2022年人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱綜合練習試卷（解析版含答案）

人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱綜合練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.善B.勤C.健D.樸

2、已知AABC的周長是/,AB=l-2BC,則下列直線一定為AABC的對稱軸的是

A.A48C的邊BC的中垂線B.ZA8C的平分線所在的直線

C.A4BC的邊48上的中線所在的直線D.A45C的邊AC上的高所在的直線

3、如圖，已知80是AABC的角平分線，￡￡）是8c的垂直平分線，NB4c=90。，仞=3,則CE的長

為（）

A.6B.5C.4D.3百

4、如果點尸（-〃?,3）與爪-5,〃）關于y軸對稱，則機，〃的值分別為（）

A.m=-5,〃=3B."2=5,〃=3

C.=—5,〃=一3D.=-3,n=5

5、給出下列命題，正確的有（）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形

兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等

腰三角形都是銳角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

6、如圖，RtZ\ACB中，ZACB=90°,Z\ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PFJ_AD交BC的

延長線于點F,交AC于點H,則下列結論：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP,CP

平分NACB,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③?

7、將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在邊上的點〃，折痕為EF.已知

AB=AC=3,BC=4,若以點反D、尸為頂點的三角形與“ABC相似，那么CF的長度是

（）

121212

A.2B.—或2C.—D.5或2

77

8、下列電視臺標志中是軸對稱圖形的是（）

°a

9、如圖，在AOAB和AO8中，OA=OB,OC=02OA>OC,408=NCOO=40°,連接AC,8。交于點

M,連接OM.下列結論：?AC=BDi②ZAAfl?=40。；@OM④MO平分N3MC.其

中正確的個數(shù)為（）.

A.4B.3C.2D.1

10、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，己有6個小正三角形涂黑，還需涂黑”個小正三角形，使它

們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則〃的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在平面直角坐標系中，點64,2）關于直線*=1的對稱點的坐標是____.

2、在aABC中，ZACB=9O0,NA=40°,D為AB邊上一點，若aACD是等腰三角形，則NBCD的度

數(shù)為.

3、如圖，以正六邊形力加力石的一邊/〃為邊向外作正方形4?5，則/應爐°.

B

H

4、如圖，在等邊三角形中，點〃是邊外的中點，則/為力一

5,ZAOB內(nèi)部有一點只0P=5,點。關于OA的對稱點為必，點—關于0B的對稱點為乂若

ZAOB=30°,則AMON的周長為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1,如圖，在△4T中，AB=AC,D,￡是比1邊上的點，連接力〃，AE,以△/〃￡的邊4?所在直線為對

稱軸作△/龐的軸對稱圖形△///￡；連接〃C,若BD=CD.

(1)求證：XAB恒4ACD.

(2)若/為C=100°,求/%￡的度數(shù).

2、如圖，△46C與△頌都是等腰直角三角形，AOBC,D序DF.邊48,￡7〉的中點重合于點。，連接

BF,CD.

(1)如圖①，當陽1/6時，易證上切(不需證明);

(2)當△頌繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時，猜想出,與切之間的數(shù)量關系，并證明;

(3)當△月比1與均為等邊三角形時，其他條件不變，如圖③，猜想班'與切之間的數(shù)量關系，直

接寫出你的猜想，不需證明.

3,如圖，AASC是等邊三角形，D,E在直線BC上，DB=EC.求證：ZD=ZE.

4、在aABC中，DE垂直平分AB,分別交AB、BC于點D、E,MN垂直平分AC,分別交AC,BC于點

M、N.

(1)如圖1,若NBAC=112°,求NEAN的度數(shù);

(2)如圖2,若/BAC=82°,求/EAN的度數(shù);

(3)若NBAC=a(aW90°),直接寫出用a表示/EAN大小的代數(shù)式.

5、某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩條直線04桌面上擺滿了橘子，。8桌面上擺滿了糖

果，坐在，處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請你幫他設計路線，使其行走的總路程最

短.（保留作圖痕跡）

-參考答案-

一、單選題

1,A

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖

形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.

【詳解】

解：由軸對稱圖形的定義可得：

善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個字都不是軸對稱圖形，

故A符合題意，氏C。不符合題意，

故選：A.

【考點】

本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關鍵.

2、C

【解析】

【分析】

首先判斷出A4BC是等腰三角形，46是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對稱軸的定義判斷即可.

【詳解】

解：'：l=AB+BC+AC,AB=l—2BC,

：.BC=AC,

...AABC是等腰三角形，48是底邊，

一定為MBC的對稱軸的是AABC的邊AB上的中線所在的直線，

故選：C.

【考點】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對稱軸的定義，判斷出AABC是等腰三角形，4?是底邊是解

題的關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及/A=90°可求得^^=/口1^=/八13D=30°,從而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.

【詳解】

：ED是BC的垂直平分線，

.\DB=DC,

ZC=ZDBC,

：BD是aABC的角平分線，

...ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.\ZC+ZABD+ZDBC=90o,

AZC=ZDBC=ZABD=30°,

.\BD=2AD=6,

，CD=6,

ACE=3百，

故選D.

【考點】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，

結合圖形熟練應用相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點尸(x,y)關于y軸的對稱

點〃的坐標是Lx,y),進而得出答案.

【詳解】

解：?.?點P(-?3)與點Q(-5,n)關于y軸對稱，

故選：A.

【考點】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關鍵.

5、B

【解析】

【詳解】

解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；

②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確;

③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；

④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；

⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，

故選B

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平

分線的判定與性質(zhì)判斷④.

【詳解】

解：在aABC中，VZACB=90°,：.ZBAC+ZABC=90°,

又：AD、BE分別平分NBAC、ZABC,

AZBAD+ZABE=y(ZBAC+ZABC)=1(180°-NACB)=g(180°-90°)=45°,

.,.ZAPB=135°,故①正確.

/.ZBPD=45°,XVPF1AD,

ZFPB=900+45°=135°,

.\ZAPB=ZFPB,

又?.?NABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP會△FBP(ASA),

...NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

在aAPH和△FPD中，VZAPH=ZFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

.,.△APH^AFPD(ASA),

.?.PH=PD,故③正確.

連接CP,如下圖所示:

：AABC的角平分線AD、BE相交于點P,

...點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等,

.?.點P至IJBC、AC的距離相等，

.?.點P在NACB的平分線上，

...CP平分NACB,故④正確，

綜上所述，①②③④均正確，

故選：D.

【考點】

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理.掌握相關性質(zhì)是解

題的關鍵.

7,B

【解析】

【分析】

分兩種情況：若NBQ=NC或若NBF￡>=NA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題

【詳解】

沿EF折疊后點。和點〃重合,

?.FD=CF,

設CF=x,貝ljED=CF=x,5/=4—x,

以點6、D、尸為頂點的三角形與AABC相似，分兩種情況：

RFPD4-xx12

①若NBFD=NC,則蕓=?，即一=3,解得x=9；

DCAC4j7

4-—

②若ZBFD=ZA,則R黑F=?FD，即一x.=x3,解得＞2.

ABAC33

綜上，C尸的長為12/或2,

故選：B.

【考點】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷，即一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，如圖所示；

B、C、D選項中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸

對稱圖形；

故選：A.

日

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，其中正確理解軸對稱圖形的概念是解題關鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明"OC均80仇SAS),即可證明AC=3D;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作OGLA/C于G,0〃_1仞3于”，再證明&0。6絲40。4(415)

即可證明平分NBMC.

【詳解】

解：VZAOB=ACOD=AO0,

ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,

^iZAOC=ZBOD,

0A=0B

在△AOC和ABOD中，-ZAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^BOD(SAS),

ZOCA=NODB,AC=BD,①正確；

二NOAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=4G°,②正確；

作OGLMC于G,。心MB于H,如圖所示:

o

貝!lNOGC=NO”O(jiān)=90°,

ZOCA^ZODB

在AOCG和4DH中，＜NOGC=ZOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

：.OG=OH,

MO平分N8MC,④正確；

正確的個數(shù)有3個；

故選B

【考點】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角

相等.

10、C

【解析】

【分析】

由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

【詳解】

如圖所示，〃的最小值為3.

0n

xxw

故選c.

【考點】

本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).

二、填空題

1、故答案為：

【考點】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握

它們的性質(zhì)和運用是解答的關鍵.

100.(-2,2)

【解析】

【分析】

先求出點P到直線x=l的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P，到直線x=l的距離，從而得到點P，的橫

坐標，即可得解.

【詳解】

,點P(4,2),

.?.點P到直線X=1的距離為4-1=3?.點P關于直線x=1的對稱點P，到直線x=1的距離為3,

.?.點P的橫坐標為1-3=-2,

???對稱點P的坐標為(-2,2).

故答案為(-2,2).

【考點】

本題考查了坐標與圖形變化-對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線x=l的距離，從而得到橫坐標是

解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

2、20°或50°

【解析】

【分析】

分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出NACD的度數(shù)，然后即可得出/BCD的

度數(shù)

【詳解】

解：①如圖1,當AC=AD時，

/.ZACD=ZADC=y(180°-40°)=70°,

AZBCD=90°-NACD=20°；

②如圖2,當CD=AD時，ZACD=ZA=40°,

：.ZBCD=90°-ZACD=50°,

綜上可知NBCD的度數(shù)為20°或50°,

故答案為：20°或50°.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運用分類討

論的思想求解.

3、45°

【解析】

【詳解】

?.?正六邊形4甌根的內(nèi)角為120°,

正方形力6切的內(nèi)角為90°,

.?.N掰斤360°-90°-120°=150°,

'：AB^AE,

:./BE忙(180°-150°)+2=15°,

?.?/加后120°,AD=AE,

：.AAED=(180°-120°)4-2=30°,

:.NBED=15°+30°=45°.

4、30°

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空.

【詳解】

比1是等邊三角形，

，ZR4c=60。，AB=AC.

又點〃是邊況的中點，

ZBAD=-ZBAC=30°.

2

故答案是：30°.

【考點】

考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.等邊三角形是軸對稱圖

形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸.

5、15

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可證/沈22N4吩60°；再利用〃生?？诶纯汕蟪觥鱉ON的周長.

【詳解】

解：根據(jù)題意可畫出下圖,

AM

N

?.?勿垂直平分H/,/垂直平分例

:.NMOA=/AOP,NN0F2B0P；。佐％=映5cm.

；./澈砰=2/4妙60°.

，AMO2V為等邊三角形。

△腦小的周長=3X5=15.

故答案為：15.

【考點】

此題考查了軸對稱的性質(zhì)及相關圖形的周長計算，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出/加滬2/力宏=60°是解題

關鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)50°.

【解析】

【分析】

(1)由對稱得到AO=AZ)'，再證明△ABOWAAC。(SSS)即可;

(2)由全等三角形的性質(zhì)，得到N84D=NC4r>',ZBAC=ZDAD'=\GO°,最后根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)

解題即可.

【詳解】

解：(1),??以的邊/￡所在直線為對稱軸作△4應的軸對稱圖形△力。后，

：.AD=Aiy

?.?在△4?〃與△AC。中，

AB=AC

<BD=CD'

AD=AD'

.-.^ABD=AAC/X(SSS)

(2)?.?△/WOWAACD'(SSS)

,■.ZBAZ)=ZC4Zy,Z^=ZZMZy=100°,

以△/龐的邊4E>所在直線為對稱軸作的軸對稱圖形△4DE,

ZDAE=ZD'AE=-/D4。=L100。=50°

22

AZDAE=50°.

【考點】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是

解題關鍵.

2、(1)見解析

(2)游切；證明見解析

⑶BF=—CD

3

【解析】

【分析】

(1)如圖①，連接0C,先證C、F、。三點共線，再證ABQFMACOD(SAS),即可得出結論;

(2)如圖②，連接。C、0D,證明ABOFwACOaSAS),即可得出結論；

(3)如圖③，連接。C、0D,證明MOFsac。。，相似比為且，即可得出結論.

3

(1)

證明：如圖①，連接OC,

?.?zVWC與ADE尸都是等腰直角三角形，AC=BC,DE=DF.邊48,E尸的中點重合于點0,

:.OCVAB,OC=-AB=OB,OD±EF,OD=\EF=OF,

22

?.?莊，?于0,

：.C.F、。三點共線，

在ABOF與4?。。中，

NOB=OC

-NBOF=NCO￡>=90°,

OF=OD

SBOFsACOD(SAS),

:.BF=CD；

(2)

解：猜想BP=C￡>,理由如下:

如圖②，連接OC、OD,

???MBC與戶都是等腰直角三角形，AC=BC,DE=DF,邊A3,的中點重合于點。,

/.0C1AB,OC=-AB=OBfOD1EF,OD=\EF=OF,

22

?；/BOF=/BOC+/COF=90。+/COF,ZCOD=ZDOF+Z.COF=90°+Z.COF,

.\ZBOF=ZCOD.

在MO尸與△COD中，

OB=OC

<NBOF=/COD,

OF=OD

ABOF=bCOD(SAS),

:.BF=CD；

圖②

(3)

解：猜想8尸=立。。，理由如下：

3

如圖③，連接OC、OD.

???MBC為等邊三角形，點。為邊A8的中點,

ZBCO=ZACO=30°,ZBOC=90°,

二.tan/BCO=—=tan30°=—,

OC3

???AD￡F為等邊三角形，點。為邊放的中點,

:.ZFDO=^EDO=30°fZDOF=90°,

tanZFDO=—=tan30°=—,

OD3

,OBOF△

?-------=------=-----,

OCOD3

?/Z.BOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,/COD=/DOF+/COF=90。+4COF,

/./BOF=/COD,

..ABOF^ACOD,

.BFOB6

?-------=------=-----f

CDOC3

BF=—CD.

3

圖③

【考點】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形

的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵，屬于中考常考題型.

3、詳見解析

【解析】

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)以及題設條件，可證逅△45T,由全等三角形的性質(zhì)可得/￡)=/￡.

【詳解】

證明：???△A8C是等邊三角形,

：.AB=AC,NAB俏NACB,

，NABD=NACE,

在△力如和△力比1中，

,AB=AC

"ZABD=ZACE

DB=EC

：.△〃!四△/比(SAS),

，ZZ)=ZE.

【考點】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，但是整體難度不

大.

4、(1)ZEAN=44°；(2)ZEAN=16°；(3)當0°<a<90°時，ZEAN=180°-2a；當180°

>a>90°時，NEAN=2a-180°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對等角可得

ZBAE=ZB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出/B+NC,再根據(jù)NEAN=

ZBAC-(ZBAE+ZCAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根據(jù)NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

(3)