第13講因式分解綜合（原卷版）

第13講因式分解綜合一、因式分解基本概念1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式．二、四種基本方法：1、提取公因式法：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式，可把公因式提到外面，將多項(xiàng)式寫成與的乘積形式，此法叫做提取公因式法．提取公因式的步驟：（1）找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（2）提出公因式．（3）寫成與的乘積形式．提取公因式法的幾個(gè)技巧和注意點(diǎn)：（1）一次提凈．（2）視“多”為“一”．（3）切勿漏1．（4）注意符號(hào)：在提出的公因式為負(fù)的時(shí)候，注意各項(xiàng)符號(hào)的改變．（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可先提出分?jǐn)?shù)單位后再進(jìn)行分解．（6）仔細(xì)觀察：當(dāng)各項(xiàng)看似無關(guān)的時(shí)候，仔細(xì)觀察其中微妙的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后再分解．2、逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法．（1）平方差公式： 由平方差公式反過來可得：，這個(gè)公式叫做因式分解的平方差公式；（2）完全平方公式： 由完全平方公式反過來可得：和，這兩個(gè)公式叫做因式分解的完全平方公式．3、十字相乘法：如果二次三項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)因式、的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)又恰好是，那么就可以進(jìn)行如下的分解因式，即：要將二次三項(xiàng)式分解因式，就需要找到兩個(gè)數(shù)、，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)，和等于一次項(xiàng)系數(shù),滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下分解因式，即：． 這種利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式分成二或三組，各組分別分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，這就是分組分解法．下列各式的分解因式：；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A、0 B、1 C、2 D、3下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、 B、

C、 D、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、若，則=________，=________．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為．乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則=________，=________．已知：若，則的值為________．計(jì)算的值為________．把下列各式因式分解：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）； （6）．把下列各式因式分解：（1）； （2）；（3）； （4）．已知：,求的值．（2021上海華育月考真題）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．（2023上海上寶中學(xué)月考真題）如果是多項(xiàng)式的一個(gè)因式．則k的值為（

）A． B．1 C．4 D．8（2023上海華育月考真題）下列各式中，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）A． B． C． D．（2023上海上寶中學(xué)月考真題）給出下面四個(gè)多項(xiàng)式：①；②；③；④，其中以代數(shù)式為因式的多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┫铝懈魇揭蚴椒纸庹_的是(

)A．a(chǎn)2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a24ab+9b2=(2a3b)2C．3a212b2=3(a+4b)(a4b) D．a(chǎn)(2ab)+b(b2a)=(ab)(2ab)（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鞯仁街校瑥淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸獾氖牵?/p>

）A． B．C． D．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是

(

)A． B．C． D．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期末）因式分解：x216x+64=___________（2022春·湖南岳陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，因式分解，結(jié)果為_______________．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）分解因式：________．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘，b為自然數(shù)，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，則a，b的值分別為_____．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則______．（2022秋·湖南長沙·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）分解因式：______．因式分解：__________．已知，那么多項(xiàng)式的值為________.（2022春·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)；(2)．因式分解(1)(2)（1）能被整除嗎？能被整除嗎？說明你的理由．（2）說明：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，的值必為的倍數(shù)．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a(chǎn)2﹣a D．a(chǎn)2+2ab﹣b2下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．2 B．C． D．已知，，那么______，______．若可以分解成兩個(gè)一次整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，其中a、b為整數(shù)，那么的最小值是_____．學(xué)校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行大型隊(duì)列展示，通過變換隊(duì)