廣東省中山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題

PAGE試卷第=4頁，總=sectionpages44頁P(yáng)AGE1廣東省中山市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分。）1．如圖所示，等于 ()A． B．C． D．2．已知，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．34．在中，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或5．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋視察站C的距離都等于akm，燈塔A在視察站C的北偏東20°，燈塔B在視察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm6．中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7．在中，，角，，的對邊分別為，，，則的形態(tài)為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：在“趙爽弦圖”中，若，則（）A．B．C．D．多選題（本題共4小題，每小題5分。漏選得3分，錯(cuò)選、多選得0分。）9．若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面對量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列關(guān)于平面對量的說法中不正確的是（）A．已知，均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．若向量，共線，則點(diǎn)，，，必在同始終線上C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則11．已知向量，則（）A． B．C．向量在向量上的投影是 D．向量的單位向量是12．對于，有如下推斷，其中正確的推斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形二、填空題（本題共4小題，每小題5分。）13．已知向量，，若，_________，_________．14．設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+3b平行,則實(shí)數(shù)________．15．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，則角A的大小是___________．16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若，則的最小值為______．三、解答題17．已知向量與的夾角為，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（1）求；（2）求的面積.19．已知中是直角，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）設(shè)，，當(dāng)，請用，來表示，.（2）當(dāng)時(shí)，求證：.20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.21．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍22．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大?。唬?）若b=，c=，點(diǎn)D滿意，求△ABD的面積.參考答案解析:+-=-+=+=.答案：B2．解析：，因此，.答案：C3．解析：；∵；∴；解得．答案B.4．解析：因?yàn)樵谥?，，所以由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，答案：A5．解析：在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.答案:B6．解析：在中，由，可得，∵，∴．答案：B7．解析：，，由正弦定理可得，所以，，則，，則，，，，因此，為直角三角形.答案：D.解析：由題得即，解得，即。答案：D9．解析：對于A，由，所以兩向量共線，故A不能選；對于B，由，所以兩向量共線，故B不能選；對于C，由，所以兩向量共線，故C不能選；對于D，與不共線，故D選.答案：D10．解析：對于選項(xiàng)A，由平面對量平行的推論可得其正確；對于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同始終線上，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，，則，不肯定推出，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由平面對量中三角形重心的推論可得其正確.答案：BC11．ABD解析：對于A:，故A正確；對于B:，故B正確；對于C:向量在向量上的投影是，故C錯(cuò)誤；對于D:向量的單位向量是，故D正確．答案：ABD．12．解析：在中，對于A，若，則或，當(dāng)A＝B時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形，故A不正確，對于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯(cuò)誤；對于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的推斷為選項(xiàng)B和D．答案：BD．13．解析：由可得，所以，又因?yàn)椋裕鸢福海?4．解析:因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以a+3b≠0.因?yàn)橄蛄喀薬+b與a+3b平行,所以存在唯一的實(shí)數(shù)μ,使λa+b=μ(a+3b),即λa+b=μa+3μb,則解得λ=μ=.答案：λ=解析:由正弦定理可得：a：b：c=：4：5設(shè)a=k,b=4k,c=5k,由余弦定理可得cosA=,所以A=.答案：16．解析：∵，∴，即，由正弦定理得，∴，由余弦定理知，，∴，則，∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立即的最小值為．故答案為：17．解析：（1），，，；（2），，解得．答案：（1）2；（2）．18．解析：（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面積為.答案：（1）；（2）.19．解析：（1）∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，另設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是的中