2022八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷-(解析版)

一、選擇題

1.若百彳是二次根式，則X的取值范圍是()

A.x>lB.x<lC.x<1D.x>0

2.下列各式中，是最簡二次根式的是()

A.712B.VsC.VeD.VoTs

3.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形

的一組是()

A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

4.下列各式中，y不是x的函數(shù)的是()

A.y=xB.|y|=xC.y=2x+lD.y=x2

5.如圖，在口ABCD中，若NB=70°,貝()

C.110°D.130°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在直線y=2x-l上的是()

A.P(-2.5,-4)B.Q(1,3)C.M(2.5,4)

D.N(-1,0)

7.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的

A.AD=BC,ADllBCB.ADllBC,AB=DC

C.AD=BC,AB=DCD.ADllBC,ABIIDC

8.由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干

底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是（）

A.8mB.10mC.16mD.18m

9.下列命題中，為真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的菱形是正方形

D.對角線相等的菱形是正方形

10.關(guān)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象與直線y=2x+l平行

B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

D.當(dāng)x>卷時，y<0

11.如圖所示,口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD

的中點(diǎn)，若BC=6,則OE的長為（）

D

B

A.2B.2.5C.3D.4

12.如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家

去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖反映了這個過

程中，小明離家的距離y（單位：km）與時間x（單位：min）之

間對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象：下列說法錯誤的是（）

鹿嚴(yán)，也廣1；\.

小明冢食堂圖書館0825285868xmin

A.食堂離小明家0.6km

B.小明在圖書館讀報用了30min

C.食堂離圖書館0.2km

D.小明從圖書館回家平均速度是0.02km/min

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.化簡：（V3）2=,后二,?（-3產(chǎn)=.

14.一次函數(shù)y=-x+5是由正比例函數(shù)向平移

個單位得到的.

15如圖，利用函數(shù)圖象回答下列問題方程組廣丫論解為.

ly=2x

x-v=3

16.當(dāng)x=?-1時，代數(shù)式x2+2x+l的值是

17.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10,CD=8.在CD邊

上取一點(diǎn)E,將紙片沿AE翻折使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處則

AF=;CF=;DE=

18.在如圖所示的7x7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、

B均落在格點(diǎn)上.

(I)AB的長等于；

(n)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺，畫出一個以AB

為邊的正方形ABCD,并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或推理過程)

19.計(jì)算：

(I)V18-V32；

(n)(2V5+V2)(2V5-V2).

20.如圖，在。ABCD中，點(diǎn)M,N分別是邊AB,CD的中點(diǎn).

求證:AN=CM.

DC

21.如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cmZAD=4cm,BC=13cm,

CD=12cm,NA=90°,求四邊形ABCD的面積.

22.已知，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

(I)如圖①，若AB=6,BC=8,則BD=,OD=;

(n)如圖②，DEIIAC,CEIIBD,求證：四邊形OCED是菱形.

23.已知正比例函數(shù)y=kx(kwO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6).

(I)求這個函數(shù)的解析式；

(n)畫出這個函數(shù)的圖象；

(m)圖象上有兩點(diǎn)(-1,yl),(2,y2),比較yl與y2的大小.

24."黃金1號"玉米種子的價格為5元/kg,如果一次購買2kg以

上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

購買種子的數(shù)量L523.54...

/kg

付款金額/元7.516...

(n)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于X的函

數(shù)解析式；

(m)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知直線y=-|x+4

與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(I)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(n)如圖①，若點(diǎn)M(x,y)在線段AB上運(yùn)動(不與端點(diǎn)A、

B重合)，連接OM,設(shè)^AOM的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)

解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(m)如圖②，若四邊形OADC是菱形，求菱形對角線OD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題

給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若百三是二次根式，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<1D.x>0

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

解:由題意得,1-x>0,

解得xwl.

故選：B.

2.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.\T12B.V8C.V6D.Vo73

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

解：A.V12=273,故本選項(xiàng)不合題意；

B.我=2后,故本選項(xiàng)不合題意；

C.捉是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.m漏嚕，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：c.

3.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形

的一組是（）

A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于

第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可.

解：A、22+22/32,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、22+32W42,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、42+52K62,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

4.下列各式中，y不是x的函數(shù)的是（）

A.y=xB.|y|=xC.y=2x+lD.y=x2

【分析】根據(jù)對于x的每一個確定的值，y是否有唯一的值與其對

應(yīng)進(jìn)行判斷.

解：A、y=x,y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、|y|=x,對于x的每一個確定的值，y不是有唯一的值與其對應(yīng),

??.y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、y=2x+l,y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=x2,y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.如圖，在口ABCD中，若NB=70°,則ND=（）

D

B

A.35°B.70°C,110°D.130°

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得出ND的度數(shù).

解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.zD=zB=70°,

故選：B.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在直線y=2x-l上的是()

A.P(-2.5,-4)B.Q(1,3)C.M(2.5,4)

D.N(-1,0)

【分析】分別代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出y值，再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)

比較后即可得出結(jié)論.

解：A、當(dāng)乂=-2.5時，y=2x-l=-6,

.?點(diǎn)P(-2.5,-4)不在直線y=2x-l上；

B、當(dāng)x=l時，y=2x-l=l,

.?點(diǎn)Q(l,3)不在直線y=2x-l上；

C、當(dāng)x=2.5時，y=2x-l=4,

.?點(diǎn)M(2.5,4)在直線y=2x-l上；

D、當(dāng)*=-1時，y=2x-l=-3,

.?點(diǎn)N(-1,0)不在直線y=2x-l上.

故選：C.

7.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的

是（）

D

A.AD=BC,ADllBCB.ADllBC,AB=DC

C.AD=BC,AB=DCD.ADllBC,ABIIDC

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

解：A、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四

邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形

ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；

D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形

ABCD為平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

8.由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干

底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是（）

A.8mB.10mC.16mD.18m

【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根

據(jù)勾股定理解答即可.

解：由題意得BC=8m,AC=6m,

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=后靛=10米.

所以大樹的高度是10+6=16米.

9.下列命題中，為真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的菱形是正方形

D.對角線相等的菱形是正方形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)說法是假命

題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項(xiàng)說法是假命題；

C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項(xiàng)說法是假命題；

D、對角線相等的菱形是正方形，本選項(xiàng)說法是真命題；

故選：D.

10.關(guān)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象與直線y=2x+l平行

B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

D.當(dāng)x>］時，y<0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，對

各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解：A.由于直線y=-2x+l與直線y=2x+l的k值不相等，所

以它們不平行，故本選項(xiàng)錯誤；

B.函數(shù)y=-2x+l中，k=-2<0,y隨x的增大而減小，故本

選項(xiàng)錯誤；

C.函數(shù)y=-2x+l中，k=-2<0,b=l>0,此函數(shù)的圖象經(jīng)

過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；

D.函數(shù)y=-2x+l可化為x=4,依據(jù)與>之，可得y<0,故

乙乙乙

本選項(xiàng)正確；

故選：D.

11.如圖所示，口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD

的中點(diǎn)，若BC=6,則0E的長為（）

【分析】先說明0E是ABCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平

行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.

解：:口ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

..OB=0D,

??點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

??.CE=DE,

.?.OE是△BCD的中位線,

/BC=6,

.-.OE=|BC=3.

故選：C.

12.如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家

去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖反映了這個過

程中，小明離家的距離y（單位：km）與時間x（單位：min）之

間對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象：下列說法錯誤的是（）

y/km

A.食堂離小明家0.6km

B.小明在圖書館讀報用了30min

C.食堂離圖書館0.2km

D.小明從圖書館回家平均速度是0.02km/min

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項(xiàng)中的說法

是否正確，從而可以解答本題.

解：A、食堂離小明家0.6km,正確，不符合題意;

B、小明在圖書館讀報用了58-28=30min,正確，不符合題意;

C、食堂離圖書館0.8-0.6=0.2km,正確，不符合題意；

D、小明從圖書館回家平均速度是愿效08km/min,錯誤，符合

bo-bo

題意；

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.化簡：（?）2=3，后=3,7?3?=-3.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

解：（《）2=3,后=3,加行=-3.

故答案為：3,3,-3.

14.一次函數(shù)y=-x+5是由正比例函數(shù)y=-x向上平移

5個單位得到的.

【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式.

解：由題意得：一次函數(shù)y=-x+5的圖象可由正比例函數(shù)y=-

x的圖象向上平移5個單位長度得到.

故答案為：y=-x,上，5.

15.如圖，利用函數(shù)圖象回答下列問題：方程組廠］=3的解為

ly=2x

尸

ly=2,

【分析】觀察函數(shù)的圖象y=2x與y=-x+3相交于點(diǎn)（1,2）,

從而求解;

解：觀察圖象可矢口，x+y=3與y=2x相交于(1,2),

可求出方程組卜73的解為卜；,

ly=2xIy-2

故答案為：尸:.

Iy-N

16.當(dāng)x=?-l時，代數(shù)式x2+2x+l的值是3.

【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+l=(x+1)2,然后把x

的值代入計(jì)算即可.

解：-.X=V3-1,

/.x2+2x+l=(x+1)2

=(73-1+1)2

=3.

故答案為3.

17.如圖，四邊開鄉(xiāng)ABCD是矩形紙片，AD=10,CD=8.在CD邊

上取一點(diǎn)E,將紙片沿AE翻折使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.則

AF=10;CF=4;DE=5.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10;根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD

=CB=10,則CF=BC-BF=4,設(shè)DE=x，則EF=x,EC=8-x,

然后在RfECF中根據(jù)勾股定理得到42+(8-x)2=x2,再解方

程即可得到DE的長.

解：根據(jù)折疊可得AF=AD=10,

??.四邊形ABCD是矩形，

/.BC=AD=10,

/.FC=10-6=4,

設(shè)DE=x，則EF=x,EC=8-x,

在RbECF中,-.CE2+FC2=EF2,

???42+(8-x)2=x2,

解得x=5.

則DE=5.

故答案為：10,4,5.

18.在如圖所示的7x7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、

B均落在格點(diǎn)上.

(I)AB的長等于V10；

(H)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB

為邊的正方形ABCD,并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).

【分析】(I)利用勾股定理計(jì)算即可.

(n)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

解：（I）AB=ViW=^/io.

故答案為標(biāo).

（口）如圖，取格點(diǎn)c,D,依次連接AD,DC,CB,四邊形ABCD

即為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或推理過程）

19.計(jì)算：

（I）V18-V32；

（n）（2娓他）（2娓-近）.

【分析】（I）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（n）利用平方差公式計(jì)算.

解：（I）原式=3正-4&

=-V2；

（口）原式:（275）2-（72）2

=20-2

=18.

20.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)M,N分別是邊AB,CD的中點(diǎn).

求證:AN=CM.

DC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得AB

IlCD,AB=CD;根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

可得AN=CM.

【解答】證明：.??四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ABllCD,AB=CD.

vM,N分別是AB、CD的中點(diǎn),

/.CN=|CD,AM=|AB,

?/CNllAM,

???四邊形ANCM為平行四邊形，

/.AN=CM.

21.如圖所示,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,

CD=12cm,zA=90°,求四邊形ABCD的面積.

【分析】連接BD,根據(jù)已知分別求得^ABD的面積與"DC的面

積，即可求四邊形ABCD的面積.

解：連接BD,

,.AB=3cm,AD=4cm,zA=90°

/.BD=5cm,S3BD=搟x3x4=6cm2

又.BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm

..BD2+CD2;BC2

/.zBDC=90°

/.SABDC=1x5xl2=30cm2

/.S四邊形ABCD=SMBD+SABDC=6+30=36cm2.

22,已知，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

（I）如圖①，若AB=6,BC=8,則BD=10,OD=5;

（口）如圖②，DEIIAC,CEIIBD,求證：四邊形OCED是菱形.

【分析】（1）由矩形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,根據(jù)矩

形的對角線相等，且互相平分，即可求得答案；

（2）由矩形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,易證得OC=

OD，又由DEllAC,CEllBD,可證得四邊形OCED是平行四邊形,

即可判定四邊形OCED是菱形;

【解答】（1）解：..矩形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

,.AB=6,BC=8,

由勾股定理得：AC=BD=10,

.-.OD=|BD=5;

故答案為：10,5;

(2)證明：?.DEllAC,CEllBD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,OA=OC,OB=OD,

.*.OC=OD,

???四邊形OCED是菱形；

23,已知正比例函數(shù)y=kx(kwO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6).

(I)求這個函數(shù)的解析式；

(n)畫出這個函數(shù)的圖象；

(m)圖象上有兩點(diǎn)(-1,yl),(2,y2),比較yl與y2的大小.

【分析】(I)把(3,-6)代入正比例函數(shù)y=kx可得k的值，

進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

(n)正比例函數(shù)圖象必過(0,0),然后過(0,0)和(3,-6)

畫出圖象即可；

(m)利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解：(I):y=kx(kwO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6),

-6=3k,

解得k=-2,

???正比例函數(shù)解析式為y=-2x;

(n)如圖所示：

(川)解：方法一(代入法)：

把(-l,yl),(2,y2)分別代入y=-2x,

yl=-2x(-1)=2,y2=-2x2=-4,

/.yl>y2.

方法二(增減性)：

/k=-2<0,

??.y隨x的增大而減小，

:yl>y2.

24."黃金1號"玉米種子的價格為5元/kg,如果一次購買2kg以

上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

購買種子的數(shù)量1.523.54...

/kg

付款金額/元7.5101618...

(n)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式；

(m)若小張一次購買該種子花費(fèi)了so元，求他購買種子的數(shù)量.

【分析】(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；

(2)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量的值.

解：(1)10,18;

(n)根據(jù)題意得，

當(dāng)0<x<2時，種子的價格為5元/千克，