝4∴△BEF是正三角形∴S陰影部分＝2S扇形BEF﹣S△BEF＝2×（）﹣＝﹣4故答案為：﹣4．15．（4分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或同時(shí)閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：AB，BA，CD，DC，共4種∴隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為＝．故答案為：．16．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（a﹣2）x+1在直線x＝1右側(cè)，y隨x增大而增大，那么滿足以上所有條件的整數(shù)a的和為3．【解答】解：由分式方程得x＝4﹣a∵分式方程有正整數(shù)解∴a＝0，1，2∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（a﹣2）x+1在直線x＝1右側(cè)，y隨x增大而增大∴﹣≤1解得a≥0∴a＝0，1，2∴滿足以上所有條件的整數(shù)a的和為3故答案為：3．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝6，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．若DF＝，則DE的長為3．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，CD∥AB，AD＝BC∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC∵∠DFE＝∠A∴∠DFE+∠B＝180°而∠DFE+∠DFC＝180°∴∠DFC＝∠B而∠DCF＝∠CEB∴△DFC∽△CBE∴∴∴CE＝3∵DE⊥AB∴DE⊥DC∴∠EDC＝90°∴DE＝＝＝3．故答案為：3．18．（4分）如果一個(gè)四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+b＝9，那么稱這個(gè)四位數(shù)S為“勝利數(shù)”．將“勝利數(shù)”S的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再將這個(gè)四位數(shù)的百位去掉，這樣得到的三位數(shù)記為S1，記，例如：四位數(shù)1729，∵1+7≠9，∴1729不是“勝利數(shù)”，又如：四位數(shù)5432，∵5+4＝9，∴5432是“勝利數(shù)”，．若P（S）能被7整除，令t＝a+c，則所有滿足條件的t之和是30；若對(duì)于“勝利數(shù)”S，在P（S）能被7整除的情況下，記，則當(dāng)G（S）取得最大值時(shí)，“勝利數(shù)”S是8129．【解答】解：由題意得：a+b＝9∴b＝9﹣a∵S＝＝1000a+100（9﹣a）+10c+d＝1000a+900﹣100a+10c+d＝900a+10c+d+900∵∴＝＝＝89a﹣9c+90＝91a﹣2a﹣7c﹣2c+91﹣1＝（91a﹣7c+91）﹣（2a+2c+1）＝7（13a﹣c+13）﹣（2a+2c+1）∵P（S）能被7整除∴2a+2c+1能被7整除∵1≤a≤8，1≤c≤9∴2≤a+c≤17∴5≤2a+2c+1≤35∴2a+2c+1＝7，21或35∴a+c＝3，10，17∴滿足條件的t之和是3+10+17＝30．要使G（S）最大，則a+d應(yīng)盡可能大，c﹣d＞0且c盡可能小∴a＝8，d＝9，此時(shí)b＝1∵a+c＝3，10或17∴c最小為2，此時(shí)“勝利數(shù)”S是8129．故答案為：30，8129．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣y）（x+2y）﹣（2x﹣y）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣xy﹣2y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2+2xy﹣xy﹣2y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+5xy﹣3y2；（2）原式＝÷＝?＝．20．（10分）學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識(shí)后，同學(xué)們進(jìn)行了拓展性研究．他們發(fā)現(xiàn)作平行四邊形一組對(duì)角的角平分線與另一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所圍成的封閉圖形是一個(gè)特殊四邊形．他們的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段平行且相等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)以上思路完成下列作圖和填空：（1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)B作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)F，連接BE、DF．（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，DE平分∠ADC，交AC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝CB，①AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA∴∵∠ADC＝∠ABC∴②∠ADE＝∠CBF∴△ADE≌△CBF（ASA）∴③∠DEA＝∠BFC，∠DEA＝∠BFC．∴DE∥BF∴四邊形BEDF是平行四邊形．同學(xué)們?cè)龠M(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形任意一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，均具有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所④這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所圍成的四邊形是平行四邊形．．【解答】證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝CB，AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA∴．∵∠ADC＝∠CBA∴∠ADE＝∠CBF∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴DE∥BF∴四邊形BEDF是平行四邊形．一般地，過平行四邊形一組對(duì)角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對(duì)角頂點(diǎn)所連對(duì)角線相交，則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所圍成的四邊形是平行四邊形．故答案為：AD∥BC，∠ADE＝∠CBF，∠DEA＝∠BFC；這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對(duì)角線兩側(cè)的對(duì)角頂點(diǎn)的連線所圍成的四邊形是平行四邊形．21．（10分）為了提高學(xué)生課外閱讀量，某中學(xué)開展了一系列課外閱讀活動(dòng)，組織七，八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行課外閱讀知識(shí)競賽，學(xué)校從七，八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取a名同學(xué)的競賽成績，并對(duì)他們的競賽成績進(jìn)行收集、整理、分析，過程如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A等：90≤x≤100，B等80≤x＜90，C等：70≤x＜80，D等：60≤x＜70，其中A等級(jí)為優(yōu)秀，單位：分）收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)抽取的C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；八年級(jí)抽取的B等學(xué)生成績?yōu)椋?1，82，83，85，86，88，88，88，89抽取七，八年級(jí)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)8688優(yōu)秀率c%25%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）以上數(shù)據(jù)中：a＝20，b＝85.5，c＝10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競賽成績更好？說明理由（說明一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有780人，八年級(jí)有1240人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）由題意得，a＝9÷45%＝20．由八年級(jí)抽取數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A等級(jí)的人數(shù)為20×＝5（人）將八年級(jí)的競賽成績按照從大大小的順序排列，排在第10和11的是82，89∴b＝＝85.5．由題意得，七年級(jí)抽取的A等學(xué)生人數(shù)是c人，則七年級(jí)抽取的C等學(xué)生人數(shù)是3c人∴c+8+3c+4＝20解得c＝10．故答案為：20；85.5；10．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）我認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績更好．理由：七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為86，大于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績的中位數(shù)85.5所以七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽成績更好．（3）780×10%＝78，1240×＝310共計(jì)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是78+310＝388（人）∴估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約388人．22．（10分）某校在商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)不變，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3500元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需要x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需要（x+30）元根據(jù)題意得：＝×2解得：x＝50經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購買一個(gè)A品牌的籃球需要50元，購買一個(gè)B品牌的籃球需要80元；（2）設(shè)購買y個(gè)B品牌的籃球，則購買（60﹣y）個(gè)A品牌的籃球根據(jù)題意得：50（60﹣y）+80×0.9y≤3500解得：y≤又∵y為正整數(shù)∴y的最大值為22．答：該校此次最多可購買22個(gè)B品牌的籃球．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），△APQ的面積為（1）請(qǐng)直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1的函數(shù)圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍是4≤n＜6．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，點(diǎn)P在AB上，如圖由題得，AP＝2x，BP＝x∴y＝AP?BQ＝?2x?x＝x2當(dāng)2＜x≤4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖由題得，BP＝2x﹣4，BQ＝x∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x∴y＝PQ?AB＝×4（4﹣x）＝﹣2x+8綜上，y＝；（2）如圖所示當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）若y1與x的函數(shù)圖象與直線y2＝﹣x+n有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其圖象應(yīng)滿足如圖所示的l1和l2之間把點(diǎn)M（2，4代入）y2，得n＝6，把點(diǎn)N代入y2，得n＝4∴4≤n＜6．故答案為：4≤n＜6．24．（10分）某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B1層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，∠ACD＝20°．（1）請(qǐng)問身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭？請(qǐng)說明理由．（2）若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示）．已知平臺(tái)EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平臺(tái)EF的長度．【參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】【解答】解：（1）過點(diǎn)B作GB⊥AB，交AC于點(diǎn)G∵∠ACD＝20°，AB∥CD∴∠BAG＝20°∴BG＝tan20°×6＝0.36×6＝2.16＞1.9∴不會(huì)碰到頭部；（2）∵AD＝9∴CD＝≈25過點(diǎn)F作FM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為點(diǎn)N設(shè)FM＝x，則AN＝9﹣x∵AE段和FC段的坡度i＝1：2∴CM＝2x，NE＝2（9﹣x）＝18﹣2x∴CM+NE＝2x+18﹣2x＝