專題12反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專題12反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.40試卷說明：本套試卷結(jié)合滬教新版版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，常考，壓軸類問題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2分）在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時(shí)，p＝200Pa解：設(shè)p＝，∵點(diǎn)（0.1，1000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選項(xiàng)A，B不符合題意；當(dāng)p＝500時(shí)，S＝＝＝0.2，∴當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≥0.2m2，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)S＝0.5時(shí)，p＝200Pa，當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝＝500，∴當(dāng)受力面積S＝0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)p＝500Pa，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．（2分）如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要4min B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式滿足 C．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為8min D．上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38℃的水解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20°C，∴水溫從20°C加熱到100°C，所需時(shí)間為：，故A選項(xiàng)說法正確，不合題意；由題可得，（4，100）在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)（4，100）可得，k＝400，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)說法正確，不合題意；當(dāng)水溫升至40°C時(shí)，用時(shí)，當(dāng)水溫降至40°C時(shí)，，解得：x＝10，∴在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40°C的時(shí)間為10﹣1＝9min，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；在中，令y＝20，則x＝20，即：每20分鐘，飲水機(jī)重新加熱，∴上午10點(diǎn)接通電源，當(dāng)天10：20時(shí)飲水機(jī)是第二次加熱，把x＝10代入，得：y＝40，即：10：30時(shí)的水溫為40°C，不低于38°C，故D選項(xiàng)說法正確，不合題意；故選：C．3．（2分）隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅速，最近某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)3≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．根據(jù)圖中信息可知，血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（）A．4小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，反比例函數(shù)解析式為，把（3，8）分別代入解析式，得，解得，故函數(shù)的解析式為，當(dāng)y＝6時(shí)，，解得，故持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)），故選：C．4．（2分）如圖1所示的簡(jiǎn)易電子體重秤是由一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1組成，踏板中電路如圖2所示，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，可變電阻R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的一次函數(shù)圖象如圖3所示．下列說法中不正確的是（）信息窗①串聯(lián)電路中電流處處相等；②串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓之和等于總電壓；③導(dǎo)體兩端電壓U，電阻R，電流I，滿足關(guān)系I＝；④本電子秤中電壓表量程為0～6伏．A．可變電阻R1與踏板上人的質(zhì)量m之間滿足關(guān)系R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為U0＝3伏時(shí)，可變電阻R1＝50歐 C．當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為85千克時(shí)，電壓表顯示的讀數(shù)U0＝2.4伏 D．為保護(hù)電壓表，電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為100千克解：將（0，240）、（120，0）代入R1＝mk+b得：，解得：，∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120），故A正確，不符合題意；由題意可得：可變電阻兩端的電壓V1＝8﹣3＝5（伏），∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴＝，∴R1＝50（歐），故B正確，不符合題意；當(dāng)m＝85時(shí)，R1＝﹣2×85+240＝70（Ω），∵可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴＝，解得U0＝2.4（伏），故C正確，不符合題意；當(dāng)電壓表示數(shù)為6伏時(shí)，可變電阻兩端的電壓V1＝8﹣6＝2（伏），∵可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴＝，解得R1＝10，∴10＝﹣2m+240，解得m＝115，∴電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克，故D不正確，符合題意；故選：D．5．（2分）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25），根據(jù)圖象可知，下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）①I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0）；②當(dāng)Ⅰ＜0.25時(shí)，R＜880；③當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22；④當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：由圖象可知：I與R成反比例函數(shù)，∵當(dāng)R＝880時(shí)，I＝0.25，∴IR＝880×0.25＝220，即I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0），故①錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)Ⅰ＜0.25時(shí)，R＞880，故②錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)R＞1000時(shí)，I＜，即I＜0.22，故③錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25，故④正確，不符合題意；故選：C．6．（2分）為了做好校園“甲流”防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒．已知消毒藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：）與時(shí)間x（單位：min）成正比例函數(shù)關(guān)系，藥物燃燒完成后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．信息窗1．藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中的含藥量為6mg/m3．2．空氣中的含藥量不高于1.6mg/m3時(shí)，學(xué)生方可回到教室．3．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效．則下列說法不正確的是（）A．藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 B．藥物燃燒4min時(shí)，才開始對(duì)殺滅病毒起效 C．從消毒開始，至少需要30min學(xué)生才能回到教室 D．本次消毒過程中有效殺滅病毒的時(shí)間為16min解：由題意知，m＝8，n＝6，∵消毒藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：）與時(shí)間x（單位：min）成正比例函數(shù)關(guān)系，∴y＝kx，代入點(diǎn)（8，6）坐標(biāo)，得6＝8k，解得k＝，∴藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（0≤x≤8），A選項(xiàng)說法正確；∵當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效，藥物燃燒時(shí)，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝4，∴藥物燃燒4min時(shí)，才開始對(duì)殺滅病毒起效，B選項(xiàng)說法正確；∵藥物燃燒完成后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)反比例函數(shù)式為y＝，代入點(diǎn)（8，6）坐標(biāo)，得a＝6×8＝48，∴反比例函數(shù)式為y＝，∵空氣中的含藥量不高于1.6mg/m3時(shí)，學(xué)生方可回到教室，當(dāng)y＝1.6時(shí)，x＝30，即從消毒開始，至少需要30min學(xué)生才能回到教室，C選項(xiàng)說法正確；藥物燃燒完成后，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝16，∴本次消毒過程中有效殺滅病毒的時(shí)間為16﹣4＝12（分鐘），D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D．7．（2分）如圖，直線y＝與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y＝向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，則k的值為（）A．3 B．6 C． D．解：∵將直線y＝向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線的解析式為y＝x+4，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵點(diǎn)B在直線y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵點(diǎn)A、B在雙曲線y＝上，∴3x?x＝x?（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故選：D．8．（2分）某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻R1＝10Ω，R2是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01m2，壓敏電阻R2的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式，F(xiàn)＝pS，1000Pa＝1kPa），則下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)水箱未裝水（h＝0m）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPa B．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力F為40N C．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻R1的阻值為12Ω解：A、由圖3可知，水箱未裝水（h＝0m）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPa，故A正確，不符合題意；B、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知此時(shí)電路的電阻：R＝＝＝20（Ω），比時(shí)壓敏電阻的阻值：R2＝R﹣R1＝20Q﹣10Q＝10Ω，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻受到壓力為80N，故B不正確，符合題意；C、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，則水箱受到的壓強(qiáng)為P＝＝＝8000（Pa），則水箱的深度為h＝＝＝0.8（m），故C正確，不符合題意；D、水深為lm時(shí)，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：P＝ρgh＝1.0×103×10×l＝10000（Pa），此時(shí)壓敏電阻受到的壓力：F＝PS＝10000×0.01＝100（N），由圖2可知此時(shí)壓敏電阻的阻值為8Ω，由B知當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，電路總電阻為20Q，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知選用的定值電阻的阻值：R1＝R﹣R2＝20﹣8＝12．故D正確，不符合題意．故選：B．9．（2分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．12 B．20 C．24 D．32解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD＝3，CD＝4，∴OC＝＝＝5，∴OC＝BC＝5，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，∴k＝32，故選：D．10．（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，＝．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7解：設(shè)OA＝3a，則OB＝4a，∴A（3a，0），B（0，4a）．設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，則根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y＝﹣x+4a，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y＝x．根據(jù)題意得：，解得：則D的坐標(biāo)是（，），OA的中垂線的解析式是x＝，則C的坐標(biāo)是（，），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝，則k＝．設(shè)OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖，則OF＝CF＝，OE＝DE＝a，∵∠DOA＝45°，∴△COF和△DOE為等腰直角三角形，∴OC＝OF＝a，OD＝OE＝a，∴CD＝OD﹣OC＝（）＝（﹣）＝a．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴＝，則a2＝，∴k＝×＝7．故選：D．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝OA，則k＝﹣．解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠OBF+∠BOF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，又∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△OBF∽△AOE，∴＝＝，即＝＝，則＝﹣b①，a＝②，①×②可得：﹣2k＝1，解得：k＝﹣．故答案為：﹣．12．（2分）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為7kg．解：根據(jù)題意得，且過點(diǎn)（5，1.4），∴m＝5×1.4＝7kg．故答案為：7．13．（2分）如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），…，點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（+，﹣）；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（+，﹣）（用含n的式子表示）．解：過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E＝OE＝A1E＝OA1，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），將點(diǎn)P1（a，a）代入y＝，可得a＝1，故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1＝2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P2（b+2，b）代入y＝，可得b＝﹣1，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（+1，﹣1），則A1F＝A2F＝﹣1，OA2＝OA1+A1A2＝2，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+2，c），將點(diǎn)P3（c+2，c）代入y＝，可得c＝﹣，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，﹣），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（+1，﹣1），P3的坐標(biāo)為（+，﹣），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：（+，﹣）．故答案為：（+，﹣），（+，﹣）．14．（2分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°．點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形OABC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B′和C′處，且∠C′DB′＝60°．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B′，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．解：連接AC，∵四邊形OABC是菱形，∴CB＝AB，∠CBA＝∠AOC＝60°，∴△BAC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵將四邊形OABC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個(gè)坐標(biāo)平面的點(diǎn)B′和C′處，∴BD＝B′D，CD＝C′D，∠DB′C′＝∠ABC＝60°，∵∠B′DC′＝60°，∴∠DC′B′＝60°，∴△DC′B′是等邊三角形，∴C′D＝B′D，∴CB＝BD＝B′C′，即A和D重合，連接BB′交x軸于E，則AB′＝AB＝2，∠B′AE＝180°﹣（180°﹣60°）＝60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE＝60°，AB′＝2，∴AE＝1，B′E＝，OE＝2+1＝3，即B′的坐標(biāo)是（3，﹣），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B′反比例函數(shù)的解析式是y＝，代入得：k＝﹣3，即y＝﹣，故答案為：y＝﹣．15．（2分）如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)A在直線y＝x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是1≤k≤4．解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝2，縱坐標(biāo)為，∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵雙曲線（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)∴過A點(diǎn)的雙曲線k＝1，過B，C中點(diǎn)的雙曲線k＝4即1≤k≤4．故答案為：1≤k≤4．16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：∵函數(shù)y＝（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2＝，∴k＝2∵B（m，n）（m＞1），∴BC＝m，當(dāng)x＝m時(shí)，n＝，∴BC邊上的高是2﹣n＝2﹣，而S△ABC＝m（2﹣）＝2，∴m＝3，∴把m＝3代入y＝，∴n＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，）．故答案為：（3，）．17．（2分）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，過點(diǎn)A1，A2，A3，A4分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，則S4的值為．解：連接OP2，OP3，OP4，∵P1，P2，P3，P4是反比例函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)，A1P1、A2P2、A3P3、A4P4都垂直于x軸，∴S△A1P1O＝S△A2P2O＝S△A3P3O＝S△A4P4O＝×2＝1，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S2＝S1，S3＝S1，S4＝S1＝×1＝．故答案為：．18．（2分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB．A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則k等于﹣12．解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），（k＜0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴（，）＝（，），則x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，將①k＝2a﹣2a2，代入后化簡(jiǎn)可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案為：﹣12．方法二：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)C、D是點(diǎn)B、A分別向左平移a，向上平移b得到的．故設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)是（﹣a，2+b），點(diǎn)D坐標(biāo)是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．過點(diǎn)D作x軸垂線，交x軸于H點(diǎn)，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐標(biāo)是（﹣3，4）所以k＝﹣12．19．（2分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為y＝﹣（x＜0）．解：連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），∵﹣?a＝﹣4，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上．故答案為y＝﹣（x＜0）．20．（2分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC交y軸于點(diǎn)B，連接AB，已知AB＝．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是0＜a＜2或＜a＜．解：（1）如圖，PA垂直x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），∴OA＝1，可設(shè)P（﹣1，t）．又∵AB＝，∴OB＝＝＝2，∴B（0，2）．又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴直線BC的解析式是：y＝﹣2x+2．∵點(diǎn)P在直線BC上，∴t＝2+2＝4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，4），∴k＝﹣4．故答案為：﹣4；解法二：用相似三角形由題意易得△CPA～CBO，∴∴∴AP＝4，∴k＝﹣4．（2）分類討論①如圖1，延長(zhǎng)線段BC交雙曲線于點(diǎn)M．由（1）知，直線BC的解析式是y＝﹣2x+2，反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．則，解得，或（不合題意，舍去）．根據(jù)圖示知，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，∠MBA＜∠ABC；②如圖，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)m．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直線AB的解析式為：y＝2x+2．直線CC′是與直線AB垂直的，根據(jù)兩條直線垂直，兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即：k1?k2＝﹣1可設(shè)CC′解析式為：y＝﹣x+b，∵C（1，0），∴b＝，∴CC′解析式為：y＝﹣x+，∵AC＝AC′＝2，∴設(shè)C′點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：﹣x+，∴（x+1）2+（﹣x+）2＝（2）2，解得：x1＝﹣，x2＝1（不合題意舍去），∴C′（﹣，），則易求直線BC′的解析式為：y＝x+2，∴，解得：x1＝，x2＝，則根據(jù)圖示知，當(dāng)＜a＜時(shí)，∠MBA＜∠ABC．綜合①②知，當(dāng)0＜a＜2或＜a＜時(shí)，∠MBA＜∠ABC．故答案為：0＜a＜2或＜a＜．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（6分）一個(gè)水池內(nèi)原有水500升，現(xiàn)在以20升/分鐘的速度向水池內(nèi)注水，35分鐘可注滿水池．（1）水池的容積是多少？（2）若水池為空的，設(shè)注水的速度為Q升/分鐘，注滿水池需要t分鐘，寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若水池為空的，50分鐘注滿水池，則注水的速度應(yīng)達(dá)到多少？解：（1）由題意可得，500+20×35＝500+700＝1200（升），即水池的容積是1200升；（2）由題意可得，t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式是t＝；（3）當(dāng)t＝50時(shí)，50＝，解得Q＝24，即注水的速度應(yīng)達(dá)到24升/分鐘．22．（6分）已知：如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝kx相交于點(diǎn)A，直線AC與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．（1）求直線y＝kx的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)C到直線OA的距離；（3）若點(diǎn)D是直線OA上一點(diǎn)，且△ABD是以AD為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，c），B（0，b），∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則2＝（a+0），解得：a＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝2，即點(diǎn)A（4，2），同理由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)B（0，﹣2），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝kx得：2＝4k，解得：k＝，故直線的表達(dá)式為：y＝x；（2）由點(diǎn)A、C、O的坐標(biāo)得，AO＝＝，設(shè)點(diǎn)C到直線OA的距離為h，則S△ACO＝×OC×yA＝×OA×h，即2×2＝?h，解得：h＝，即點(diǎn)C到直線OA的距離為：；（3）設(shè)點(diǎn)D（m，m），△ABD是以AD為斜邊的直角三角形，則AD2＝AB2+BD2，即（4﹣m）2+（2﹣m）2＝32+m2+（m+2）2，解得：m＝﹣，即點(diǎn)D（﹣，﹣）．23．（8分）由于今年H1N1甲流疫情日益嚴(yán)重，為了更好地做好衛(wèi)生防御工作，我們和田中學(xué)決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x，定義域是0≤x≤8；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，定義域是x≥8；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少多少分鐘后學(xué)生才能回到教室？解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx（k≠0），將點(diǎn)（8，6）代入，得k＝，所以藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x，自變量x的取值范圍是0≤x≤8；設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，把（8，6）代入得：m＝48，所以藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x≥8），故答案為：y＝x，0≤x≤8，y＝，x≥8；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，代入y＝，得x＝30，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，學(xué)生才能回到教室．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線y＝（k≠0）上有A，B兩點(diǎn)，且與直線y＝ax（a＞0）交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1），過點(diǎn)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)C，交直線y＝ax（a＞0）于點(diǎn)D，（1）求：點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求：△AOB的面積；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．解：（1）∵直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（4，2），∴a＝，∴直線OA的解析式為y＝x，∵點(diǎn)B（n，1）在雙曲線y＝上，∴n＝8，即B（8，1），由題知D點(diǎn)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同都為8，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝，∴D（8，4）；（2）連接AB、OB，過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，由（1）知C（8，0），B（8，1），D（8，4），A（4，2），∴OC＝8，CD＝4，BD＝3，BC＝1，AH＝4，∴S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB＝OC?CD﹣OC?BC﹣BD?AH＝×8×4﹣﹣＝16﹣4﹣6＝6，即△AOB的面積為6；（3）存在點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，分以下兩種情況：①當(dāng)OA＝OP時(shí)，∵A（4，2），∴OA＝＝2，∴OP＝2，即P（2，0）；②當(dāng)OA＝AP時(shí)，OP＝2xA＝2×4＝8，即P（8，0），綜上，符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（8，0）．25．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)（如圖1），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖2），用含字母m、n的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．解：（1）過A作AC⊥OB，交x軸于點(diǎn)C，∵OA＝AB，∠OAB＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AC＝OC＝BC＝OB＝2，∴A（2，2），將x＝2，y＝2代入反比例解析式并解得：k＝4，則反比例解析式為y＝；（2）過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝n，OE＝AD＝m，∴DE＝AE﹣AD＝n﹣m，OE+BD＝m+n，則B（m+n，n﹣m）；（3）由A與B都在反比例圖象上，得到mn＝（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2＝mn，即（）2+﹣1＝0，這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵Δ＝1+4＝5，∴＝，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，則．26．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4）．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求a的值及正比例函數(shù)解析式；（2）若BD＝10，求△ACD的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）把A（a，4）代入y＝得：4＝，解得a＝2，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝kx得：4＝2k，解得k＝2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝2x；（2）由D在直線y＝2x上，設(shè)D（m，2m），則C（m，），B（m，0），∵BD＝10，∴2m＝10，解得m＝5，∴D（5，10），C（5，），∴CD＝10﹣＝，∴△ACD的面積為CD?|xD﹣xA|＝××3＝；（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使得△OAP是等邊三角形，設(shè)P（t，0），∵A（2，4），O（0，0），∴AP2＝（t﹣2）2+16，OA2＝20，OP2＝t2，①當(dāng)AP＝OA時(shí)，（t﹣2）2+16＝20，解得t＝4或t＝0（舍去），∴P（4，0）；②AP＝OP時(shí)，（t﹣2）2+16＝t2，解得t＝5；∴P（5，0）；③OA＝OP時(shí)，t2＝20，解得t＝2或t＝﹣2，∴P（2，0）或（﹣2，0），綜上所述，P的坐標(biāo)