第32課角的和差（學生版）七年級數(shù)學上冊講義（浙教版）

第32課角的和差目標導航目標導航學習目標1.了解角的和差的概念。2.會表示兩個角的和、差,會在圖形中辨認角的和差，會用量角器作兩個角的和差.3.理解角平分線的概念,會用量角器畫一個角的平分線.4.會進行有關的角的和差、倍分的簡單計算.知識精講知識精講知識點01角的和差如果一個角的度數(shù)是另兩個角度數(shù)的和，那么這個角就叫做另兩個角的和；如果一個角的度數(shù)是另兩個角度數(shù)的差，那么這個角就叫做另兩個角的差.知識點02角的平分線角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.能力拓展考點01角的和差能力拓展【典例1】下面是初一（2）班馬小虎同學解的一道數(shù)學題．題目（原題中沒有圖形）：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度數(shù)．解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老師，會判馬小虎滿分嗎？若會，說明理由；若不會，請指出錯誤之處，并給出你認為正確的解法．【即學即練1】從O點引三條射線OA、OB、OC，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是多少？（畫出圖形并解答）．考點02角的平分線【典例2】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠FOB+∠DOC的度數(shù)．【即學即練2】如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°分層提分分層提分題組A基礎過關練1.如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°2.如圖，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分線，則①∠BOC＝；②∠DOC＝2∠BOC；③；④∠COD＝3∠BOC．正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④3.如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°4.已知∠AOB＝60°，∠AOC＝18°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°5.計算：35°49'+44°26'＝．6.以∠AOB的頂點O為端點引射線OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度數(shù)為．7.如圖所示，點O在直線AB上，∠BOC＝∠BOD，∠DOE＝2∠AOE．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若∠BOC＝20°，求∠AOD的度數(shù)．8.如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠FOB+∠DOC的度數(shù)．題組B能力提升練9.如圖，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，則以下結論正確的個數(shù)為（）①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；③∠AOB＝∠AOD﹣∠AOC；④∠AOB＝∠BOD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10.已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且∠3比∠1大60°，則∠2＝（）A．10° B．60° C．45° D．80°11.已知三條射線OA、OB、OC，∠AOB＝60°，若∠AOC＝2∠BOC，則∠AOC＝度．12.將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF，GF為兩條折痕，若∠1＝51°，∠2＝20°，∠3的度數(shù)．13.如圖是一副三角尺拼成的圖案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，則∠ABD的度數(shù)為．14.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，則∠5＝度．15.如圖，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度數(shù)．（提示：設∠COD＝x°）16.如圖，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，過點O作射線OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，則∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，則∠BOD＝°；（3）當∠COD繞著點O旋轉時，∠AOD+∠BOC是否變化？若不變，求出其大??；若變化，說明理由．題組C培優(yōu)拔尖練17.如圖用一副三角板可以畫出15°的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這副三角板直接畫出的角度是（）A．55° B．75° C．105° D．135°18.α，β都是鈍角，有四名同學分別計算（α+β），卻得到了四個不同的結果，分別為26°，50°，72°，90°，老師判作業(yè)時發(fā)現(xiàn)其中有正確的結果，那么計算正確的結果是（）A．26° B．50° C．72° D．90°19.已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），則∠BOC的度數(shù)是．20.如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．如圖2，若∠MPN＝75°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉，射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時，PQ與PM同時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒．當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時，t的值為．21.定義：在一個已知角內(nèi)部，一條線分已知角成兩個新角，其中一個角度數(shù)為另一個角度數(shù)的兩倍，我們把這條線叫做這個已知角的三等分線．（1）如圖，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分線，求∠AOC的度數(shù)．（2）點O在線段AB上（不含端點A，B），在直線AB同側作射線OC，OD．設∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①當OC是∠AOD的三等分線時，求t的值．②當OC是∠BOD的三等分線時，求∠BOD的度數(shù)．22.有一張正方形紙片ABCD，點E是邊AB上一定點，在邊AD上取點F，沿著EF折疊，點A落在點A′處，在邊BC上取一點G，沿EG折疊，點B落在點B′處．（1）如圖，當點B落在直線A′E上時，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．（2）當∠A′EB′＝∠B′EB時，設∠A′EB′＝x．①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．23.已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當射線OB在∠COD的內(nèi)部時，請?zhí)骄俊螦