2.4有理數(shù)的加法（分層練習(xí)）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.4有理數(shù)的加法精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（）A．兩個有理數(shù)相加和一定大于每個加數(shù) B．兩個非零有理數(shù)相加，和可能等于零C．兩個有理數(shù)和為負(fù)數(shù)時，這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù) D．兩個負(fù)數(shù)相加，把絕對值相加【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A.不能確定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，故A錯誤；B.正確，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0，故B正確；C.不能確定，例如：（﹣8）+2＝﹣6，故C錯誤；D.錯誤，兩個負(fù)數(shù)相加，取原來的符號并把絕對值相加，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．2．（2020·河南南陽·七年級階段練習(xí)）絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于（

）A．12 B．0 C．－12 D．－13【答案】B【分析】找出絕對值大于而不大于的所有整數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：絕對值大于而不大于的所有整數(shù)有：3，4，5，3，4，5，之和為0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）北京與巴黎的時差為7小時，例如：北京時間13：00，同一時刻的巴黎時間是早上6：00．笑笑和霏霏分別在北京和巴黎，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間13：00～22：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【答案】C【分析】根據(jù)兩地之間的時間差進(jìn)行求解即可；【詳解】解：由題意得，巴黎時間比北京時間早7小時，當(dāng)巴黎時間為13：00，則北京時間為20：00；當(dāng)北京時間為22：00，則巴黎時間為15：00；∴這個時間可以是北京時間的20：00到22：00之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)兩地之間的時間差進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，那么當(dāng)天18時的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算即可．【詳解】解:∵中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，∴當(dāng)天18時的氣溫是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．5．（2022·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算正確的是（

）A．2 B． C．8 D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）某市客運(yùn)管理部門對“五一”黃金周假期五天的客流變化量做了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下（用正數(shù)表示客流量比前一天上升數(shù)，用負(fù)數(shù)表示下降數(shù)）：日期1日2日3日4日5日變化/萬人20﹣2﹣593與4月30日比，5月3日的客流量變化了多少（）A．下降了5萬人 B．上升了13萬人C．上升了21萬人 D．下降了7萬人【答案】B【分析】把前面3天的變化數(shù)相加即可．【詳解】解：∵20﹣2﹣5＝13（萬人），∴上升了13萬人，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2020·河南·洛陽市第五十五中學(xué)七年級階段練習(xí)）絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于__．【答案】0【分析】根據(jù)絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得答案；【詳解】解：∵絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)，它們是無數(shù)對相反數(shù)，所以和為0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和為0．8．（2022·廣西貴港·七年級期中）絕對值大于1而小于5的所有正整數(shù)之和為______．【答案】【分析】根據(jù)題意和絕對值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：絕對值大于1而小于5的所有正整數(shù)有：2、3、4，它們的和為：2+3+4=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加法運(yùn)算熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的絕對值的方法是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·黑龍江大慶·期中）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，第一次向右爬行了1個單位長度，第二次接著向左爬行了2個單位長度，第三次向右爬行了3個單位長度，第四次接著向左爬行了4個單位長度，如此進(jìn)行了2021次，螞蟻在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)是_________【答案】1011【分析】一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個單位長度到達(dá)1，第三次接著向右爬行了3個單位長度到達(dá)2，第四次接著向左爬行了4個單位長度到達(dá)2，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【詳解】解：一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個單位長度到達(dá)12=1，第三次接著向右爬行了3個單位長度到達(dá)12+3=2，第四次接著向左爬行了4個單位長度到達(dá)12+34=2，依此類推，第2021次到達(dá)12+34+...2020+2021=1011，故答案為：1011．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000【答案】36【分析】根據(jù)題意得，只有第一天和第三天選擇“高強(qiáng)度”，計(jì)算出此時的距離即可．【詳解】解：如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12（km），如果第三天選擇高強(qiáng)度，則第二天休息，則距離為15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，則距離為5+4=9（km），如果第五天選擇高強(qiáng)度，則第四天休息，則距離為8km，∵9>8，∴第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，∴最遠(yuǎn)距離為12+0+15+5+4=36（km）故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握有理數(shù)的加法．三、解答題11．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(0.9)+(2.7)；(2)3.8+(8.4)；(3)(0.5)+3；(4)3.92+1.78；(5)7+(3.04)；(6)(2.9)+(0.31)；(7)(9.18)+6.18；(8)4.23+(6.77)．【答案】(1)3.6(2)4.6(3)2.5(4)5.7(5)3.96(6)3.21(7)3(8)2.54【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則對題目中給出的小題一一進(jìn)行計(jì)算．（1）(0.9)+(2.7)＝3.6；（2）3.8+(8.4)＝4.6；（3）(0.5)+3＝2.5；（4）3.92+1.78＝5.7；（5）7+(3.04)＝3.96；（6）(2.9)+(0.31)＝3.21；（7）(9.18)+6.18＝3；（8）4.23+(6.77)＝2.54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則：（1）同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)加減，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得．（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．12．（2022·河南鄭州·七年級期末）月日是“中華慈善日”，某出租車司機(jī)在這天獻(xiàn)愛心免費(fèi)接送乘客．在家門口東西走向的友愛路上他連續(xù)免費(fèi)接送位乘客，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)）．

第一位第二位第三位第四位第五位5km2km－4km－3km10km(1)接送完第位乘客后，該出租車在家門口邊，距離家門口；(2)該出租車在這個過程中行駛的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？【答案】(1)東，(2)，升【分析】（1）根據(jù)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，由10km的實(shí)際意義解答；（2）求出所有數(shù)的絕對值的和，得到行駛的總路程，即可解答．（1）解：根據(jù)題意得，10km表示該出租車在家門口東邊，距離家門口10故答案為：東，；（2）（），（升）

答：該出租車在這個過程中行駛的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，明確符號和絕對值的意義，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·山東煙臺·期中）計(jì)算＝________________．【答案】##0.9【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)一步裂項(xiàng)為，從而計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是巧妙地將裂項(xiàng)折成．2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．【答案】5和10【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，7和8，6和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理．3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠(yuǎn)距離為______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度87565高強(qiáng)度121314129休整00000【答案】【分析】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天＋當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計(jì)算出此時的距離即可．【詳解】解：∵“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，∴當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離＞前一天“低強(qiáng)度”距離＋當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時選擇“高強(qiáng)度”時，把前一天休息未走的距離能補(bǔ)上，會使徒步距離最遠(yuǎn)，∵第3天“高強(qiáng)度”14＞7＋5，第4天“高強(qiáng)度”12＞6＋5，∴適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強(qiáng)度”，∴方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時徒步距離為：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，此時徒步距離為：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為37km．【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，有理數(shù)的加法，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時間是解決問題的的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．【答案】171【分析】根據(jù)大兔，中兔與小兔進(jìn)行分類大兔的2倍是小兔，小兔1個月后變中兔，三類兔子之和是總共有的兔子，根據(jù)有理數(shù)的加法求和即可．【詳解】解：設(shè)兩月后的兔子稱“大兔”，一個月后的兔子稱“中兔”，剛出生的兔子稱“小兔”一個月后中兔1對，共1對兔，二個月后大兔1對，小兔2對，共有1+2=3對兔，三個月后大兔1對，中兔2對，小兔2對，共有1+2+2=5對兔，四個月后大兔3對，中兔2對，小兔6對，共有3+2+6=11對兔，五個月后大兔5對，中兔6對，小兔10對，共有5+6+10=21對兔，六個月后大兔11對，中兔10對，小兔22對，共有11+10+22=43對兔七個月后大兔21對，中兔22對，小兔42對，共有21+22+42=85對兔，八個月后大兔43對，中兔42對，小兔86對，共有43+42+86=171對兔．故答案為171．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)分類確定大兔，中兔與小兔的對數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設(shè)有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西南角的A處，需要步行到對面乙路口東北角B處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號燈的切換時間與小宇的步行時間如下表所示：（圖中箭頭↑所示方向?yàn)楸保┤诵袡M道交通信號燈的切換時間小宇的步行時間甲路口每沿人行橫道穿過一條馬路乙路口每在甲、乙兩路口之間（段）假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時間可以忽略不計(jì)．若小宇在A處時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從A處到達(dá)B處所用的最短時間為________．【答案】8【分析】根據(jù)A向東過路口，等待0.5秒后，再向北過路口，在CD對面平行的路線到乙路口，共用時間7.5秒，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙路口時東西向的交通信號燈正處于綠燈，不用等待，過路口后直接到達(dá)B點(diǎn)．【詳解】解：由已知得：（min）故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算．理清時間，弄清路口是否等待是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）【答案】(1)﹣3(2)﹣50(3)﹣5(4)2(5)1(6)【分析】(1)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可；(2)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可；(3)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可；(4)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可；(5)運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，同分母的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可．（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]＝40+（﹣43）＝﹣3，（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]＝70+（﹣120）＝﹣50，（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]＝34+（﹣39）＝﹣5，（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]＝14+（﹣12）＝2，（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1，（6）＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法法則和加法的運(yùn)算律，熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021·甘肅·古浪縣第四中學(xué)七年級期中）某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣8（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期三生產(chǎn)自行車多少輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】（1）196輛，（2）26輛，（3）84750元．【分析】（1）計(jì)算平均每天產(chǎn)量與周三與計(jì)劃出入的和；（2）最高一天的產(chǎn)量最少一天的產(chǎn)量；（3）該廠一周工資=實(shí)際自行車產(chǎn)量×60+超額自行車產(chǎn)量×15．【詳解】解：（1）星期三生產(chǎn)自行車輛數(shù)：2004=196（輛）；（2）16（10）=26（輛）答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最低的一天多26輛；（4）該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車：7×200+（+524+1310+168）=1400+10=1410（輛）141060+1015=84750（元）答：該