新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)難點07 圓周運(yùn)動的臨界問題（原卷版）

難點07圓周運(yùn)動的臨界問題一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．運(yùn)動特點(1)運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．4．解決方法當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【例1】（2022·云南·德宏傣族景頗族自治州教育體育局教育科學(xué)研究所高三期末）如圖所示，將一個質(zhì)量為m=0.2kg的物體放在水平圓桌上，物體到圓心的距離L=0.2m，圓桌可繞通過圓心的豎直軸旋轉(zhuǎn)，若物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，物體可看成質(zhì)點，物體與圓桌一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2）。下列說法中正確的是（）A．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的線速度大小與圓桌邊緣線速度大小相等B．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的最大向心加速度是5m/s2C．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度是25rad/sD．在角速度一定時，物體到轉(zhuǎn)軸的距離越近，物體越容易脫離圓桌【例2】（2022·河北衡水·二模）2022年2月7日，我國運(yùn)動員任子威、李文龍在北京冬奧會短道速滑男子1000米決賽中分獲冠、亞軍。如圖所示為短道速滑比賽場地示意圖，比賽場地周長約為SKIPIF1<0，其中直道長度為SKIPIF1<0，彎道半徑為SKIPIF1<0。若一名質(zhì)量為SKIPIF1<0的運(yùn)動員在彎道緊鄰黑色標(biāo)志塊做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)彎時冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，運(yùn)動員可看作質(zhì)點，重力加速度g取SKIPIF1<0，則（）A．該運(yùn)動員在彎道轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為SKIPIF1<0B．該運(yùn)動員在彎道轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為SKIPIF1<0C．運(yùn)動員受到冰面的作用力最大為SKIPIF1<0D．運(yùn)動員受到冰面的作用力最大為SKIPIF1<0二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點，即到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運(yùn)動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例3】（2022·江蘇·公道中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿的延長線過軌道圓心O。兩球用輕質(zhì)鉸鏈與長為L（L>2R）的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，某時刻小球A獲得水平向左的初速度，沿著圓環(huán)恰能上升到P點。其中M、N、P三點分別為圓軌道上最低點、圓心的等高點和最高點，重力加速度為g（）A．小球A的初動能為SKIPIF1<0B．當(dāng)小球A到達(dá)P點時，其加速度大小一定為gC．當(dāng)小球A運(yùn)動到N點時，A球與B球的速度大小之比為2：1D．小球A從M點運(yùn)動到P點過程中，B球速度先增大后減小【例4】（2021·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，管徑略大于小球的直徑，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，下列說法正確的是（）A．小球通過最高點時的最小速度為SKIPIF1<0B．小球通過最低點時的最小速度為SKIPIF1<0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力三、斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．【例5】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s一、單選題1．（2022·黑龍江·湯原縣高級中學(xué)一模）如圖所示，一輕桿一端固定在O點，桿長10cm，另一端固定一小球，小球質(zhì)量是0.2kg，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點時，桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點的速度大小為v，g取10m/s2下列說法正確的是（）A．當(dāng)v為3m/s時，桿對小球彈力N方向向上B．當(dāng)v為1m/s時，桿對小球彈力N為10NC．當(dāng)v為1m/s時，桿對小球彈力方向向上D．當(dāng)v為1m/s時，桿對小球彈力N為0N2．（2022·海南·西南大學(xué)東方實驗中學(xué)模擬預(yù)測）汽車通過拱形橋面和凹形橋面是生活中常見的兩種現(xiàn)象。如圖所示，若在汽車中固定一力傳感器，力傳感器下端掛有一小球。當(dāng)汽車通過拱形橋面的最高點和通過凹形橋面最低點時速度大小均為v。已知汽車的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，橋面的圓弧半徑均為r，重力加速度取g。下列說法正確的是（）A．甲圖中汽車對橋面的壓力大于汽車所受的重力B．乙圖中汽車對橋面的壓力大于汽車所受的重力C．甲圖中力傳感器的示數(shù)大小為SKIPIF1<0D．乙圖中力傳感器的示數(shù)大小為SKIPIF1<03．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕繩連接，轉(zhuǎn)臺靜止時繩中無拉力，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，當(dāng)兩物體隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）A．繩中無拉力時，A、B物體受到的摩擦力大小相等B．當(dāng)繩中有拉力時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)大于SKIPIF1<0C．若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為SKIPIF1<0，則A、B一起相對轉(zhuǎn)臺向B離心的方向滑動D．物體A所受的摩擦力方向一定指向圓心4．（2022·廣東茂名·二模）金家莊特長螺旋隧道為2022年冬奧會重點交通工程。該隧道工程創(chuàng)造性地設(shè)計了半徑為860m的螺旋線，有效減小了坡度，通過螺旋線實現(xiàn)原地抬升112m，如圖所示。對這段公路的相關(guān)分析，下列說法正確的是（）A．車輛以額定功率上坡時，速度越大，牽引力越大B．螺旋隧道設(shè)計能有效減小坡度，主要目的是增大車輛行駛過程中的摩擦力C．車輛轉(zhuǎn)彎處，路面應(yīng)適當(dāng)內(nèi)低外高D．車輛以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越大5．（2022·江蘇·三模）無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，則下列說法正確的是（）A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0D．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力6．（2022·湖南衡陽·三模）如圖所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，輕繩繞過兩光滑的定滑輪，左端與粗糙斜面上的物塊P相連，右端與小球相連，輕繩PC恰好與斜面垂直。現(xiàn)將小球從A處由靜止釋放，小球在AB間擺動過程中，斜面體和物塊P始終保持靜止不動，則小球從A→O→B的運(yùn)動過程中（）A．斜面對物塊的摩擦力先減小后增大B．地面對斜面體的摩擦力先增大后減小C．若小球運(yùn)動到O點，輕繩斷裂，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動D．若小球運(yùn)動到O點，輕繩斷裂，物塊P可能會沿斜面運(yùn)動7．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）智能呼啦圈輕便類觀，深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將滑輪置于軌道內(nèi)，滑輪通過一根不可伸長的繩子與配重連接，其簡化模型如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體的微小扭動，配重將在滑輪的帶動下一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩子與豎直方向夾角為SKIPIF1<0，運(yùn)動過程中腰帶可看作不動，下列說法正確的是（）A．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則繩子上的拉力將增大B．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則身體對腰帶的摩擦力將增大C．增大轉(zhuǎn)速的過程中，繩子對配重的拉力不會對配重做功D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將減小8．（2022·河北張家口·三模）如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度SKIPIF1<0勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力。已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是（）A．小物塊a和b做圓周運(yùn)動的向心力之比為SKIPIF1<0B．小物塊a和b對容器壁的壓力之比為SKIPIF1<0C．小物塊a與容器壁之間無摩擦力D．容器壁對小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下二、多選題9．（2022·廣東·高三專題練習(xí)）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管固定在傾角為θ的斜面上，其半徑為R，A、C分別為細(xì)管的最高點和最低點，B、D為細(xì)管上與圓心O處于同一水平高度的兩點，細(xì)管內(nèi)有一直徑稍小于細(xì)管內(nèi)徑的質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點。開始時小球靜止在A點，某時刻對小球施加輕微擾動，使小球自A向B沿著細(xì)管開始滑動。以過直線BOD的水平面為重力勢能的參考平面，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球不能返回到A點B．小球自A點到B點的過程中，重力的瞬時功率一直增大C．小球在C點時的機(jī)械能為2mgRsinθD．小球到達(dá)D點時，細(xì)管對小球的作用力大小為SKIPIF1<010．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期末）如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的半徑小于乙運(yùn)動的半徑。下列說法正確的是（）A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲、乙兩輛車所受的摩擦力大小相同C．若角速度增大，則乙先發(fā)生側(cè)滑D．甲的加速度小于乙的加速度11．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細(xì)管（忽略管的內(nèi)徑），半徑OB水平，OA豎直，一個直徑略小于管內(nèi)徑的小球由B點以某一初速度SKIPIF1<0進(jìn)入細(xì)管，之后由管內(nèi)的頂部A點以大小為SKIPIF1<0的水平速度飛出。重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足SKIPIF1<0B．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足SKIPIF1<0C．為使小球從A點水平飛出后再返回B點，小球在B點的初速度應(yīng)為SKIPIF1<0D．小球從A點飛出的水平初速度必須滿足SKIPIF1<0，因而不可能使小球從A點水平飛出后再返回B點12．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平桌面上有一個固定豎直轉(zhuǎn)軸且過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為r，邊緣繞有一條足夠長的細(xì)輕繩，細(xì)繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)時，木塊被帶動一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．當(dāng)SKIPIF1<0穩(wěn)定時，木塊做圓周運(yùn)動的半徑為2mB．當(dāng)SKIPIF1<0穩(wěn)定時，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為SKIPIF1<0C．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度SKIPIF1<0D．無論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)三、解答題13．（2018·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高三階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球從距金屬槽上端SKIPIF1<0處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，且剛好能到達(dá)金屬槽右端最高點，重力加速度為SKIPIF1<0，不計空氣阻力。求：（1）小球第一次到達(dá)最低點時對金屬槽的壓力大??；（2）小球到達(dá)金屬槽右端最高點時的速度和金屬槽的質(zhì)量大小。14．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R的大圓弧和r的小圓弧，直道與彎道相切，直道長度L。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的K倍