黃金卷8-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷8（滿分100分，考試用時120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形是正方形的是（）A． B． C． D．2．冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，某個“冰墩墩”的視頻點擊量超億．將用科學(xué)計數(shù)法表示（

）A． B． C． D．3．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到．再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點與點C重合，點的對應(yīng)點是點，若，則的度數(shù)為（）．A．50 B．60 C．70 D．804．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．5．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．47．如圖所示的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸條數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．68．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示．在步行過程中，小明先到達甲地．有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距；②兩人出發(fā)后相遇；③小麗步行的速度為，小明步行的速度為；④小明到達甲地時，小麗離乙地還有．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．分式有意義的的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．若分式的值為0，則x的值為______．12．已知點，，，在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，則、、的大小關(guān)系為______．（用“＜”連接）13．某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計如下：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬人）1.222.521.220.6表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是___________、___________．14．如圖，中，，與的平分線相交于點O，過O點作，則的周長為________．15．如圖，在中，，若，，則的長為___________．16．為促進春節(jié)消費，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動．活動方案如下：在收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次抽獎機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結(jié)果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多600元，則第二時段返現(xiàn)金額為______元．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．18．（5分）解下列不等式組19．（5分）已知一元二次方程的兩根平方和是6，求的值．20．（5分）在證明圓周角定理時，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線，相交于點O，且，，．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求的長．22．（5分）函數(shù)與的圖象如圖所示．(1)求出函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點，的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．（6分）為選拔同學(xué)參加重慶育才中學(xué)組織的科學(xué)素養(yǎng)大賽，對八年級（1）班全體同學(xué)本次科學(xué)素養(yǎng)大賽成績進行了統(tǒng)計，我們將成績分為A，B，C，D，E五類，制成了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；在扇形統(tǒng)計圖中，a的值是______．(2)若八年級（1）班得C等級的同學(xué)人數(shù)是得E等級的同學(xué)人數(shù)的4倍，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若等級為A表示優(yōu)秀，等級為B表示良好，等級為C表示合格，等級為D表示不合格，等級為E表示差，根據(jù)本次統(tǒng)計結(jié)果，估計八年級800名學(xué)生中科學(xué)素養(yǎng)大賽成績在合格及其以上的學(xué)生大約有多少人？24．（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點．．連接，，．(1)求證：；(2)若，，求弦的長．25．（5分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與直線交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)已知拋物線與x軸有2個交點，右側(cè)交點為C，點P為線段上任意一點（不含端點），若是以點P為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)．27．（7分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，四邊形是正方形，分別在邊上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖①，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，得到，連接(1)試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(2)如圖②，點分別在正方形的邊的延長線上，，連接，請寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，對于點給出如下定義：將點P向右（）或向左（）平移個單位長度，再向上（）或向下（）平移個單位長度，得到點，點與點M的中點為Q，稱點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．【已知，，則AB中點坐標(biāo)為】(1)①若，，則中點坐標(biāo)為______；②若，，則點Q的坐標(biāo)為______(2)已知，點P在直線l：上．當(dāng)點Q在第一象限時，點P橫坐標(biāo)t取值范圍是______(3)已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為，點為正方形上的動點①當(dāng)時，在點P運動過程中，點Q形成的圖形的面積是______②當(dāng)點在直線：上，在點P運動過程中，若存在點Q在正方形的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是______．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷8（滿分100分，考試用時120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形是正方形的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A．正方形；B．菱形；C．平行四邊形；D．矩形；故選：A．2．冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，某個“冰墩墩”的視頻點擊量超億．將用科學(xué)計數(shù)法表示（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵億∴故選3．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到．再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點與點C重合，點的對應(yīng)點是點，若，則的度數(shù)為（）．A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【詳解】解：將沿射線的方向平移，得到，∴，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，恰使點與點C重合，點的對應(yīng)點是點，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；故選B．4．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A選項不正確，，故D選項正確故B選項不正確故C選項不正確故選D5．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到白球的可能性有3種，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故選：B．6．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．4【答案】B【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴；故選B．7．如圖所示的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸條數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【詳解】解：由題意可知該圖的對稱軸如圖所示：由圖可知該圖形的對稱軸有5條．故選：C8．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示．在步行過程中，小明先到達甲地．有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距；②兩人出發(fā)后相遇；③小麗步行的速度為，小明步行的速度為；④小明到達甲地時，小麗離乙地還有．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距，小麗與小明出發(fā)相遇，故①②正確，符合題意；③設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，小麗步行的速度為，小明步行的速度為；故③不符合題意；④，，點，點表示：兩人出發(fā)時，小明到達甲地，此時兩人相距．，小明到達甲地時，小麗離乙地還有．故④不符合題意；故選：B．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．分式有意義的的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故答案為：10．分解因式：______．【答案】【詳解】解：．故答案為：．11．若分式的值為0，則x的值為______．【答案】【詳解】解：∵解得∴x的值為故答案為：12．已知點，，，在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，則、、的大小關(guān)系為______．（用“＜”連接）【答案】【詳解】解：，此函數(shù)位于二、四象限，且在每個象限y隨x的增大而增大，點在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，點在第四象限，，在第二象限，，，故答案為：．13．某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計如下：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬人）1.222.521.220.6表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是___________、___________．【答案】

2

2【詳解】解：根據(jù)圖表得出：2出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2，將這組數(shù)據(jù)按大小排列：0.6，1.2，1.2，2，2，2，2.5，∴最中間的是2，故中位數(shù)是2．故答案為：2；2．14．如圖，中，，與的平分線相交于點O，過O點作，則的周長為________．【答案】13【詳解】解：∵分別是與的平分線，∴，∵，∴，∴，∴的周長．故答案為：13．15．如圖，在中，，若，，則的長為___________．【答案】【詳解】得故答案為：16．為促進春節(jié)消費，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動．活動方案如下：在收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次抽獎機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結(jié)果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多600元，則第二時段返現(xiàn)金額為______元．【答案】2100【詳解】解：設(shè)第一時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為，，，第三時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，，2c．由題意得：，即，∵a，b，c均是正整數(shù)，根據(jù)可得：或或，當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，符合題意；∴第二時段返現(xiàn)金額為：（元）．故答案為：2100．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．【答案】【詳解】解：18．（5分）解下列不等式組【答案】．【詳解】解：，解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為．19．（5分）已知一元二次方程的兩根平方和是6，求的值．【答案】1或3【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，，整理得，解得，，當(dāng)時，方程化為，方程有兩個不相等的實數(shù)解；當(dāng)，方程化為，方程有兩個不相等的實數(shù)解；的值為1或3．20．（5分）在證明圓周角定理時，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：∵∴∴同理：∵∴,即．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線，相交于點O，且，，．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，．，平行四邊形是矩形，．．平行四邊形是菱形；（2）由（1）得：四邊形是矩形，四邊形是菱形，，，，，，．22．（5分）函數(shù)與的圖象如圖所示．(1)求出函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點，的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：把代入得，∴，把代入得，∴；（2）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，∴不等式的解集為．23．（6分）為選拔同學(xué)參加重慶育才中學(xué)組織的科學(xué)素養(yǎng)大賽，對八年級（1）班全體同學(xué)本次科學(xué)素養(yǎng)大賽成績進行了統(tǒng)計，我們將成績分為A，B，C，D，E五類，制成了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；在扇形統(tǒng)計圖中，a的值是______．(2)若八年級（1）班得C等級的同學(xué)人數(shù)是得E等級的同學(xué)人數(shù)的4倍，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若等級為A表示優(yōu)秀，等級為B表示良好，等級為C表示合格，等級為D表示不合格，等級為E表示差，根據(jù)本次統(tǒng)計結(jié)果，估計八年級800名學(xué)生中科學(xué)素養(yǎng)大賽成績在合格及其以上的學(xué)生大約有多少人？【答案】(1)50，20(2)見解析(3)576人【詳解】（1）解：由題意知，得B等級的同學(xué)有12人，所占百分比為，因此八年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是（人），得D等級的同學(xué)人數(shù)所占百分比為，即a的值是20，故答案為：50，20；（2）解：得C等級的人數(shù)為：（人），得E等級的人數(shù)為：（人），補全后的條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）解：（人），因此估計八年級800名學(xué)生中科學(xué)素養(yǎng)大賽成績在合格及其以上的學(xué)生大約有576人．24．（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點．．連接，，．(1)求證：；(2)若，，求弦的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，連接、、，在和中，，，，，在和中，，，，，；（2）解：，，，，，，，．25．（5分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．【答案】(1)235m(2)甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3【詳解】（1）解：過B作BF∥AD，過A過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，∴，∵BC的坡度i=1：2.4，∴BE：CE=1：2.4，設(shè)BE=tm，則CE=2.4tm，∵BE2+CE2=BC2，∴t2+（2.4t）2=2602，解得t=100（m），（負值已舍去），∴h=AF+BE=235（m），答：該滑雪場的高度h為235m；（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：，解得x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，∴x+35=50，答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3．26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與直線交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)已知拋物線與x軸有2個交點，右側(cè)交點為C，點P為線段上任意一點（不含端點），若是以點P為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)點P的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：∵A點為直線與拋物線的交點，點A的坐標(biāo)為，代入，得．∴．∴拋物線的解析式為．∵A，B都是拋物線與直線的交點，令，解得或4．把代入并解得，．∴；（2）解：如圖，過點P作軸于點D，過點B作軸于點Q．∵，，∴，．∴是等腰直角三角形，∴．由題意得，，∴．∴都是等腰直角三角形，∴，∴點D是AC的中點，令，解得，．∴，∴AC=4，∴，∴點P的坐標(biāo)為．27．