上海市市八中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

上海市市八中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年2．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定3．若cos(πA.-29C.-594．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（）A. B.C. D.5．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.07．若函數(shù)則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則8．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.9．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)為30步，其所在圓的直徑為16步，問(wèn)這塊田的面積是多少平方步？”該問(wèn)題的答案為___________平方步.12．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．13．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___14．的化簡(jiǎn)結(jié)果為____________15．某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.16．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.20．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)21．2021年8月，國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡(jiǎn)稱“五項(xiàng)管理”），是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)的重要舉措．宿州市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行．現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20名學(xué)生參加體能測(cè)試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測(cè)試后，兩組各自的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為25（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績(jī)；（2）求這20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過(guò)市的兩倍；故選：D2、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】cos(π2-α)=sin4、D【解析】當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.故選：D.5、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可6、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，7、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D8、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.9、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C10、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長(zhǎng)為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12012、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來(lái)表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：14、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.16、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）的值是，最小值是，無(wú)最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對(duì)稱軸，即可求出最值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所?所以.所以.因?yàn)?，所以開口向上，又對(duì)稱軸為，所以最小值為，無(wú)最大值.18、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問(wèn)1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?9、【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.20、（1）的不動(dòng)點(diǎn)為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動(dòng)點(diǎn)為和（2）①因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，所以方程，即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，記，則的零點(diǎn)為和，因?yàn)?，所以，即，解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因?yàn)榉匠炭苫癁?，即因?yàn)椋?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，，所以記，因?yàn)?，且，所以是方程的?shí)數(shù)根，所以1是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)椋?，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，綜上，在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問(wèn)題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.21、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進(jìn)而可得平均成績(jī).（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為