廣東省潮州市20222023學年九年級上學期期末教學質量檢測數(shù)學試題

2022－2023學年度第一學期期末教學質量檢查九年級數(shù)學科試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即旋轉后能夠與原圖形完全重合的圖形即是中心對稱圖形，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故該選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后能夠與原圖形完全重合．2.若是方程的一個根，則c的值為（）．A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】將代入得到關于c的方程，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入，得：，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用方程的解求參數(shù)，熟練掌握和運用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關鍵．3.已知拋物線，向下平移3個單位長度后得到的拋物線的解析式為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得新拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線，向下平移3個單位長度后得到的拋物線的解析式為：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解決本題的關鍵．4.如圖，點A、B、C在上，，那么的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得到，即而得到答案【詳解】，．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是找準同弧所對的圓周角和圓心角．5.下列說法正確的是（）．A.不可能事件發(fā)生的概率為1 B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案】D【解析】【分析】利用概率的意義、隨機事件的判定等知識分別判斷，即可確定正確的選項．【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，故該選項錯誤，不符合題意；B.隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，，故該選項錯誤，不符合題意；C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項錯誤，不符合題意；D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率、隨機事件、概率的意義等知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率可以估計概率．6.在估算一元二次方程的根時，小彬列表如右：由此可估算方程的一個根x的范圍是（）．x1A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)代數(shù)式的值的變化趨勢，即可進行解答．【詳解】解：由表可知，當時，，當時，，∴方程的一個根x的范圍是，故選：B．【點睛】本題主要考查了估算一元二次方程的近似解，解題的關鍵是掌握估算一元二次方程近似解的方法．7.圓錐的底面直徑是，母線長，則它的側面積是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2進行求解即可．【詳解】解：，∴圓錐的底面直徑是，母線長，則它的側面積是，故選A．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積計算，掌握圓錐側面積的計算方法是解題的關鍵．8.一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】患流感的人把流感傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有121人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：若每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，根據(jù)題意，可得：．故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9.如圖，為外一點，、分別切于點、，切于點，分別交、于點、，若，則的周長為（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到，，，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵、分別切于點、，切于點，，∴，，，∴的周長，故選C．【點睛】本題考查的是切線長定理，得出的周長為是解題關鍵．10.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：其中正確的是（）①拋物線過原點：②a﹣b+c＜0：③2a+b+c＝0；④拋物線頂點為（1，）：⑤當x＜1時，y隨x的增大而增大A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.③④⑤【答案】B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質可以判斷各個小題即可完成解答.【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），對稱軸是直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（0，0），因此①正確；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c，由圖象可知此時y＞0，即a﹣b+c＞0，因此②不正確；對稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是2a+b＝0，而c＝0，因此有2a+b+c＝0，故③正確；對稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是a＝﹣，而c＝0，當x＝1時，y＝a+b+c＝，故頂點為（1，），因此④正確；在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，即：當x＜1時，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結論有①③④，故答案為B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質和靈活運用數(shù)形結合的思想解題.二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵1到9的自然數(shù)中偶數(shù)有2，4，6，8一共4個，∴從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關鍵．12.已知點A（9，a）和點B（b，﹣2）關于原點對稱，則a+b=____．【答案】?7【解析】【分析】根據(jù)兩點關于原點對稱的坐標特征，可求得a與b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】∵點A（9，a）和點B（b，﹣2）關于原點對稱∴a=2，b=?9∴a+b=2+(?9)=?7故答案為：－7【點睛】本題考查了關于原點對稱的兩點的坐標特征，求代數(shù)式的值，關鍵是掌握兩點關于原點對稱的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．13.若，是方程的兩根，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得出、，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，是方程的兩根，、，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．14.如圖，平面直角坐標系內的頂點A坐標為，將繞O點逆時針旋轉后，頂點A的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)旋轉的性質可得，然后寫出頂點A的對應點的坐標即可．【詳解】解：∵頂點A坐標為，∴，由旋轉的性質得，，∴頂點A的對應點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉，主要利用了旋轉的性質，作出圖形更形象直觀．15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B是第一象限內的一個動點并且使，點，則BC的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】由可知點B是以為直徑的圓上的動點，當過圓心時長度最小，畫圖計算即可解題．【詳解】解：如圖，以為直徑作，連接，交于點B，此時長最小，∵，，∴，∴，∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查90°的圓周角所對的弦是直徑，勾股定理，找到線段長最小位置是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題共4小題，每題6分，共24分）16.解方程：【答案】，；【解析】【分析】選用配方法可解此方程.【詳解】解：x24x+2=0x24x+42=0(x2)2=2∴x2=或x2=解得：，故答案為，.【點睛】本題考查了選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為，將繞點C逆時針旋轉后得到的．（1）畫出的圖形；（2）求點A在旋轉過程中的路徑長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質，確定點、、的位置，即可求解；（2）根據(jù)弧長公式計算可得點A所經過的路徑長．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．；【小問2詳解】解：∵點A是繞點C逆時針旋轉到點，又，∴點A在旋轉過程中的路徑長度為：．【點睛】本題考查的是作圖旋轉變換、弧長公式，作出各頂點旋轉變換的對應點是解答此題作圖的關鍵．18.已知二次函數(shù)，該拋物線與y軸交于點A，且頂點為B，求A、B兩點的坐標．【答案】點A的坐標為；點B的坐標為【解析】【分析】將代入求出點A的坐標，根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標公式即可求出點B的坐標．【詳解】解：∵∴當時，即點A的坐標為，∵，∴點B的坐標為．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與y軸的交點，二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)與y軸的交點的性質和頂點公式．19.某校組織了關于冬奧知識競答活動，計劃對此次競答活動成績最高的小穎同學，獎勵兩枚“2022北京冬夢之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機抽取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【答案】【解析】【分析】列表或畫樹狀圖表示出所有的可能結果，找出符合要求的結果，運用概率公式求出概率．【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小穎同學抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的結果有2種，∴小穎同學抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為．【點睛】本題考查列表或畫樹狀圖求概率，分清可放回和不可放回兩種情況的區(qū)別是解題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，四邊形內接于，是直徑，點D是的中點．（1）求證：；（2）連接交于點E，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)點D是的中點及圓周角定理，可以證得，據(jù)此即可證得結論；（2）連接，交于點E，設的半徑為r，則，，首先根據(jù)等腰三角形的性質可證得，，再利用勾股定理列出方程，通過解方程求得相關線段的長度即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點D是的中點，又；【小問2詳解】解：如圖，連接，交于點E，設的半徑為r，則，，，，，，，，在中，，，解得，的半徑為5．【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的判定定理，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練掌握和運用各圖形的性質是解決本題的關鍵．21.如圖，用長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門（如圖），設花圃垂直于墻的邊長為x米．（1）用含x的代數(shù)式表示；（2）當為多少米時，所圍成花圃面積為平方米？【答案】（1）米（2）當AB為7米時，所圍成花圃面積為105平方米【解析】【分析】（1）用繩子的總長減去三個的長，然后加上兩個門的長即可表示出；（2）由（1）得花圃長，寬為x，然后再根據(jù)面積為，列一元二次方程方程解答即可．【小問1詳解】解：設花圃垂直于墻的邊長為x米，則長（米）故答案為：；【小問2詳解】由題意可得：解得：∵當時，，不符合題意，故舍去；當時，，符合題意，∴（米）．答：當為7米時，所圍成花圃面積為105平方米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，弄清題意、用x表示出是解答本題的關鍵．22.如圖，中，，將繞點C順時針旋轉得到，點D落線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由：【答案】（1）見解析；（2）BE⊥AB，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到對應邊、對應角相等，再利用等量代換即可求證；（2）根據(jù)旋轉的性質得到對應角相等，再利用等量代換即可求證．【詳解】（1）證明：由旋轉可知：AC＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由：由旋轉可知，∠ACD＝∠BCE，CB＝CE，AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠CBE＝∠CEB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABC＝90°，即∠ABE＝90°，∴BE⊥AB．【點睛】本題考查旋轉的性質，對應邊相等、對應角相等，并靈活運用等量代換是關鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每題12分，共24分）23.圖，正六邊形ABCDEF內接于，的半徑為6（1）求正六邊形ABCDEF的邊心距；（2）過F作交BA的延長線于點G，求證：FG是的切線；（3）若點M是中點，連接MA，求弓形MA的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）過點O作OH⊥AB于點H，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得AH＝BH，而六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠BOH＝30°，根據(jù)三角函數(shù)；（2）連接OA、OB、AF、BE，易證∠ABF＝∠OFB，得AB∥OF，可得OF⊥FG，從而可證FG是⊙O的切線；（3）因為六邊形ABCDEF是正六邊形，點M是中點，所以∠BOC＝∠BOA＝60°，∠MOC＝∠BOM＝30°，∠MOA＝90°，根據(jù)弓形的面積可求解．【小問1詳解】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OB，則AH＝BH，∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴∠BOH＝30°．∵⊙O的半徑為6，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接OA、OB、OF，BF、AE，∵AB＝AF＝EF，∴，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝=30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB