第六章實數(shù)提優(yōu)測試卷(原卷版+解析)

第六章實數(shù)提優(yōu)測試卷（原卷版）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)：3.141592，3，0.16，﹣π，2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），5，13，8A．5 B．6 C．3 D．42．48的算術(shù)平方根在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．4與5之間 D．7與8之間3．81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±34．已知x是整數(shù)，當(dāng)|x﹣52|取最小值時，x的值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．將一組數(shù)2，2，6，8，10，…，2，2，6，8，10，12，14，4，18，若2的位置記為（1，2），23的位置記為（2，1），則38這個數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）6．若33y?1和31?2x互為相反數(shù)，求x：A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：27．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別2和5.3，則A、B兩點(diǎn)之間表示的整數(shù)的點(diǎn)共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8．若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c9．若m2＝16，則3m?4A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或210．已知min{x，x2，x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．當(dāng)min{x，x2，x}=116時，則A．116 B．18 C．14二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜5+1＜y，則x+y的值是12．如果y=x2?4+4?x213．比較大小：3?1314．?dāng)?shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、10，其中b為整數(shù)，且滿足a+3+|b?2|=b?2，則b﹣a＝15．用“*”定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么3*2＝．16．已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為2，f的算術(shù)平方根是8，求12ab+c+d5+e217．請你寫出兩個無理數(shù)，使其和為5，這兩個無理數(shù)可以是．18．已知一個x平方根是a+3和3a﹣15，則這個正數(shù)x＝．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（15分）（1）?12×3?820．計算．（10分）（1）已知（x﹣2）2＝16，求x的值．（2）已知3（x+1）3＝81，求x的值．21．（8分）設(shè)3?2的整數(shù)部分為a，3+2小數(shù)部分為b，求﹣16ab﹣8b

22．（12分）（1）一個數(shù)y的平方根是2x+1和2x﹣9，求x+y的立方根．（2）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡b223．（8分）已知a、b滿足2a+8+|b?3|＝0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2＝24．（12分）定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫作虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作這個復(fù)數(shù)的實部，b叫作這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）計算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計算：i+i2+i3+…+i2022．

25．（11分）（1）一個長方形紙片的長減少3cm，寬增加2cm，就成為一個正方形紙片，并且長方形紙片周長的3倍比正方形紙片周長的2倍多30cm．這個長方形紙片的長、寬各是多少？（2）小明同學(xué)想用（1）中得到的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為30cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．請問小明能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．26．（14分）如圖1，教材P41頁有這樣一個探究：把兩個邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就可以得到一個面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為；（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為，；（3）通過動手操作，小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個正方形．請用（2）中相同的方法在數(shù)軸上找到表示5?第六章實數(shù)提優(yōu)測試卷（解析版）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題要求的）1．下列各數(shù)：3.141592，3，0.16，﹣π，2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），5，13，8A．5 B．6 C．3 D．4思路引領(lǐng)：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：3.141592，0.16，13無理數(shù)有：3，﹣π，2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），5，8，共5個．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．48的算術(shù)平方根在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．4與5之間 D．7與8之間思路引領(lǐng)：根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大求解即可．解：∵36＜48＜49，∴6＜48故48的算術(shù)平方根在6與7之間．故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題的關(guān)鍵．3．81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3思路引領(lǐng)：求出81=解：∵81=∴81的平方根是±3，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了對算術(shù)平方根，平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．4．已知x是整數(shù)，當(dāng)|x﹣52|取最小值時，x的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對值的意義，由與52最接近的整數(shù)是7，可得結(jié)論．解：∵49＜52∴7＜52＜且與52最接近的整數(shù)是7，∴當(dāng)|x﹣52|取最小值時，x的值是7，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．5．將一組數(shù)2，2，6，8，10，…，2，2，6，8，12，14，4，18，20，…若2的位置記為（1，2），23的位置記為（2，1），則38這個數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）思路引領(lǐng)：先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求38的位置即可．解：這組數(shù)據(jù)可表示為：2，∴被開方數(shù)均為連續(xù)的偶數(shù)，且每5個數(shù)為一組，19×2＝38，∵19÷5＝3……4，∴38為第4行，第4數(shù)字．∴38這個數(shù)的位置記為（4，4）．故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．若33y?1和31?2x互為相反數(shù)，求x：A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2思路引領(lǐng)：利用相反數(shù)的定義得出關(guān)于x，y的等式，進(jìn)而求出答案．解：∵33y?1和3∴3y﹣1+1﹣2x＝0，則2x＝3y，∴x：y＝3：2．故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，立方根的定義，得出x，y之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別2和5.3，則A、B兩點(diǎn)之間表示的整數(shù)的點(diǎn)共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個思路引領(lǐng)：根據(jù)：1＜2＜2，判斷出A、解：∵1＜2∴A、B兩點(diǎn)之間表示的整數(shù)的點(diǎn)共有4個：2、3、4、5．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．8．若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c思路引領(lǐng)：根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義估算出a、b的近似值，再進(jìn)行比較即可．解：∵31∴1＜3即1＜a＜2，又∵2＜5∴2＜b＜3，∴a＜c＜b，故選：C．總結(jié)提升：本題考查實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．9．若m2＝16，則3m?4A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根的定義，求得m＝±4．再運(yùn)用分類討論的思想以及立方根的定義解決此題．解：∵m2＝16，∴m＝±4．∴當(dāng)m＝4，3m?4當(dāng)m＝﹣4時，3m?4綜上：3m?4故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查立方根、平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．已知min{x，x2，x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．當(dāng)min{x，x2，x}=116時，則A．116 B．18 C．14思路引領(lǐng)：本題分別計算x=116，x2=116，x=首先從x的值代入來求，由x≥0，則x＝0，1，2，3，4，5，則可知最小值是0，最大值是6．解：當(dāng)x=116時，x=1當(dāng)x2=116時，x＝±14，當(dāng)x=?14時，x＜x2，不合題意；當(dāng)x=14時，x當(dāng)x=116時，x2=1256，x故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運(yùn)用．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜5+1＜y，則x+y的值是思路引領(lǐng)：先估算5的范圍，再估算5+解：∵2＜5∴3＜5∵x＜5+1＜∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算5的范圍．12．如果y=x2?4+4?x2思路引領(lǐng)：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．解：由題意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，∴x2＝4，解得x＝±2，y＝1，∴2x+y＝2×2+1＝4+1＝5，或2x+y＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3，綜上所述，2x+y的值是5或﹣3．故答案為：5或﹣3．總結(jié)提升：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13．比較大?。??13＜思路引領(lǐng)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念得到3＜解：∵3＜∴3?∴3?1故答案為：＜．總結(jié)提升：本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．14．?dāng)?shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、10，其中b為整數(shù)，且滿足a+3+|b?2|=b?2，則b﹣a＝5或6思路引領(lǐng)：根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的偶次冪確定a的值和b的取值范圍，從而結(jié)合b為整數(shù)確定b的值，代入求值即可．解：∵a+3+|b?2|=b?2∴a+3＝0，b﹣2≥0，解得：a＝﹣3，b≥2，又∵數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、10，其中b為整數(shù)，∴2≤b＜10，且b∴b＝2或3，當(dāng)b＝2時，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，當(dāng)b＝3時，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，綜上，b﹣a的值為5或6，故答案為：5或6．總結(jié)提升：本題考查二次根式有意義的條件，實數(shù)與數(shù)軸，理解二次根式和絕對值的非負(fù)性，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．15．用“*”定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么3*2＝8．思路引領(lǐng)：直接利用已知運(yùn)算公式計算得出答案．解：∵a*b＝2a2+b，∴3*2＝2×（3）2+2＝8．故答案為：8．總結(jié)提升：此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．16．已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為2，f的算術(shù)平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3思路引領(lǐng)：直接利用倒數(shù)、絕對值和相反數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案．解：∵實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，f＝64，∴12ab+c+d5=1＝612總結(jié)提升：此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．17．請你寫出兩個無理數(shù)，使其和為5，這兩個無理數(shù)可以是?5，25思路引領(lǐng)：本題答案不唯一，符合題意即可．解：兩個無理數(shù)的和為5，這兩個無理數(shù)可以是?5，2故答案為：?5，2總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，比較開放，只要符合題意即可．18．已知一個x平方根是a+3和3a﹣15，則這個正數(shù)x＝36．思路引領(lǐng)：根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，可得出a的值，繼而得出x的值．解：由題意得a+3+3a﹣15＝0，解得：a＝3，所以x＝（a+3）2＝（3+3）2＝36．故答案為：36．總結(jié)提升：本題考查了平方根的知識，解答本題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）?1（2）|2?3（3）4+思路引領(lǐng)：（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案；（3）直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案．解：（1）原式=?1＝1﹣5＝﹣4；（2）原式＝2?3+＝4+3（3）原式＝2﹣3+3+5=5總結(jié)提升：此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．計算．（1）已知（x﹣2）2＝16，求x的值．（2）已知3（x+1）3＝81，求x的值．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)平方根的定義，得到x﹣2＝±4，進(jìn)而求出x的值即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義即可求出答案．解：（1）由平方根的定義可知，x﹣2＝±4，所以x＝6或x＝﹣2；（2）由等式的性質(zhì)可得，（x+1）3＝27，由立方根的定義可知，x+1＝3，所以x＝2．總結(jié)提升：本題考查平方根、立方根以及等式的性質(zhì)，理解立方根、平方根的定義是正確解答的前提．21．設(shè)3?2的整數(shù)部分為a，3+2小數(shù)部分為b，求﹣16ab﹣8b思路引領(lǐng)：先估算出2的值，從而求出a，b的值，然后再求出﹣16ab﹣8b2的值，即可解答．解：∵1＜2＜4，∴1＜2∴﹣2＜?2∴1＜3?2∵3?2的整數(shù)部分為a∴a＝1，∵1＜2∴4＜3+2∵3+2小數(shù)部分為b∴b＝3+2=2∴﹣16ab﹣8b2＝﹣16×1×（2?1）﹣8×（2?＝﹣162+16﹣8×（3﹣22＝﹣162+16﹣24+16＝﹣8，∴﹣16ab﹣8b2的立方根是﹣2．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方運(yùn)算估算無理數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．22．（1）一個數(shù)y的平方根是2x+1和2x﹣9，求x+y的立方根．（2）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡b2思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求出x，進(jìn)而求出y，再計算即可．（2）根據(jù)數(shù)軸圖判斷b，a﹣c，c﹣b的正負(fù)，再進(jìn)行化簡即可．解：（1）∵y的平方根是2x+1和2x﹣9，∴2x+1+2x﹣9＝0，解得x＝2，∴y＝（2x+1）2＝52＝25．∴x+y＝2+25＝27，∴3x+y（2）根據(jù)數(shù)軸圖可知：b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，∴原數(shù)＝|b|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝﹣b+c﹣a﹣c+b＝﹣a．總結(jié)提升：本題考查平方根和絕對值化簡，解題關(guān)鍵是熟知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，以及絕對值化簡的關(guān)鍵是判斷絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)性．23．已知a、b滿足2a+8+|b?3|＝0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2＝思路引領(lǐng)：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入方程得到關(guān)于x的方程，求解即可．解：根據(jù)題意得，2a+8＝0，b?3解得a＝﹣4，b=3所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，解得x＝4．總結(jié)提升：本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．24．定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫作虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作這個復(fù)數(shù)的實部，b叫作這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1；（2）計算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計算：i+i2+i3+…+i2022．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)i2＝﹣1，進(jìn)行計算即可解答；（2）利用多項式乘多項式，進(jìn)行計算即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，求出i+i2+i3+i4即可解答．解：（1）i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，故答案為：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2022＝i+（﹣1）+（﹣i）+1+...+i+（﹣1）＝i﹣1．總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，規(guī)律型：數(shù)字變化類，理解定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25．（1）一個長方形紙片的長減少3cm，寬增加2cm，就成為一個正方形紙片，并且長方形紙片周長的3倍比正方形紙片周長的2倍多30cm．這個長方形紙片的長、寬各是多少？（2）小明同學(xué)想用（1）中得到的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為30cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．請問小明能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)長方形、正方形的概念以及面積公式列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)長方形的面積公式列出方程，根據(jù)實際情況判斷即可．解：（1）設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，則x?3=y+23×2(x+y)=2×4(x?3)+30解得x