寶坻區(qū)第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

寶坻區(qū)第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.2．過橢圓+=1左焦點(diǎn)F1引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.163．在正方體中，下列幾種說法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為4．下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？5．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.6．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要7．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.29．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.10．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.11．已知，，若，則（）A.6 B.11C.12 D.2212．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為______14．命題“任意，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.15．正方體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為___________.16．在1和9之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則中間三個(gè)數(shù)的積等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性.18．（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性19．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程20．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且是的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點(diǎn)，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.22．（10分）已知拋物線過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線方程；（2）拋物線C在點(diǎn)A處的切線記為l，過點(diǎn)A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C2、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A3、D【解析】在正方體中，利用線面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線面的空間位置關(guān)系及空間角，做出圖形分析是關(guān)鍵,考查推理能力與空間想象能力4、B【解析】命題是能判斷真假的語句，疑問句不是命題，易知為命題，故選B5、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體如下圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為.設(shè)正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.6、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B7、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長問題8、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B9、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因?yàn)椋?，，兩式相減可得，即，因?yàn)?，，所以，即，時(shí)，也滿足上式，所以，所以，故選：C.10、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.11、C【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，則，，，故選：C.12、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯(cuò)誤；對B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；對C，若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；對D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.14、【解析】分離常數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題.【詳解】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：15、【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)異面直線所成角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.16、27【解析】設(shè)公比為，利用已知條件求出，然后根據(jù)通項(xiàng)公式可求得答案【詳解】設(shè)公比為，插入的三個(gè)數(shù)分別為，因?yàn)?，所以，得，所以，故答案為?7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)后計(jì)算得斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程并整理；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論它在上的正負(fù)得單調(diào)性【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故切線的斜率.又.所以函數(shù)在處的切線方程為：.【小問2詳解】由，得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.18、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)F，連接EF，，由四邊形是平行四邊形即可求解；（2）采用建系法，以為軸，為軸，垂直底面方向?yàn)檩S，求出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二面角夾角余弦公式即可求解.【小問1詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，，∵，∴，且，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】取AC的中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，.設(shè)平面的法向量是，則，即，令，得，易知平面的一個(gè)法向量是，∴，又二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；（2）結(jié)合（1），進(jìn)而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點(diǎn).連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設(shè)M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點(diǎn)N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.22、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A