河北省秦皇島市昌黎縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.要反映北京市某周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，采用的統(tǒng)計(jì)圖比較合適的是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.上述三種統(tǒng)計(jì)圖都可以【答案】C【解析】【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．【詳解】解：要反映北京市某周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，采用的統(tǒng)計(jì)圖比較合適的是折線統(tǒng)計(jì)圖.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀，因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖．2.為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，抽查了其中1500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A.25000名學(xué)生是總體 B.每名學(xué)生是總體的一個個體C.1500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本 D.樣本容量是1500名【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的總體，樣本和樣本容量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得答案．【詳解】解：∵參加中考的25000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，∴A錯誤，不符合題意，∵每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個個體，∴B錯誤，不符合題意，∵1500名學(xué)生數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，∴C正確，符合題意，∵樣本容量是1500，∴D錯誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的相關(guān)概念，熟練掌握總體，樣本和樣本容量的概念，是解題的關(guān)鍵．3.下列描述物體位置的語句中不能確定物體位置的是（）A.電影院15排10座 B.甲船在乙船北偏東C.第5節(jié)車廂12號座 D.東經(jīng)，北緯【答案】B【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．電影院15排10座，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．甲船在乙船北偏東40°，位置不明確，故本選項(xiàng)符合題意；C．第5節(jié)車廂12號座，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．東經(jīng)118°，北緯80°，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.將點(diǎn)向上平移2個單位得到，且在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出P′的坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)P（2m+3，m-2）向上平移2個單位得到P′，∴P′的坐標(biāo)為（2m+3，m），∵P′在x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律．6.已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A.a＜﹣或a＞1 B.a＜﹣ C.﹣＜a＜1 D.a＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．7.王師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（）A.金額 B.數(shù)量 C.單價(jià) D.金額和數(shù)量【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了常量與變量的定義，汽油的單價(jià)是不會變的，因此是常量，而金額會隨著數(shù)量的變化而變化，因此金額和數(shù)量是變量．【詳解】解：∵在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量，其中的常量是單價(jià)．故選：C．8.某班五個課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A.45° B.60° C.72° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×＝120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.9.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為黑棋（乙）的坐標(biāo)為，則白棋（甲）的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，且求出所畫的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．10.已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示，下列說法錯誤的是（）溫度/℃0102030傳播速度/318324330336342348A.傳播速度是自變量，溫度是傳播速度的函數(shù)B.溫度越高，傳播速度越快C.當(dāng)溫度為時，聲音可以傳播D.溫度每升高，傳播速度增加【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案．【詳解】解：A、溫度是自變量，傳播速度是傳播速度的函數(shù)，故原題說法錯誤；B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；C、當(dāng)溫度為時，聲音可以傳播，故原題說法正確；D、溫度每升高，傳播速度增加，故原題說法正確；故選：A．11.如圖，圓內(nèi)一動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動后回到圓心O，則動點(diǎn)P與圓心O距離s與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系用圖像表示可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，此時點(diǎn)P到O的距離都等于半徑的特征作答即可．【詳解】解：∵圓內(nèi)一動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，延箭頭所示方向運(yùn)動后回到圓心O，∴當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，此時點(diǎn)P到O的距離都等于半徑，即距離不變，故選：C．12.小強(qiáng)和爺爺去爬山，爺爺先出發(fā)一段時間后小強(qiáng)再出發(fā)，途中小強(qiáng)追上了爺爺并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度（米）與小強(qiáng)出發(fā)后的時間（分鐘）的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.表示的是爺爺爬山的情況，表示的是小強(qiáng)把山的情況B.山的高度是480米C.爺爺比小強(qiáng)先出發(fā)20分鐘D.小強(qiáng)爬山的速度是爺爺?shù)?倍【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出爺爺爬山的速度和小強(qiáng)的爬山速度，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可得：A．表示的是小強(qiáng)爬山的情況，表示的是爺爺把山的情況，故A選項(xiàng)不符合題意；B．山的高度是720米，故B選項(xiàng)不符合題意；爺爺爬山的速度為：（米/分），小強(qiáng)爬山的速度為：（米/分），C．（分），爺爺比小強(qiáng)先出發(fā)40分鐘，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由，因此小強(qiáng)爬山的速度是爺爺?shù)?倍，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，能夠從圖象中獲取正確信息，并將信息加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共12分）13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可完成．【詳解】解：由題意得，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．14.門衛(wèi)保安老張?jiān)谛ｉT口觀察馬路上車輛通行情況，觀察了10分鐘，其間共有50輛車通過．其中自行車5輛，電動車25輛，汽車20輛，在這段時間內(nèi)，電動車通過的頻率是___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)定義，頻率=頻數(shù)總數(shù)．根據(jù)頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得電動車通過的頻數(shù)是25；電動車通過的頻率是：，故答案為：．15.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打_____折．【答案】七【解析】【分析】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=200+（商品原價(jià)-200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將x=500、y=410代入求解可得答案．【詳解】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）·，由圖象可知，當(dāng)x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打七折，故答案為：七【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，在中，，是邊上一動點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)之間的距離為，，兩點(diǎn)之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示．則線段的長為___________，線段的長為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】從圖像得出看，當(dāng)時，重合，此時，則，即當(dāng)時，為以點(diǎn)為頂點(diǎn)腰長為的等腰三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：從圖像看，當(dāng)時，，即時，，當(dāng)時，，即時，重合，此時，則，即當(dāng)時，為以點(diǎn)為頂點(diǎn)腰長為的等腰三角形，如下圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，則，在中，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖像和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．三、解答題（每小題9分，共72分）17.已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)到軸的距離為5，且在第四象限．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可得，解方程即可解答；（2）根據(jù)題意，可得，結(jié)合點(diǎn)在第四象限，舍去不符合條件的坐標(biāo)即可解答．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，，解得，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，解得或，當(dāng)時，，，點(diǎn)在第四象限，此時，點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng)時，，，此時，點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)題意求出正確的m的值是解題的關(guān)鍵．18.根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”可知，前30米稱為“加速期”，30米米稱為“中途期”，80米米稱為“沖刺期”．校田徑隊(duì)把運(yùn)動員小明某次百米跑訓(xùn)練時速度與路程之間的觀測數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖所示．（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“中途期”結(jié)束時，小明的速度為；（3）根據(jù)下圖提供的信息，給小明提一條訓(xùn)練建議．【答案】（1）y是關(guān)于x的函數(shù)，理由見解析（2）（3）建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的概念，結(jié)合圖象分析，讀出圖中的信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，判斷即可；（2）根據(jù)圖象，“中途期”結(jié)束時，時，對應(yīng)的值為：；（3）建議合理即可．【小問1詳解】解：是關(guān)于的函數(shù)，理由：對于自變量的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)；【小問2詳解】“中途期”結(jié)束時，小明的速度為：；【小問3詳解】由圖可知，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績．19.小亮想了解一根彈簧長度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182226303438（1）上表所反映的變化過程中的兩個變量，______是自變量，______是因變量；（請用文字語言描述）（2）請直接寫出y與x的關(guān)系式______；（3）當(dāng)彈簧長度為50cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時，求所掛重物的質(zhì)量．（寫出求解過程）【答案】（1）所掛物體質(zhì)量，彈簧長度；（2）y=4x+18；（3）8kg【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）利用表格中數(shù)據(jù)的變化進(jìn)而得出答案；（3）由（2）中關(guān)系式，可求當(dāng)彈簧長度為50cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時，所掛重物的質(zhì)量．【詳解】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；故答案為：所掛物體質(zhì)量，彈簧長度；（2）由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時，彈簧長4厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米，則y與x的關(guān)系式為：y=4x+18；故答案為：y=4x+18；（3）當(dāng)彈簧長度為50cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時，50=4x+18，解得x=8，答：所掛重物的質(zhì)量為8kg．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，點(diǎn)先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)．（1）描出點(diǎn)和點(diǎn)，并依次連接、、，得到；（2）將（1）中的的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)、、，并依次連接、、，得到；（3）在（2）的條件下，______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化得出各點(diǎn)位置，從而即可得解；（3）分別求出和的面積即可得解?！拘?詳解】解：如圖所示：即所求；【小問2詳解】如圖所示：即為所求，【小問3詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及軸對稱變換、平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21.為了解我校學(xué)生對：A航模；B機(jī)器人；C足球；D舞蹈四個社團(tuán)的喜愛情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己喜愛的社團(tuán)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1），；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)我校6000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生喜愛足球社團(tuán)．【答案】（1）50；30（2）見解析（3）估計(jì)該校6000名學(xué)生中，有1800名學(xué)生喜愛足球社團(tuán)【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體：（1）用喜愛舞蹈的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，即可求出m的值，進(jìn)而求出n的值即可；（2）先求出喜愛B的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用6000乘以樣本中喜愛足球的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：名，∴一共抽取了50名學(xué)生，即，∴，∴，故答案為：50；30；【小問2詳解】解：喜愛B的有：名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：名，答：估計(jì)該校6000名學(xué)生中，有1800名學(xué)生喜愛足球社團(tuán)．22.為積極響應(yīng)市領(lǐng)導(dǎo)倡導(dǎo)“陽光體育運(yùn)動”的號召，某校八年級全體同學(xué)參加了一分鐘跳繩比賽．八年級共有600名同學(xué)（其中女同學(xué)320名），從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．．（1）共抽取了______名同學(xué)的成績；（2）若規(guī)定男同學(xué)的成績在130次以上（含130次）為合格，女同學(xué)的成績在120次以上（含120次）為合格．①在被抽取的成績中，男、女同學(xué)分別有______名、______名成績合格；②估計(jì)該校八年級約有多少名同學(xué)成績合格？【答案】（1）60（2）①21，27；②484名【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)直方圖進(jìn)行計(jì)算即可；②利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖可知，抽取的人數(shù)為：；故答案為：．【小問2詳解】①男同學(xué)成績合格的人數(shù)為；女同學(xué)成績合格的人數(shù)為：；故答案為：；②∵（名），∴估計(jì)該校八年級約有484名同學(xué)成績合格．【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，以及利用樣本數(shù)量估計(jì)總體數(shù)量，解題的關(guān)鍵是從直方圖中